Hồi quy logistic với spline hồi quy trong R

Tôi đã phát triển mô hình hồi quy logistic dựa trên dữ liệu hồi cứu từ cơ sở dữ liệu chấn thương quốc gia về chấn thương đầu ở Anh. Kết quả chính là tỷ lệ tử vong trong 30 ngày (ký hiệu là biện pháp "Sống sót"). Các biện pháp khác với bằng chứng được công bố về ảnh hưởng đáng kể đến kết quả trong các nghiên cứu trước đây bao gồm:

Year - Year of procedure = 1994-2013
Age - Age of patient = 16.0-101.5
ISS - Injury Severity Score = 0-75
Sex - Gender of patient = Male or Female
inctoCran - Time from head injury to craniotomy in minutes = 0-2880 (After 2880 minutes is defined as a separate diagnosis)

Sử dụng các mô hình này, với biến phụ thuộc nhị phân, tôi đã xây dựng hồi quy logistic bằng lrm.

Phương pháp lựa chọn biến mô hình được dựa trên mô hình tài liệu lâm sàng hiện có cùng chẩn đoán. Tất cả đã được mô hình hóa với sự phù hợp tuyến tính ngoại trừ ISS đã được mô hình hóa theo truyền thống thông qua các đa thức phân số. Không có ấn phẩm đã xác định các tương tác quan trọng đã biết giữa các biến trên.

Theo lời khuyên từ Frank Harrell, tôi đã tiến hành sử dụng các hàm hồi quy để mô hình ISS (có những ưu điểm đối với phương pháp này được nêu bật trong các bình luận bên dưới). Do đó, mô hình đã được chỉ định trước như sau:

rcs.ASDH<-lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) +
    Year + inctoCran + oth, data = ASDH_Paper1.1, x=TRUE, y=TRUE)

Kết quả của mô hình là:

> rcs.ASDH

Logistic Regression Model

lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) + Year + inctoCran + 
    oth, data = ASDH_Paper1.1, x = TRUE, y = TRUE)

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.    
                         Ratio Test            Indexes          Indexes       
Obs          2135    LR chi2     342.48    R2       0.211    C       0.743    
 0            629    d.f.             8    g        1.195    Dxy     0.486    
 1           1506    Pr(> chi2) <0.0001    gr       3.303    gamma   0.487    
max |deriv| 5e-05                          gp       0.202    tau-a   0.202    
                                           Brier    0.176                     

          Coef     S.E.    Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -62.1040 18.8611 -3.29  0.0010  
Age        -0.0266  0.0030 -8.83  <0.0001 
GCS         0.1423  0.0135 10.56  <0.0001 
ISS        -0.2125  0.0393 -5.40  <0.0001 
ISS'        0.3706  0.1948  1.90  0.0572  
ISS''      -0.9544  0.7409 -1.29  0.1976  
Year        0.0339  0.0094  3.60  0.0003  
inctoCran   0.0003  0.0001  2.78  0.0054  
oth=1       0.3577  0.2009  1.78  0.0750  

Sau đó tôi đã sử dụng chức năng hiệu chỉnh trong gói rms để đánh giá độ chính xác của các dự đoán từ mô hình. Đây là kết quả đạt được:

plot(calibrate(rcs.ASDH, B=1000), main="rcs.ASDH")

Sau khi hoàn thành thiết kế mô hình, tôi đã tạo ra biểu đồ sau để chứng minh ảnh hưởng của Năm sự cố đối với sự sống còn, dựa trên các giá trị trung bình trong các biến liên tục và chế độ trong các biến phân loại:

ASDH <- Predict(rcs.ASDH, Year=seq(1994,2013,by=1),Age=48.7,ISS=25,inctoCran=356,Other=0,GCS=8,Sex="Male",neuroYN=1,neuroFirst=1)
Probabilities <- data.frame(cbind(ASDH$yhat,exp(ASDH$yhat)/(1+exp(ASDH$yhat)),exp(ASDH$lower)/(1+exp(ASDH$lower)),exp(ASDH$upper)/(1+exp(ASDH$upper))))
names(Probabilities) <- c("yhat","p.yhat","p.lower","p.upper")
ASDH<-merge(ASDH,Probabilities,by="yhat")
plot(ASDH$Year,ASDH$p.yhat,xlab="Year",ylab="Probability of Survival",main="30 Day Outcome Following Craniotomy for Acute SDH by Year", ylim=range(c(ASDH$p.lower,ASDH$p.upper)),pch=19)
arrows(ASDH$Year,ASDH$p.lower,ASDH$Year,ASDH$p.upper,length=0.05,angle=90,code=3)

Đoạn mã trên dẫn đến kết quả đầu ra sau:

Các câu hỏi còn lại của tôi là như sau:

1. Giải thích Spline - Làm cách nào tôi có thể tính giá trị p cho các spline kết hợp cho biến tổng thể?

$\chi^2$

Hai cách được đề xuất để đánh giá sự phù hợp của mô hình là:

1. Bootstrap đường cong hiệu chuẩn mịn không điều chỉnh (ví dụ: * hoàng thổ) để kiểm tra độ chính xác tuyệt đối của dự đoán
2. $\chi^2$

Có một số lợi thế của spline hồi quy so với đa thức phân số, bao gồm:

1. $\leq 0$
2. Bạn không cần phải lo lắng về nguồn gốc của một người dự đoán. Các FP cho rằng số 0 là nguồn gốc "ma thuật" cho các yếu tố dự đoán, trong khi các phép hồi quy hồi quy là bất biến đối với việc dịch chuyển một yếu tố dự báo theo hằng số.

Để biết thêm về các phép hồi quy và đánh giá tuyến tính và độ nhạy, hãy xem các tài liệu của tôi tại http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CferenceBios330 cũng như chức năng rmsgói R. rcsĐối với các đường cong hiệu chuẩn bootstrap bị phạt vì quá mức, hãy xem rms calibratechức năng.