Hồi quy đa thức trực giao đa biến?

Là một phương tiện thúc đẩy câu hỏi, hãy xem xét vấn đề hồi quy trong đó chúng tôi tìm cách ước tính bằng các biến quan sát$Y$$\{ a, b \}$

Khi thực hiện hồi quy đa thức, tôi cố gắng tìm tối ưu hóa tối ưu của hàm

phù hợp nhất với dữ liệu theo nghĩa bình phương tối thiểu.

Tuy nhiên, vấn đề với điều này là các tham số không độc lập. Có cách nào để thực hiện hồi quy trên một tập các vectơ "cơ sở" khác trực giao không? Làm điều này có nhiều lợi thế rõ ràng$c_i$

1) các hệ số không còn tương quan. 2) các giá trị của chính không còn phụ thuộc vào mức độ của các hệ số. 3) Điều này cũng có lợi thế tính toán là có thể bỏ các điều khoản bậc cao hơn cho một thô hơn nhưng vẫn gần đúng với dữ liệu.$c_i$

Điều này có thể dễ dàng đạt được trong trường hợp biến đơn bằng cách sử dụng đa thức trực giao, sử dụng một tập hợp được nghiên cứu kỹ lưỡng như Đa thức Ch Quashev. Tuy nhiên không rõ ràng (với tôi thế nào) làm thế nào để khái quát hóa điều này! Nó xảy ra với tôi rằng tôi có thể đột biến các đa thức ch Quashev theo cặp, nhưng tôi không chắc đó có phải là điều đúng về mặt toán học hay không.

Sự giúp đỡ của bạn được đánh giá cao

Để hoàn thành (và để giúp cải thiện số liệu thống kê của trang web này, ha) Tôi phải tự hỏi liệu bài báo này có trả lời được câu hỏi của bạn không?

TRỪU TƯỢNG: Chúng tôi thảo luận về việc lựa chọn cơ sở đa thức cho xấp xỉ lan truyền độ không đảm bảo thông qua các mô hình mô phỏng phức tạp với khả năng xuất thông tin phái sinh. Công việc của chúng tôi là một phần của nỗ lực nghiên cứu lớn hơn trong việc định lượng độ không đảm bảo bằng các phương pháp lấy mẫu được tăng cường với thông tin phái sinh. Cách tiếp cận có những thách thức mới so với hồi quy đa thức chuẩn. Cụ thể, chúng tôi cho thấy rằng một sản phẩm tenxơ đa biến trực giao cơ sở của một mức độ tùy ý có thể không còn được xây dựng. Chúng tôi cung cấp đủ điều kiện cho một tập hợp trực giao của loại này tồn tại, một cơ sở cho không gian mà nó trải dài. Chúng tôi chứng minh lợi ích của cơ sở trong việc truyền bá sự không chắc chắn của vật liệu thông qua một mô hình đơn giản hóa vận chuyển nhiệt trong lõi lò phản ứng hạt nhân. So với sản phẩm tenxơ cơ sở đa thức Hermite,

Mặt khác, cơ sở sản phẩm tenxơ của đa thức một chiều không chỉ là kỹ thuật thích hợp, mà còn là thứ duy nhất tôi có thể tìm thấy cho việc này.