Hiệu ứng một phần trung bình là gì?

Có ai biết ý nghĩa của hiệu ứng một phần trung bình? Chính xác thì nó là gì và làm thế nào tôi có thể tính toán chúng? Đây là một tài liệu tham khảo có thể giúp đỡ.

Tôi không nghĩ có sự đồng thuận về thuật ngữ ở đây, nhưng sau đây là điều tôi nghĩ rằng hầu hết mọi người đều nghĩ đến khi ai đó nói "hiệu ứng một phần trung bình" hoặc "hiệu ứng cận biên trung bình".

Giả sử, để cụ thể, chúng tôi đang phân tích một dân số. Hãy xem xét các mô hình tuyến tính

$$Y = \beta X + U,$$ nơi $(Y,X)$ được quan sát các biến ngẫu nhiên vô hướng, và $U$ là một biến ngẫu nhiên vô hướng không quan sát được. Giả sử $\beta$ là hằng số chưa biết. Giả sử đây là một mô hình cấu trúc, có nghĩa là nó có một giải thích nguyên nhân. Vì vậy, nếu chúng ta có thể chọn một người ra dân số và gia tăng giá trị của họ về $X$ bằng 1 đơn vị, sau đó giá trị của họ về $Y$ sẽ tăng $\beta$ . Sau đó, $\beta$ được gọi là biên hoặc nhân quảảnh hưởng của $X$ đến $Y$ .

Bây giờ, giả định rằng $\beta$ là hằng số phương tiện mà không có vấn đề mà người ta chọn ra dân số, một sự gia tăng một đơn vị trong $X$ có tác dụng tương tự trên $Y$ --- nó tăng $Y$ bởi $\beta$ . Điều này rõ ràng là hạn chế. Chúng tôi có thể thư giãn liên tục này có hiệu lực giả định bằng cách giả rằng $\beta$ chính nó là một biến ngẫu nhiên --- mỗi người có một giá trị khác nhau của $\beta$ . Do đó, có toàn bộ một phân phối các hiệu ứng biên, sự phân bố của $\beta$ . Giá trị trung bình của phân phối này, $E(\beta)$ , được gọi là hiệu ứng cận biên trung bình (AME) hoặc hiệu ứng một phần trung bình. Nếu chúng ta tăng giá trị X của mọi người$X$ một đơn vị, thì thay đổi trung bình trong $Y$ được đưa ra bởi AME.

Ngoài ra, hãy xem xét mô hình phi tuyến

$$Y = m(X,U),$$ trong đó một lần nữa $(Y,X)$ là các quan sát vô hướng và $U$ là một vô hướng không quan sát được và $m$ là một hàm chưa biết (giả sử nó có thể phân biệt được vì đơn giản). Ở đây, hiệu ứng nhân quả / cận biên của $X$ đối với $Y$ là $\partial m(x,u)/\partial x$ . Giá trị này có thể phụ thuộc vào giá trị của $U$ . Do đó, ngay cả khi chúng ta nhìn vào những người có cùng giá trị quan sát của $X$ , một sự gia tăng nhỏ trong$X$ sẽ không nhất thiết tăng$Y$ với cùng một lượng, bởi vì mỗi người có thể có một giá trị$U$ khác nhau. Do đó, có một sự phân phối các hiệu ứng cận biên, giống như trong mô hình tuyến tính ở trên. Và, một lần nữa, chúng ta có thể nhìn vào giá trị trung bình của phân phối này: $$E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right].$$ Giá trị trung bình này được gọi là hiệu ứng cận biên trung bình, cho$X=x$. Nếu chúng ta giả sử$U$độc lập với$X$, đôi khi được thực hiện, thì AME tại$X=x$chỉ đơn giản là $$E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right].$$ Nói chung, hiệu ứng cận biên trung bình chỉ là một đạo hàm (hoặc đôi khi là một sự khác biệt hữu hạn), của một hàm cấu trúc (như$m(x,u)$hoặc$\beta x + u$) đối với một biến$X$được quan sát, tính trung bình trên một biến không quan sát được biến$U$, có lẽ trong một nhóm con cụ thể của những người có$X=x$. Hình thức chính xác của hiệu ứng này phụ thuộc vào mô hình cụ thể đang được xem xét.

$X=1$$X=0$

$U$$X$$Y$$X=x$$X$$U$$Y$$X=x$$U \mid X=x$

Hiệu ứng từng phần trung bình (APE) là sự đóng góp của từng biến trên thang kết quả, có điều kiện đối với các biến khác có liên quan đến funcio liên kết n của bộ dự báo tuyến tính

Hiệu ứng cận biên trung bình (AME) là đóng góp biên của từng biến trên thang đo của công cụ dự báo tuyến tính .

Tài liệu này từ marginsgói cho R khá hữu ích để hiểu.