Làm cách nào để thiết lập và giải thích ANOVA tương phản với gói xe trong R?

Giả sử tôi có một thí nghiệm nhân đôi 2x2 đơn giản mà tôi muốn thực hiện ANOVA. Như thế này, ví dụ:

d   <- data.frame(a=factor(sample(c('a1','a2'), 100, rep=T)),
                  b=factor(sample(c('b1','b2'), 100, rep=T)));
d$y <- as.numeric(d$a)*rnorm(100, mean=.75, sd=1) +
       as.numeric(d$b)*rnorm(100, mean=1.2, sd=1) +
       as.numeric(d$a)*as.numeric(d$b)*rnorm(100, mean=.5, sd=1) +
       rnorm(100);

1. Trong trường hợp không có sự tương tác đáng kể, theo mặc định (nghĩa là contr.treatment) đầu ra Anova()là tầm quan trọng tổng thể của atất cả các cấp bvà btrên tất cả các cấp a, điều đó có đúng không?

2. Làm cách nào để chỉ định độ tương phản cho phép tôi kiểm tra tầm quan trọng của hiệu ứng avới bviệc được giữ cố định ở cấp b1, hiệu ứng avới bđược giữ không đổi ở cấp b2 và tương tác a:b?

Ví dụ của bạn dẫn đến kích thước ô không bằng nhau, điều đó có nghĩa là "các loại bình phương" khác nhau và việc kiểm tra các hiệu ứng chính không đơn giản như bạn nêu. Anova()sử dụng tổng bình phương loại II. Xem câu hỏi này để bắt đầu.

Có nhiều cách khác nhau để kiểm tra độ tương phản. Lưu ý rằng các loại SS không quan trọng vì cuối cùng chúng tôi đang thử nghiệm trong thiết kế một nhân tố liên quan. Tôi đề nghị sử dụng các bước sau:

# turn your 2x2 design into the corresponding 4x1 design using interaction()
> d$ab <- interaction(d$a, d$b)       # creates new factor coding the 2*2 conditions
> levels(d$ab)                        # this is the order of the 4 conditions
[1] "a1.b1" "a2.b1" "a1.b2" "a2.b2"

> aovRes <- aov(y ~ ab, data=d)       # oneway ANOVA using aov() with new factor

# specify the contrasts you want to test as a matrix (see above for order of cells)
> cntrMat <- rbind("contr 01"=c(1, -1,  0,  0),  # coefficients for testing a within b1
+                  "contr 02"=c(0,  0,  1, -1),  # coefficients for testing a within b2
+                  "contr 03"=c(1, -1, -1,  1))  # coefficients for interaction

# test contrasts without adjusting alpha, two-sided hypotheses
> library(multcomp)                   # for glht()
> summary(glht(aovRes, linfct=mcp(ab=cntrMat), alternative="two.sided"),
+         test=adjusted("none"))
Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts
Fit: aov(formula = y ~ ab, data = d)

Linear Hypotheses:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
contr 01 == 0  -0.7704     0.7875  -0.978    0.330
contr 02 == 0  -1.0463     0.9067  -1.154    0.251
contr 03 == 0   0.2759     1.2009   0.230    0.819
(Adjusted p values reported -- none method)    

Bây giờ hãy tự kiểm tra kết quả cho độ tương phản đầu tiên.

> P       <- 2                             # number of levels factor a
> Q       <- 2                             # number of levels factor b
> Njk     <- table(d$ab)                   # cell sizes
> Mjk     <- tapply(d$y, d$ab, mean)       # cell means
> dfSSE   <- sum(Njk) - P*Q                # degrees of freedom error SS
> SSE     <- sum((d$y - ave(d$y, d$ab, FUN=mean))^2)    # error SS
> MSE     <- SSE / dfSSE                   # mean error SS
> (psiHat <- sum(cntrMat[1, ] * Mjk))      # contrast estimate
[1] -0.7703638

> lenSq <- sum(cntrMat[1, ]^2 / Njk)       # squared length of contrast
> (SE   <- sqrt(lenSq*MSE))                # standard error
[1] 0.7874602

> (tStat <- psiHat / SE)                   # t-statistic
[1] -0.9782893

> (pVal <- 2 * (1-pt(abs(tStat), dfSSE)))  # p-value
[1] 0.3303902