R: kiểm tra tính quy phạm của phần dư của mô hình tuyến tính - phần dư sẽ sử dụng

Tôi muốn làm một bài kiểm tra W của Shapiro Wilk và bài kiểm tra Kolmogorov-Smirnov trên phần dư của mô hình tuyến tính để kiểm tra tính chuẩn. Tôi chỉ tự hỏi những gì còn lại nên được sử dụng cho điều này - phần dư thô, phần dư Pearson, phần dư sinh viên hoặc phần dư tiêu chuẩn? Đối với thử nghiệm W của Shapiro-Wilk, có vẻ như kết quả cho phần dư & Pearson thô là giống hệt nhau nhưng không phải cho các kết quả khác.

fit=lm(mpg ~ 1 + hp + wt, data=mtcars)
res1=residuals(fit,type="response")
res2=residuals(fit,type="pearson")
res3=rstudent(fit)
res4=rstandard(fit)
shapiro.test(res1) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res2) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res3) # W = 0.9058, p-value = 0.008722
shapiro.test(res4) # W = 0.9205, p-value = 0.02143

Câu hỏi tương tự cho KS và cũng là liệu phần dư có nên được kiểm tra đối với phân phối bình thường (pnorm) như trong

ks.test(res1, "pnorm") # D = 0.296, p-value = 0.005563

hoặc phân phối t-student với nk-2 bậc tự do, như trong

ks.test(res3, "pt",df=nrow(mtcars)-2-2) 

Có lời khuyên nào không? Ngoài ra, các giá trị được đề xuất cho thống kê kiểm tra W (> 0,9?) Và D là gì để phân phối đủ gần với quy tắc và không ảnh hưởng quá nhiều đến suy luận của bạn?

Cuối cùng, cách tiếp cận này có tính đến sự không chắc chắn trong các hệ số lm được trang bị, hoặc chức năng cumres()trong gói gof()sẽ tốt hơn về mặt này?

chúc mừng, Tom

Đã quá dài cho một bình luận.

1. Đối với một mô hình hồi quy thông thường (như sẽ được trang bị bởi lm), không có sự phân biệt giữa hai loại dư đầu tiên mà bạn xem xét; type="pearson"có liên quan đến các GLM không phải Gaussian, nhưng giống như responsevới các mô hình gaussian.

2. Các quan sát bạn áp dụng các thử nghiệm của mình cho (một số dạng dư) không độc lập, vì vậy các thống kê thông thường không có phân phối chính xác. Hơn nữa, nói đúng ra, không có phần dư nào bạn xem xét sẽ hoàn toàn bình thường, vì dữ liệu của bạn sẽ không bao giờ chính xác bình thường. [Kiểm tra chính thức trả lời câu hỏi sai - một câu hỏi phù hợp hơn sẽ là 'sự không bình thường này sẽ ảnh hưởng đến suy luận của tôi đến mức nào?', Một câu hỏi không được trả lời bởi sự tốt đẹp thông thường của kiểm tra giả thuyết phù hợp.]

3. Ngay cả khi dữ liệu của bạn là chính xác bình thường, cả loại dư thứ ba và thứ tư đều không chính xác bình thường. Tuy nhiên, mọi người thường kiểm tra những thứ đó (nói theo cốt truyện QQ) nhiều hơn so với phần dư.

4. Bạn có thể khắc phục một số vấn đề trong 2. và 3. (sự phụ thuộc vào phần dư cũng như tính không quy tắc trong phần dư được tiêu chuẩn hóa) bằng cách mô phỏng có điều kiện trên ma trận thiết kế của bạn ( ), nghĩa là bạn có thể sử dụng bất kỳ phần dư nào bạn muốn (tuy nhiên bạn không thể đối phó với "trả lời một câu hỏi không có ích mà bạn đã biết câu trả lời cho" vấn đề theo cách đó).$\mathbf{X}$