Cách diễn giải các ước tính tham số trong kết quả Poisson GLM [đã đóng]

Call:
glm(formula = darters ~ river + pH + temp, family = poisson, data = darterData)

Deviance Residuals:
    Min      1Q   Median     3Q    Max
-3.7422 -1.0257   0.0027 0.7169 3.5347

Coefficients:
              Estimate Std.Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)   3.144257  0.218646  14.381  < 2e-16 ***
riverWatauga -0.049016  0.051548  -0.951  0.34166
pH            0.086460  0.029821   2.899  0.00374 **
temp         -0.059667  0.009149  -6.522  6.95e-11 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 233.68 on 99 degrees of freedom
Residual deviance: 187.74 on 96 degrees of freedom
AIC: 648.21

Tôi muốn biết làm thế nào để giải thích từng ước tính tham số trong bảng trên.

Tôi không nghĩ tiêu đề câu hỏi của bạn nắm bắt chính xác những gì bạn đang yêu cầu.

Câu hỏi về cách diễn giải các tham số trong GLM là rất rộng vì GLM là một lớp mô hình rất rộng. Hãy nhớ rằng GLM mô hình một biến trả lời được giả sử tuân theo phân phối đã biết từ họ hàm mũ và chúng ta đã chọn một hàm khả nghịch g sao cho E [ $y$$g$ cho J biến dự báo x . Trong mô hình này, việc giải thích bất kỳ tham số cụ thể nào β j là tốc độ thay đổi của g ( y ) đối với x j . Xác định μ ≡ E [

$$\mathrm{E}\left[y\,|\,x\right] = g^{-1}{\left(x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J\right)}$$ $J$$x$$\beta_j$$g(y)$$x_j$ vàη≡x⋅betađể giữ các ký hiệu trong sạch. Sau đó, đối với bất kỳj∈{1,...,J}, β j =$\mu \equiv \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} = g^{-1}{\left(x\right)}$$\eta \equiv x \cdot \beta$$j \in \{1,\dots,J\}$ Bây giờ xác địnhejlà một vector củaJ-1zero và một đơn1trongjvị trí thứ, do đó ví dụ nếuJ=5thìe3=(0,0,1,0,0). Khi đó βj=g(E [ $$\beta_j = \frac{\partial\,\eta}{\partial\,x_j} = \frac{\partial\,g(\mu)}{\partial\,x_j} \text{.}$$ $\mathfrak{e}_j$$J-1$$1$$j$$J=5$$\mathfrak{e}_3 = \left(0,0,1,0,0\right)$ $$\beta_j = g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]}\right)} - g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}\right)}$$

Mà chỉ có nghĩa rằng là ảnh hưởng đến η của một sự gia tăng đơn vị trong x j .$\beta_j$$\eta$$x_j$

Bạn cũng có thể nêu rõ mối quan hệ theo cách này: và E[

$$\frac{\operatorname{\partial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}\mu}{\operatorname{d}\eta}\frac{\operatorname{\partial}\eta}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}\eta} \beta_j = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j$$ $$\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]} - \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} \equiv \operatorname{\Delta_j} \hat y = g^{-1}{\left( \left(x + \mathfrak{e}_j\right)\beta \right)} - g^{-1}{\left( x\,\beta \right)}$$

Không biết gì về , đó là tất cả những gì chúng ta có thể nhận được. β j là ảnh hưởng đến η , trên giá trị trung bình có điều kiện chuyển đổi của y , của một sự gia tăng đơn vị trong x j , và ảnh hưởng đối với giá trị trung bình có điều kiện của y của một sự gia tăng đơn vị trong x j là g - 1 ( β ) .$g$$\beta_j$$\eta$$y$$x_j$$y$$x_j$$g^{-1}{\left(\beta\right)}$

---

Nhưng dường như bạn đang hỏi cụ thể về hồi quy Poisson bằng cách sử dụng chức năng liên kết mặc định của R, trong trường hợp này là logarit tự nhiên. Nếu đó là trường hợp, bạn đang hỏi về một loại cụ thể của GLM trong đó và g = ln . Sau đó, chúng ta có thể có được một số lực kéo liên quan đến một giải thích cụ thể.$y \sim \mathrm{Poisson}{\left(\lambda\right)}$$g = \ln$

Từ những gì tôi đã nói ở trên, chúng ta biết rằng . Và kể từ khi chúng ta biếtg(μ)=ln(μ), chúng tôi cũng biết rằngg-1(η)=eη. Chúng tôi cũng xảy ra cho biết rằngde$\frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j$$g(\mu) = \ln(\mu)$$g^{-1}(\eta) = e^\eta$, vì vậy chúng tôi có thể nói rằng ∂$\frac{\operatorname{d}e^\eta}{\operatorname{d}\eta} = e^\eta$

$$\frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}\beta_j$$

cuối cùng có nghĩa là một cái gì đó hữu hình:

Cho một sự thay đổi rất nhỏ trong , các trang bị y thay đổi bởi $x_j$$\hat y$ .$\hat y\,\beta_j$

Lưu ý: phép tính gần đúng này thực sự có thể hoạt động đối với các thay đổi lớn tới 0,2, tùy thuộc vào mức độ chính xác mà bạn cần.

Và bằng cách sử dụng quen thuộc hơn đơn vị thay đổi giải thích, ta có: mà phương tiện

$$\begin{align} \operatorname{\Delta_j} \hat y &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + \left(x_j + 1\right)\,\beta_j + \dots + x_J\beta_J } - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J + \beta_j} - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}e^\beta_j - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \left( e^\beta_j - 1 \right) \end{align}$$

$x_j$$\hat y$$\hat y \left( e^\beta_j - 1 \right)$

Có ba phần quan trọng cần lưu ý ở đây:

1. Hiệu quả của một sự thay đổi trong các yếu tố dự đoán phụ thuộc vào mức độ phản ứng.
2. Một thay đổi phụ gia trong các yếu tố dự đoán có tác động nhân lên phản ứng.
3. Bạn không thể giải thích các hệ số chỉ bằng cách đọc chúng (trừ khi bạn có thể tính toán số mũ tùy ý trong đầu).

$\ln \hat y$$\hat y \left( e^{0.09} - 1 \right)$ $\hat y$$e^{0.09} \approx 1.09$

Đề xuất của tôi sẽ là tạo ra một lưới nhỏ bao gồm sự kết hợp của hai con sông và hai hoặc ba giá trị của mỗi hiệp phương, sau đó sử dụng predicthàm với lưới của bạn như newdata. Sau đó vẽ biểu đồ kết quả. Rõ ràng hơn nhiều khi nhìn vào các giá trị mà mô hình thực sự dự đoán. Bạn có thể hoặc không muốn chuyển đổi dự đoán thành thang đo ban đầu ( type = "response").