Lme4 :: lmer tương đương với biện pháp lặp lại ba chiều ANOVA là gì?

Câu hỏi của tôi dựa trên câu trả lời này cho thấy lme4::lmermô hình nào tương ứng với các biện pháp lặp lại hai chiều ANOVA:

require(lme4)
set.seed(1234)
d <- data.frame(
    y = rnorm(96),
    subject = factor(rep(1:12, 4)),
    a = factor(rep(1:2, each=24)),
    b = factor(rep(rep(1:2, each=12))),
    c = factor(rep(rep(1:2, each=48))))

# standard two-way repeated measures ANOVA:
summary(aov(y~a*b+Error(subject/(a*b)), d[d$c == "1",]))

# corresponding lmer call:
anova(lmer(y ~ a*b+(1|subject) + (1|a:subject) + (1|b:subject), d[d$c == "1",]))

Câu hỏi của tôi bây giờ là làm thế nào để mở rộng điều này sang trường hợp của ANOVA ba chiều:

summary(aov(y~a*b*c+Error(subject/(a*b*c)), d))
## [...]
## Error: subject:a:b:c
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## a:b:c      1  0.101  0.1014   0.115  0.741
## Residuals 11  9.705  0.8822

Phần mở rộng tự nhiên cũng như các phiên bản của chúng không khớp với kết quả ANOVA:

anova(lmer(y ~ a*b*c +(1|subject) + (1|a:subject) + (1|b:subject) + (1|c:subject), d))
## [...]
## a:b:c  1 0.1014  0.1014  0.1500

anova(lmer(y ~ a*b*c +(1|subject) + (1|a:subject) + (1|b:subject) + (1|c:subject) + 
               (1|a:b:subject) + (1|a:c:subject) + (1|b:c:subject), d))
## [...]
## a:b:c  1 0.1014  0.1014  0.1539

Lưu ý rằng một câu hỏi rất giống đã được hỏi trước đây . Tuy nhiên, nó đã thiếu dữ liệu ví dụ (được cung cấp ở đây).

— Henrik
nguồn

Bạn có chắc chắn rằng bạn không muốn mô hình hai cấp của mình được y ~ a*b + (1 + a*b|subject), d[d$c == "1",]không? Hoặc có lẽ tôi đang thiếu một cái gì đó?

— Rasmus Bååth

@ RasmusBååth Đi trước và cố gắng phù hợp với nó, lmersẽ phàn nàn vì các hiệu ứng ngẫu nhiên không được xác định nữa. Ban đầu tôi cũng nghĩ rằng đây là mô hình tôi muốn, nhưng nó không phải là. Nếu bạn so sánh mô hình lmer tôi đề xuất cho trường hợp 2 chiều với ANOVA tiêu chuẩn, bạn sẽ thấy các giá trị F khớp chính xác . Như đã nói trong phản hồi tôi liên kết.

— Henrik

Đối với bài toán ba chiều, lmermô hình đầu tiên mà bạn đã viết (không bao gồm các tương tác hai chiều ngẫu nhiên) dự kiến sẽ không tương đương với RM-ANOVA 3 chiều, nhưng mô hình thứ hai mà bạn đã viết (bao gồm ngẫu nhiên tương tác hai chiều) nên được. Về lý do tại sao có sự khác biệt ngay cả với mô hình đó, tôi có linh cảm về vấn đề là gì, sẽ lấy bữa tối sau đó sẽ xem xét bộ dữ liệu đồ chơi một số chi tiết.

— Jake Westfall

Câu trả lời trực tiếp cho câu hỏi của bạn là mô hình cuối cùng bạn đã viết,

anova(lmer(y ~ a*b*c +(1|subject) + (1|a:subject) + (1|b:subject) + (1|c:subject) + 
           (1|a:b:subject) + (1|a:c:subject) + (1|b:c:subject), d))

Tôi tin là "về nguyên tắc" chính xác, mặc dù đó là một tham số lạ mà dường như không phải lúc nào cũng hoạt động tốt trong thực tế.

Về lý do tại sao đầu ra mà bạn nhận được từ mô hình này không nhất quán với aov()đầu ra, tôi nghĩ có hai lý do.

Tập dữ liệu mô phỏng đơn giản của bạn là bệnh lý trong đó mô hình phù hợp nhất là mô hình ngụ ý các thành phần phương sai âm, mô hình hỗn hợp phù hợp với lmer()(và hầu hết các chương trình mô hình hỗn hợp khác) sẽ không cho phép.
Ngay cả với một bộ dữ liệu không bệnh lý, cách bạn thiết lập mô hình, như đã đề cập ở trên, dường như không phải lúc nào cũng hoạt động tốt trong thực tế, mặc dù tôi phải thừa nhận rằng tôi không thực sự hiểu tại sao. Theo tôi thì nó cũng lạ, nhưng đó là một câu chuyện khác.

Trước tiên hãy để tôi chứng minh tham số hóa mà tôi thích trên ví dụ ANOVA hai chiều ban đầu của bạn. Giả sử rằng tập dữ liệu của bạn đã dđược tải. Mô hình của bạn (lưu ý rằng tôi đã thay đổi từ mã giả sang mã tương phản) là:

options(contrasts=c("contr.sum","contr.poly"))
mod1 <- lmer(y ~ a*b+(1|subject) + (1|a:subject) + (1|b:subject),
         data = d[d$c == "1",])
anova(mod1)
# Analysis of Variance Table
#     Df  Sum Sq Mean Sq F value
# a    1 2.20496 2.20496  3.9592
# b    1 0.13979 0.13979  0.2510
# a:b  1 1.23501 1.23501  2.2176

mà làm việc tốt ở đây là nó phù hợp với aov()đầu ra. Mô hình mà tôi thích bao gồm hai thay đổi: mã hóa tương phản thủ công các yếu tố để chúng tôi không làm việc với các đối tượng yếu tố R (mà tôi khuyên bạn nên thực hiện trong 100% trường hợp) và chỉ định các hiệu ứng ngẫu nhiên khác nhau:

d <- within(d, {
  A <- 2*as.numeric(paste(a)) - 3
  B <- 2*as.numeric(paste(b)) - 3
  C <- 2*as.numeric(paste(c)) - 3
})
mod2 <- lmer(y ~ A*B + (1|subject)+(0+A|subject)+(0+B|subject),
             data = d[d$c == "1",])
anova(mod2)
# Analysis of Variance Table
# Df  Sum Sq Mean Sq F value
# A    1 2.20496 2.20496  3.9592
# B    1 0.13979 0.13979  0.2510
# A:B  1 1.23501 1.23501  2.2176

logLik(mod1)
# 'log Lik.' -63.53034 (df=8)
logLik(mod2)
# 'log Lik.' -63.53034 (df=8)

Hai cách tiếp cận hoàn toàn tương đương trong bài toán 2 chiều đơn giản. Bây giờ chúng ta sẽ chuyển sang vấn đề 3 chiều. Tôi đã đề cập trước đó rằng tập dữ liệu mẫu bạn đưa ra là bệnh lý. Vì vậy, điều tôi muốn làm trước khi giải quyết tập dữ liệu mẫu của bạn là trước tiên tạo một tập dữ liệu từ mô hình thành phần phương sai thực tế (nghĩa là, nơi các thành phần phương sai khác không được xây dựng trong mô hình thực). Đầu tiên tôi sẽ chỉ ra cách tham số ưa thích của tôi dường như hoạt động tốt hơn so với tham số bạn đề xuất. Sau đó, tôi sẽ trình bày một cách khác để ước tính các thành phần phương sai không áp đặt rằng chúng phải không âm. Sau đó, chúng tôi sẽ ở một vị trí để xem vấn đề với bộ dữ liệu mẫu ban đầu.

Bộ dữ liệu mới sẽ có cấu trúc giống hệt nhau ngoại trừ chúng tôi sẽ có 50 đối tượng:

set.seed(9852903)
d2 <- expand.grid(A=c(-1,1), B=c(-1,1), C=c(-1,1), sub=seq(50))
d2 <- merge(d2, data.frame(sub=seq(50), int=rnorm(50), Ab=rnorm(50),
  Bb=rnorm(50), Cb=rnorm(50), ABb=rnorm(50), ACb=rnorm(50), BCb=rnorm(50)))
d2 <- within(d2, {
  y <- int + (1+Ab)*A + (1+Bb)*B + (1+Cb)*C + (1+ABb)*A*B +
    (1+ACb)*A*C + (1+BCb)*B*C + A*B*C + rnorm(50*2^3)
  a <- factor(A)
  b <- factor(B)
  c <- factor(C)
})

Các tỷ lệ F mà chúng tôi muốn khớp là:

aovMod1 <- aov(y ~ a*b*c + Error(factor(sub)/(a*b*c)), data = d2)
tab <- lapply(summary(aovMod1), function(x) x[[1]][1,2:4])
do.call(rbind, tab)
#                          Sum Sq Mean Sq F value
# Error: factor(sub)       439.48    8.97        
# Error: factor(sub):a     429.64  429.64  32.975
# Error: factor(sub):b     329.48  329.48  27.653
# Error: factor(sub):c     165.44  165.44  17.924
# Error: factor(sub):a:b   491.33  491.33  49.694
# Error: factor(sub):a:c   305.46  305.46  41.703
# Error: factor(sub):b:c   466.09  466.09  40.655
# Error: factor(sub):a:b:c 392.76  392.76 448.101

Dưới đây là hai mô hình của chúng tôi:

mod3 <- lmer(y ~ a*b*c + (1|sub)+(1|a:sub)+(1|b:sub)+(1|c:sub)+
  (1|a:b:sub)+(1|a:c:sub)+(1|b:c:sub), data = d2)
anova(mod3)
# Analysis of Variance Table
#       Df Sum Sq Mean Sq F value
# a      1  32.73   32.73  34.278
# b      1  21.68   21.68  22.704
# c      1  12.53   12.53  13.128
# a:b    1  60.93   60.93  63.814
# a:c    1  50.38   50.38  52.762
# b:c    1  57.30   57.30  60.009
# a:b:c  1 392.76  392.76 411.365

mod4 <- lmer(y ~ A*B*C + (1|sub)+(0+A|sub)+(0+B|sub)+(0+C|sub)+
  (0+A:B|sub)+(0+A:C|sub)+(0+B:C|sub), data = d2)
anova(mod4)
# Analysis of Variance Table
#       Df Sum Sq Mean Sq F value
# A      1  28.90   28.90  32.975
# B      1  24.24   24.24  27.653
# C      1  15.71   15.71  17.924
# A:B    1  43.56   43.56  49.694
# A:C    1  36.55   36.55  41.703
# B:C    1  35.63   35.63  40.655
# A:B:C  1 392.76  392.76 448.101

logLik(mod3)
# 'log Lik.' -984.4531 (df=16)
logLik(mod4)
# 'log Lik.' -973.4428 (df=16)

Như chúng ta có thể thấy, chỉ có phương thức thứ hai khớp với đầu ra từ aov(), mặc dù phương thức đầu tiên ít nhất là trong sân bóng. Phương pháp thứ hai cũng đạt được khả năng đăng nhập cao hơn. Tôi không chắc tại sao hai phương pháp này cho kết quả khác nhau, vì một lần nữa tôi nghĩ rằng chúng tương đương "về nguyên tắc", nhưng có lẽ đó là vì một số lý do số / tính toán. Hoặc có thể tôi nhầm và chúng không tương đương ngay cả về nguyên tắc.

Bây giờ tôi sẽ chỉ ra một cách khác để ước tính các thành phần phương sai dựa trên các ý tưởng ANOVA truyền thống. Về cơ bản, chúng tôi sẽ lấy các phương trình bình phương trung bình dự kiến cho thiết kế của bạn, thay thế các giá trị quan sát của bình phương trung bình và giải các thành phần phương sai. Để có được bình phương trung bình dự kiến, chúng ta sẽ sử dụng hàm R mà tôi đã viết cách đây vài năm, được gọi EMS()là tài liệu TẠI ĐÂY . Dưới đây tôi giả sử chức năng đã được tải.

# prepare coefficient matrix
r <- 1 # number of replicates
s <- 50 # number of subjects
a <- 2 # number of levels of A
b <- 2 # number of levels of B
c <- 2 # number of levels of C
CT <- EMS(r ~ a*b*c*s, random="s")
expr <- strsplit(CT[CT != ""], split="")
expr <- unlist(lapply(expr, paste, collapse="*"))
expr <- sapply(expr, function(x) eval(parse(text=x)))
CT[CT != ""] <- expr
CT[CT == ""] <- 0
mode(CT) <- "numeric"
# residual variance and A*B*C*S variance are confounded in
# this design, so remove the A*B*C*S variance component
CT <- CT[-15,-2]
CT
#        VarianceComponent
# Effect  e b:c:s a:c:s a:b:s a:b:c c:s b:s a:s b:c a:c a:b s   c   b   a
#   a     1     0     0     0     0   0   0   4   0   0   0 0   0   0 200
#   b     1     0     0     0     0   0   4   0   0   0   0 0   0 200   0
#   c     1     0     0     0     0   4   0   0   0   0   0 0 200   0   0
#   s     1     0     0     0     0   0   0   0   0   0   0 8   0   0   0
#   a:b   1     0     0     2     0   0   0   0   0   0 100 0   0   0   0
#   a:c   1     0     2     0     0   0   0   0   0 100   0 0   0   0   0
#   b:c   1     2     0     0     0   0   0   0 100   0   0 0   0   0   0
#   a:s   1     0     0     0     0   0   0   4   0   0   0 0   0   0   0
#   b:s   1     0     0     0     0   0   4   0   0   0   0 0   0   0   0
#   c:s   1     0     0     0     0   4   0   0   0   0   0 0   0   0   0
#   a:b:c 1     0     0     0    50   0   0   0   0   0   0 0   0   0   0
#   a:b:s 1     0     0     2     0   0   0   0   0   0   0 0   0   0   0
#   a:c:s 1     0     2     0     0   0   0   0   0   0   0 0   0   0   0
#   b:c:s 1     2     0     0     0   0   0   0   0   0   0 0   0   0   0
#   e     1     0     0     0     0   0   0   0   0   0   0 0   0   0   0

# get mean squares
(MSmod <- summary(aov(y ~ a*b*c*factor(sub), data=d2)))
#                   Df Sum Sq Mean Sq
# a                  1  429.6   429.6
# b                  1  329.5   329.5
# c                  1  165.4   165.4
# factor(sub)       49  439.5     9.0
# a:b                1  491.3   491.3
# a:c                1  305.5   305.5
# b:c                1  466.1   466.1
# a:factor(sub)     49  638.4    13.0
# b:factor(sub)     49  583.8    11.9
# c:factor(sub)     49  452.2     9.2
# a:b:c              1  392.8   392.8
# a:b:factor(sub)   49  484.5     9.9
# a:c:factor(sub)   49  358.9     7.3
# b:c:factor(sub)   49  561.8    11.5
# a:b:c:factor(sub) 49   42.9     0.9
MS <- MSmod[[1]][,"Mean Sq"]

# solve
ans <- solve(CT, MS)
cbind(rev(ans[c(grep("e",names(ans)),grep("s",names(ans)))])/
        c(1,2,2,2,4,4,4,1))
# s     1.0115549
# a:s   1.5191114
# b:s   1.3797937
# c:s   1.0441351
# a:b:s 1.1263331
# a:c:s 0.8060402
# b:c:s 1.3235126
# e     0.8765093
summary(mod4)
# Random effects:
#  Groups   Name        Variance Std.Dev.
#  sub      (Intercept) 1.0116   1.0058  
#  sub.1    A           1.5191   1.2325  
#  sub.2    B           1.3798   1.1746  
#  sub.3    C           1.0441   1.0218  
#  sub.4    A:B         1.1263   1.0613  
#  sub.5    A:C         0.8060   0.8978  
#  sub.6    B:C         1.3235   1.1504  
#  Residual             0.8765   0.9362  
# Number of obs: 400, groups:  sub, 50

Được rồi, bây giờ chúng ta sẽ trở lại ví dụ ban đầu. Các tỷ lệ F mà chúng tôi đang cố gắng khớp là:

aovMod2 <- aov(y~a*b*c+Error(subject/(a*b*c)), data = d)
tab <- lapply(summary(aovMod2), function(x) x[[1]][1,2:4])
do.call(rbind, tab)
#                       Sum Sq Mean Sq F value
# Error: subject       13.4747  1.2250        
# Error: subject:a      1.4085  1.4085  1.2218
# Error: subject:b      3.1180  3.1180  5.5487
# Error: subject:c      6.3809  6.3809  5.2430
# Error: subject:a:b    1.5706  1.5706  2.6638
# Error: subject:a:c    1.0907  1.0907  1.5687
# Error: subject:b:c    1.4128  1.4128  2.3504
# Error: subject:a:b:c  0.1014  0.1014  0.1149

Dưới đây là hai mô hình của chúng tôi:

mod5 <- lmer(y ~ a*b*c + (1|subject)+(1|a:subject)+(1|b:subject)+
  (1|c:subject)+(1|a:b:subject)+(1|a:c:subject)+(1|b:c:subject),
  data = d)
anova(mod5)
# Analysis of Variance Table
#       Df Sum Sq Mean Sq F value
# a      1 0.8830  0.8830  1.3405
# b      1 3.1180  3.1180  4.7334
# c      1 3.8062  3.8062  5.7781
# a:b    1 1.5706  1.5706  2.3844
# a:c    1 0.9620  0.9620  1.4604
# b:c    1 1.4128  1.4128  2.1447
# a:b:c  1 0.1014  0.1014  0.1539

mod6 <- lmer(y ~ A*B*C + (1|subject)+(0+A|subject)+(0+B|subject)+
  (0+C|subject)+(0+A:B|subject)+(0+A:C|subject)+
  (0+B:C|subject), data = d)
anova(mod6)
# Analysis of Variance Table
#       Df Sum Sq Mean Sq F value
# a      1 0.8830  0.8830  1.3405
# b      1 3.1180  3.1180  4.7334
# c      1 3.8062  3.8062  5.7781
# a:b    1 1.5706  1.5706  2.3844
# a:c    1 0.9620  0.9620  1.4604
# b:c    1 1.4128  1.4128  2.1447
# a:b:c  1 0.1014  0.1014  0.1539

logLik(mod5)
# 'log Lik.' -135.0351 (df=16)
logLik(mod6)
# 'log Lik.' -134.9191 (df=16)

Trong trường hợp này, hai mô hình mang lại kết quả cơ bản giống nhau, mặc dù phương pháp thứ hai có khả năng đăng nhập cao hơn một chút. Không phương pháp nào phù hợp aov(). Nhưng hãy xem những gì chúng ta nhận được khi giải quyết các thành phần phương sai như chúng ta đã làm ở trên, sử dụng quy trình ANOVA không ràng buộc các thành phần phương sai là không âm (nhưng chỉ có thể được sử dụng trong các thiết kế cân bằng không có dự đoán liên tục và không có thiếu dữ liệu; các giả định ANOVA cổ điển).

# prepare coefficient matrix
r <- 1 # number of replicates
s <- 12 # number of subjects
a <- 2 # number of levels of A
b <- 2 # number of levels of B
c <- 2 # number of levels of C
CT <- EMS(r ~ a*b*c*s, random="s")
expr <- strsplit(CT[CT != ""], split="")
expr <- unlist(lapply(expr, paste, collapse="*"))
expr <- sapply(expr, function(x) eval(parse(text=x)))
CT[CT != ""] <- expr
CT[CT == ""] <- 0
mode(CT) <- "numeric"
# residual variance and A*B*C*S variance are confounded in
# this design, so remove the A*B*C*S variance component
CT <- CT[-15,-2]

# get mean squares
MSmod <- summary(aov(y ~ a*b*c*subject, data=d))
MS <- MSmod[[1]][,"Mean Sq"]

# solve
ans <- solve(CT, MS)
cbind(rev(ans[c(grep("e",names(ans)),grep("s",names(ans)))])/
        c(1,2,2,2,4,4,4,1))
# s      0.04284033
# a:s    0.03381648
# b:s   -0.04004005
# c:s    0.04184887
# a:b:s -0.03657940
# a:c:s -0.02337501
# b:c:s -0.03514457
# e      0.88224787
summary(mod6)
# Random effects:
#  Groups    Name        Variance  Std.Dev. 
#  subject   (Intercept) 7.078e-02 2.660e-01
#  subject.1 A           6.176e-02 2.485e-01
#  subject.2 B           0.000e+00 0.000e+00
#  subject.3 C           6.979e-02 2.642e-01
#  subject.4 A:B         1.549e-16 1.245e-08
#  subject.5 A:C         4.566e-03 6.757e-02
#  subject.6 B:C         0.000e+00 0.000e+00
#  Residual              6.587e-01 8.116e-01
# Number of obs: 96, groups:  subject, 12

Bây giờ chúng ta có thể thấy những gì là bệnh lý về ví dụ ban đầu. Mô hình phù hợp nhất là mô hình ngụ ý rằng một số thành phần phương sai ngẫu nhiên là âm. Nhưng lmer()(và hầu hết các chương trình mô hình hỗn hợp khác) ràng buộc các ước tính của các thành phần phương sai là không âm. Điều này thường được coi là một hạn chế hợp lý, vì phương sai tất nhiên có thể không bao giờ thực sự là tiêu cực. Tuy nhiên, hậu quả của hạn chế này là các mô hình hỗn hợp không thể biểu diễn chính xác các bộ dữ liệu có tương quan nội hàm âm, nghĩa là các bộ dữ liệu trong đó các quan sát từ cùng một cụm ít hơn(chứ không phải nhiều hơn) tương tự trung bình so với các quan sát được rút ngẫu nhiên từ tập dữ liệu và do đó, phương sai trong cụm vượt quá đáng kể giữa phương sai giữa cụm. Các bộ dữ liệu này là các bộ dữ liệu hoàn toàn hợp lý mà đôi khi người ta sẽ bắt gặp trong thế giới thực (hoặc vô tình mô phỏng!), Nhưng chúng không thể được mô tả hợp lý bởi mô hình thành phần phương sai, bởi vì chúng ngụ ý các thành phần phương sai âm. Tuy nhiên, chúng có thể được mô tả "không hợp lý" bởi các mô hình như vậy, nếu phần mềm sẽ cho phép nó. aov()cho phép nó lmer()không làm.

— Jake Westfall
nguồn

+1. Re

I am not sure why these two methods give different results, as again I think they are "in principle" equivalent, but maybe it is for some numerical/computational reasons

- bạn có thể hiểu điều này tốt hơn bây giờ (hai năm sau)? Tôi đã cố gắng tìm ra sự khác biệt là gì, nhưng cũng không hiểu được ...

— amip nói rằng Rebstate Monica

@amoeba Suy nghĩ hiện tại của tôi vẫn khá giống với lúc đó: AFAIK, hai mô hình tương đương nhau về mặt thống kê (theo nghĩa là chúng đưa ra dự đoán giống nhau về dữ liệu và ngụ ý các lỗi tiêu chuẩn giống nhau), mặc dù các hiệu ứng ngẫu nhiên được tham số hóa khác nhau Tôi nghĩ rằng sự khác biệt quan sát được - đôi khi dường như chỉ xảy ra đôi khi - chỉ là do các vấn đề tính toán. Cụ thể, tôi nghi ngờ rằng bạn có thể nghịch ngợm với các cài đặt tối ưu hóa (như thay đổi điểm bắt đầu hoặc sử dụng tiêu chí hội tụ chặt chẽ hơn) cho đến khi hai mô hình trả về chính xác cùng một câu trả lời.

— Jake Westfall

Cảm ơn vì đã trả lời. Tôi khá không tin tưởng: Tôi đã cố gắng sử dụng các thiết lập tối ưu hóa và không thể thay đổi bất cứ điều gì trong kết quả; ấn tượng của tôi là cả hai mô hình được hội tụ tốt. Tôi có thể hỏi đây là một câu hỏi riêng biệt tại một thời điểm.

— amip nói phục hồi Monica

Tôi tiếp tục điều tra vấn đề này và nhận ra những điều sau: ngay khi các yếu tố đo lường lặp lại có nhiều hơn hai cấp độ, hai phương pháp này trở nên hoàn toàn khác nhau! Nếu Acó mức sau đó ước tính chỉ có một tham số phương sai, trong khi dự toán thông số sai và mối tương quan giữa chúng. Hiểu biết của tôi là ANOVA cổ điển chỉ ước tính một tham số phương sai và do đó nên tương đương với phương thức đầu tiên, không phải phương thức thứ hai. Đúng? Nhưng với cả hai phương pháp ước tính một tham số và tôi vẫn không hoàn toàn chắc chắn tại sao chúng không đồng ý.

k

$k$ (1|A:sub)(0+A|sub)

k - 1

$k-1$

k (k - 1) / 2

$k(k-1)/2$

k = 2

$k=2$

— amip nói rằng Phục hồi Monica

Quay trở lại vấn đề này ... Tôi nhận thấy rằng trong trường hợp hai yếu tố trong đó hai lmercuộc gọi tạo anova()ra đầu ra giống hệt nhau , phương sai hiệu ứng ngẫu nhiên vẫn khá khác nhau: xem VarCorr(mod1)và VarCorr(mod2). Tôi không hiểu tại sao điều này xảy ra; phải không Đối với mod3và mod4, người ta có thể thấy rằng bốn trong số bảy phương sai mod3thực sự bằng 0 (cho mod4cả bảy đều khác không); "điểm kỳ dị" mod3này có lẽ là lý do tại sao các bảng anova khác nhau. Ngoài ra, bạn sẽ sử dụng "cách ưa thích" của mình như thế nào nếu avà bcó nhiều hơn hai cấp độ?

— amip nói phục hồi Monica

Được a, b, ccố định hoặc hiệu ứng ngẫu nhiên? Nếu chúng được sửa, cú pháp của bạn sẽ đơn giản là

summary(aov(y~a*b*c+Error(subject), d))
Error: subject
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 11  13.47   1.225               

Error: Within
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
a          1   1.41   1.408   1.730 0.19235   
b          1   3.12   3.118   3.829 0.05399 . 
c          1   6.38   6.381   7.836 0.00647 **
a:b        1   1.57   1.571   1.929 0.16889   
a:c        1   1.09   1.091   1.339 0.25072   
b:c        1   1.41   1.413   1.735 0.19168   
a:b:c      1   0.10   0.101   0.124 0.72518   
Residuals 77  62.70   0.814  

library(lmerTest)
anova(lmer(y ~ a*b*c+(1|subject), data=d))
Analysis of Variance Table of type 3  with  Satterthwaite 
approximation for degrees of freedom
      Sum Sq Mean Sq NumDF  DenDF F.value   Pr(>F)   
a     1.4085  1.4085     1 76.991  1.7297 0.192349   
b     3.1180  3.1180     1 76.991  3.8291 0.053995 . 
c     6.3809  6.3809     1 76.991  7.8363 0.006469 **
a:b   1.5706  1.5706     1 76.991  1.9289 0.168888   
a:c   1.0907  1.0907     1 76.991  1.3394 0.250716   
b:c   1.4128  1.4128     1 76.991  1.7350 0.191680   
a:b:c 0.1014  0.1014     1 76.991  0.1245 0.725183

— Masato Nakazawa
nguồn

Chúng là các hiệu ứng cố định. Tuy nhiên, mô hình ANOVA bạn phù hợp không phải là mô hình dường như là mô hình đo lường lặp lại cổ điển của mô hình ANOVA, xem ví dụ, ở đây . Xem tầng lỗi trong trường hợp của bạn và của tôi.

— Henrik

Trên thực tế làm thế nào họ làm điều đó là không chính xác. Nếu bạn có một thiết kế các biện pháp lặp lại giai thừa hoàn toàn chéo (hoặc thiết kế giai thừa khối ngẫu nhiên), bạn sẽ chỉ nhận được 1 thuật ngữ lỗi, ngoài subjecttất cả các hiệu ứng (nghĩa là Within). Xem Thiết kế thử nghiệm: Các thủ tục cho khoa học hành vi (2013) của Kirk, chương 10 (tr.458) hoặc bài đăng của tôi ở đây

— Masato Nakazawa

Hãy tạm gác câu hỏi này và cho rằng mô hình tôi trang bị sẽ là mô hình chính xác. Làm thế nào bạn sẽ phù hợp với việc sử dụng này lmer? Tuy nhiên, tôi sẽ nhận được bản sao của Kirk (chỉ có phiên bản 2) và xem nó nói gì.

— Henrik

Tôi tò mò muốn biết bạn nghĩ gì về chương của Kirk. Tôi nghĩ số chương trong phiên bản 2. khác. Trong khi đó tôi sẽ cố gắng để phù hợp với các lmermô hình khác nhau . Cách tốt nhất để kiểm tra sự phù hợp của mô hình là kiểm tra dfs của họ bằng cách sử dụng lmerTestxấp xỉ KR được cho là cung cấp cho bạn exactdfs và do đó giá trị p.

— Masato Nakazawa

Tôi có phiên bản thứ 2 của Kirk, nơi tôi tin rằng cuộc thảo luận có liên quan nằm ở trang 443-449, trong đó thảo luận về một ví dụ hai chiều (không phải ba chiều). Bình phương trung bình dự kiến, giả sử tính gây nghiện của A và B hoặc không, được đưa ra trên p. 447. Giả sử A và B là cố định và các đối tượng / khối là ngẫu nhiên, chúng ta có thể thấy từ các bình phương trung bình dự kiến được liệt kê bởi Kirk trong "mô hình không phụ gia" mà các phép thử của A, B và AB đều liên quan đến các thuật ngữ lỗi khác nhau, cụ thể là, các tương tác có liên quan với khối / chủ đề. Nguyên tắc tương tự kéo dài đến ví dụ ba chiều hiện tại.

— Jake Westfall