Những loại dư và khoảng cách của Cook được sử dụng cho GLM?

Có ai biết công thức cho khoảng cách của Cook là gì không? Công thức khoảng cách ban đầu của Cook sử dụng số dư được học sinh, nhưng tại sao R lại sử dụng tiêu chuẩn. Pearson dư khi tính toán khoảng cách khoảng cách của Cook cho GLM. Tôi biết rằng phần dư sinh viên không được xác định cho GLM, nhưng công thức tính khoảng cách của Cook trông như thế nào?

Giả sử ví dụ sau:

numberofdrugs <- rcauchy(84, 10)
healthvalue <- rpois(84,75)
test <- glm(healthvalue ~ numberofdrugs, family=poisson)
plot(test, which=5)

Công thức cho khoảng cách của Cook là gì? Nói cách khác, công thức tính đường đứt nét màu đỏ là gì? Và công thức này cho phần dư Pearson tiêu chuẩn đến từ đâu?

khoảng cách nấu ăn

— MarkDollar
nguồn

Nếu bạn xem mã (loại đơn giản plot.lm, không có dấu ngoặc đơn hoặc edit(plot.lm)tại dấu nhắc R), bạn sẽ thấy khoảng cách của Cook được xác định là dòng 44, với cooks.distance()chức năng. Để xem những gì nó làm, gõ stats:::cooks.distance.glmtại dấu nhắc R. Ở đó bạn thấy rằng nó được định nghĩa là

(res/(1 - hat))^2 * hat/(dispersion * p)

trong đó resphần dư Pearson (được trả về bởi influence()hàm), hatlà ma trận mũ , plà số lượng tham số trong mô hình và dispersionlà độ phân tán được xem xét cho mô hình hiện tại (cố định tại một cho hồi quy logistic và Poisson, xem help(glm)). Tóm lại, nó được tính như là một hàm của đòn bẩy của các quan sát và phần dư được chuẩn hóa của chúng. (So sánh với stats:::cooks.distance.lm.)

Để tham khảo chính thức hơn, bạn có thể theo dõi các tham chiếu trong plot.lm()hàm, cụ thể là

Belsley, DA, Kuh, E. và Welsch, RE (1980). Chẩn đoán hồi quy . New York: Wiley.

Hơn nữa, về thông tin bổ sung được hiển thị trong đồ họa, chúng ta có thể nhìn xa hơn và thấy rằng R sử dụng

plot(xx, rsp, ...                    # line 230
panel(xx, rsp, ...)                  # line 233
cl.h <- sqrt(crit * p * (1 - hh)/hh) # line 243
lines(hh, cl.h, lty = 2, col = 2)    #
lines(hh, -cl.h, lty = 2, col = 2)   #

nơi rspđược dán nhãn là Std. Pearson dư. trong trường hợp GLM, Std. phần dư khác (dòng 172); tuy nhiên, trong cả hai trường hợp, công thức được sử dụng bởi R là (dòng 175 và 178)

residuals(x, "pearson") / s * sqrt(1 - hii)

trong đó hiima trận mũ được trả về bởi hàm chung lm.influence(). Đây là công thức thông thường cho std. dư:

r s_{j} = \frac{r_{j}}{\sqrt{1 - {\hat{h}}_{j}}}

$rs_j=\frac{r_j}{\sqrt{1-\hat h_j}}$

trong đó ở đây biểu thị hiệp phương sai thứ . Xem ví dụ: Phân tích dữ liệu phân loại của Agresti , §4.5.5. $j$ $j$

Các dòng tiếp theo của mã R vẽ một mượt mà cho khoảng cách Cook ( add.smooth=TRUEtrong plot.lm()theo mặc định, xem getOption("add.smooth")) và đường đồng mức (không hiển thị trong âm mưu của bạn) cho dư chuẩn quan trọng (xem cook.levels=tùy chọn).

— chl
nguồn