Ý nghĩa và phương sai của phân phối Gamma là gì?

Có hai hình thức phân phối Gamma, mỗi hình thức có định nghĩa khác nhau cho các tham số hình dạng và tỷ lệ. Thay vì hỏi biểu mẫu được sử dụng để triển khai gsl_ran_gamma , có thể dễ dàng hơn để hỏi các định nghĩa liên quan cho độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn về các tham số hình dạng và tỷ lệ.

Bất kỳ con trỏ đến định nghĩa sẽ được đánh giá cao.

gamma-distribution

— Aengus
nguồn

Tài liệu mơ hồ (hoặc thiếu) là một lá cờ đỏ, bởi vì nó cho thấy những người thực hiện quá thiếu kinh nghiệm để nhận thức được có những quy ước khác nhau và rằng họ cần tài liệu chi tiết. Do đó, ngoài việc tìm ra quy ước nào được sử dụng, bạn sẽ khôn ngoan khi tiến hành các bài kiểm tra kỹ lưỡng về việc thực hiện.

— whuber

@whuber: tài liệu cung cấp hình thức pdf rõ ràng. Trong trường hợp này, biểu mẫu đã cho giống như biểu mẫu được sử dụng trong, ví dụ: Wikipedia.

— Đức hồng y

@whuber: Tài liệu GSL rõ ràng và không mơ hồ; lỗi người dùng. Phiên bản HTML tôi nhận được đã xuất hiện đủ rõ ràng để tôi không nghi ngờ vấn đề.

— Aengus

@cardinal Cảm ơn. Nhận xét của tôi đã được đưa ra một cách chung chung nhưng đã trả lời cụ thể cho Google về thông tin về "gsl_ran_gamma". Nửa trang đầu tiên của các lượt truy cập chỉ xuất hiện loại tài liệu mơ hồ nhất (và nửa trang thứ hai xuất hiện một loạt các báo cáo lỗi, mặc dù là các tài liệu cũ). Có lẽ bạn có thể cung cấp một liên kết đến pdf cho hồ sơ?

— whuber

@whuber: Tôi đã đặt một tài liệu tham khảo trong các ý kiến để trả lời. Nhưng, nó hiện đang bị ẩn dưới màn hình. Tài liệu về phân phối gamma có thể được tìm thấy ở trang 230 của tài liệu tham khảo Thư viện khoa học GNU hiện tại .

— Đức hồng y

Câu trả lời:

Nếu tham số hình dạng là và tỷ lệ là , một tham số có chức năng mật độ $k>0$ $\theta>0$

p (x) = x^{k - 1} \frac{e^{- x / θ}}{θ^{k} Γ (k)}

$p(x) = x^{k-1} \frac{ e^{-x/\theta} }{\theta^{k} \Gamma(k)}$

trong đó đối số, , là không âm. Một biến ngẫu nhiên có mật độ này có nghĩa là và phương sai (tham số này là tham số được sử dụng trên trang wikipedia về phân phối gamma). $x$ $k \theta$ $k \theta^{2}$

Tham số thay thế sử dụng làm tham số tỷ lệ (tham số tỷ lệ nghịch) và có mật độ $\vartheta = 1/\theta$

p (x) = x^{k - 1} \frac{ϑ^{k} e^{- x ϑ}}{Γ (k)}

$p(x) = x^{k-1} \frac{ \vartheta^{k} e^{-x \vartheta} }{\Gamma(k)}$

Theo lựa chọn này, giá trị trung bình là và phương sai là . $k/\vartheta$ $k/\vartheta^{2}$

— Vĩ mô
nguồn

Cảm ơn đã phản ứng nhanh chóng; Bất kỳ ý tưởng nào hình thức được sử dụng trong gsl_ran_gamma?

— Aengus

Không, nhưng bạn chỉ có thể mô phỏng một số giá trị đã cho của hình dạng và tỷ lệ và xem liệu giá trị trung bình của mẫu có gần với hoặc .

k θ

$k \theta$

k / ϑ

$k/\vartheta$

— Macro

@Aengus: Theo tài liệu, GSL sử dụng tham số hóa với giá trị trung bình . Trong ký hiệu của tài liệu, giá trị trung bình sẽ là .

k θ

$k\theta$

a b

$ab$

— hồng y

@cardinal: Rất cám ơn, tôi không thấy điều đó trong tài liệu. Rất đánh giá cao câu trả lời, nhưng bạn có thể chỉ cho tôi một liên kết, v.v. Tìm kiếm của tôi cho gsl_ran_gamma khá không thỏa mãn. Tuyệt đối không đặt câu hỏi cho câu trả lời, nhưng chỉ vì vậy tôi không hỏi điều gì đơn giản như vậy nữa.

— Aengus

@Aengus: Phần 20,14 của tài liệu GSL 1.14 (phần tái bút) là những gì tôi đã xem. Nó ở trang 229. Không chắc đó có phải là phiên bản mới nhất không , vì nó là từ tháng 3 năm 2010

— Hồng y

thực tế, ngoài những gì Macro nói, còn có một hình thức thứ ba cho phân phối gamma Với tham số hình dạng và tham số trung bình $v$ $\mu$

$p(x\mid \mu,v) = constant \times x^{\frac{v-2}{2}} e^{-\frac{xv}{2\mu}}$

nếu thì và $x \sim G(\mu,v)$ $E(x) = \mu$ $var(x) =\dfrac{2\mu^2}{v}$

— Anas Alhashimi
nguồn