Kiểm tra hoán vị: tiêu chí để chọn một thống kê kiểm tra

Tôi thường xuyên sử dụng các bài kiểm tra hoán vị và yêu thích sự đơn giản của chúng. Tôi đã học được nhiều nhất từ ​​cuốn sách "Phương pháp lấy mẫu lại" của Good, trong đó tác giả có vẻ khá sáng tạo trong việc lựa chọn thống kê kiểm tra trong suốt các ví dụ. Ngoài ra bài đăng này cho ấn tượng rằng có một sự tự do lớn để chọn một thống kê kiểm tra.

Tôi tự hỏi nếu có những yêu cầu lý thuyết mà một thống kê kiểm tra nên tuân thủ . Hoặc chúng ta có thể sử dụng bất kỳ số liệu thống kê nào miễn là nó có ý nghĩa và có tỷ lệ lỗi Loại I / II tốt?

Ví dụ: khi kiểm tra hoán vị được sử dụng thay cho kiểm tra t vì dân số không bình thường, tôi đã thấy một số lần giá trị p kiểm tra hoán vị vẫn thu được từ thống kê t. Mặc dù không hẳn là sai, nhưng có vẻ như đó là một lựa chọn kỳ lạ với nguồn gốc của bản phân phối Student t.

Thống kê t có rất nhiều ý nghĩa như một thống kê kiểm tra; nhiều người tìm thấy nó trực quan. Nếu tôi trích dẫn một thống kê t là 0,5 hoặc 5,5, nó sẽ cho bạn biết điều gì đó - có bao nhiêu lỗi tiêu chuẩn ngoài các phương tiện.

Khó khăn - ít nhất là với tính phi quy tắc vừa phải - không quá nhiều với việc sử dụng thống kê như sử dụng phân phối t cho phân phối của nó theo null. Thống kê là khá hợp lý.

Tất nhiên, nếu bạn mong đợi những cái đuôi nặng hơn đáng kể so với bình thường, một thống kê mạnh mẽ hơn sẽ làm tốt hơn, nhưng thống kê t không nhạy cảm cao với độ lệch nhẹ so với tính chuẩn (ví dụ: nó ít bị sai lệch hơn so với thống kê tỷ lệ phương sai).

Nếu bạn muốn chỉ sử dụng tử số của thống kê, điều đó thật tuyệt, nó hoàn toàn có ý nghĩa như một thống kê hoán vị, nếu bạn quan tâm đến sự khác biệt về phương tiện. Nếu bạn quan tâm đến ý nghĩa tổng quát hơn về sự thay đổi vị trí, nó sẽ mở ra rất nhiều khả năng khác.

Bạn có quyền nghĩ rằng có rất nhiều quyền tự do để chọn một thống kê và điều chỉnh nó theo các trường hợp cụ thể - ví dụ bạn muốn thay thế điều gì, hoặc những vấn đề nào bạn muốn trở nên mạnh mẽ (ví dụ, có thể sức mạnh tác động).

Thực sự hầu như không có hạn chế nào - bạn có thể tự do lựa chọn hầu hết mọi thứ, kể cả thống kê kiểm tra vô dụng. Dĩ nhiên, có một số cân nhắc mà bạn thực sự nên suy nghĩ khi chọn bài kiểm tra, nhưng bạn không được tự do.

-

Điều đó nói rằng, có một số tiêu chí có thể được áp dụng trong các trường hợp khác nhau.

Ví dụ: nếu bạn đặc biệt quan tâm đến một loại giả thuyết cụ thể, bạn có thể sử dụng một thống kê phản ánh nó - ví dụ: nếu bạn muốn kiểm tra sự khác biệt về dân số, thì thường có ý nghĩa khi đưa ra thống kê kiểm tra của bạn liên quan đến một sự khác biệt trong phương tiện mẫu.

Nếu bạn biết điều gì đó về loại phân phối mà bạn có thể có - đuôi nặng, hoặc xiên, hoặc đuôi nhẹ, nhưng với một mức độ ô nhiễm, hoặc lưỡng kim, ... bạn có thể nghĩ ra một thống kê kiểm tra có thể làm tốt trong những trường hợp như vậy, ví dụ, chọn một thống kê sẽ hoạt động tốt trong tình huống dự đoán nhưng có một số mạnh mẽ để gây ô nhiễm.

-

Mô phỏng là một cách để điều tra sức mạnh trong các tình huống khác nhau.