Tại sao không đo lỗi trong biến phụ thuộc sai lệch kết quả?

10

Khi có lỗi đo lường trong biến độc lập, tôi đã hiểu rằng kết quả sẽ bị sai lệch so với 0. Khi biến phụ thuộc được đo bằng lỗi, họ nói rằng nó chỉ ảnh hưởng đến các lỗi tiêu chuẩn nhưng điều này không có ý nghĩa gì với tôi vì chúng tôi ước tính ảnh hưởng của không phải đến biến ban đầu mà trên một số khác cộng với một lỗi. Vậy làm thế nào để điều này không ảnh hưởng đến các ước tính? Trong trường hợp này tôi cũng có thể sử dụng các biến công cụ để loại bỏ vấn đề này? $X$ $Y$ $Y$

regression econometrics instrumental-variables

— Tomcat
nguồn

16

Khi bạn muốn để ước lượng một mô hình đơn giản như

Y_{i} = α + β X_{i} + ϵ_{i}

$Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$ và thay vì sự thật

Y_{i}

$Y_i$ bạn chỉ quan sát nó với một số lỗi

{\tilde{Y}}_{i} = Y_{i} + ν_{i}

$\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i$ mà là như vậy mà nó là không tương quan với

X

$X$ và

ϵ

$\epsilon$ , nếu bạn thoái

{\tilde{Y}}_{i} = α + β X_{i} + ϵ_{i}

$\widetilde{Y}_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$ ước tính của bạn

β

$\beta$ là

vì hiệp phương sai giữa một biến ngẫu nhiên và một hằng số (

) là zero cũng như các hiệp phương sai giữa

và

vì chúng ta giả định rằng họ là không tương quan.

\begin{aligned} \hat{β} & = \frac{C o v ({\tilde{Y}}_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = \frac{C o v (Y_{i} + ν_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = \frac{C o v (α + β X_{i} + ϵ_{i} + ν_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = \frac{C o v (α, X_{i})}{V a r (X_{i})} + β \frac{C o v (X_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} + \frac{C o v (ϵ_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} + \frac{C o v (ν_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = β \frac{V a r (X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = β \end{aligned}

$\begin{align} \widehat{\beta} &= \frac{Cov(\widetilde{Y}_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(Y_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha ,X_i)}{Var(X_i)} + \beta\frac{Cov(X_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\epsilon_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \frac{Var(X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \end{align}$

α

$\alpha$

X_{i}

$X_i$

ϵ_{i}, ν_{i}

$\epsilon_i, \nu_i$

Vì vậy, bạn thấy rằng hệ số của bạn được ước tính nhất quán. Mối lo ngại duy nhất là cung cấp cho bạn một khoản bổ sung trong các lỗi làm giảm sức mạnh của các bài kiểm tra thống kê của bạn. Trong các trường hợp rất tệ của lỗi đo lường như vậy trong biến phụ thuộc, bạn có thể không tìm thấy ảnh hưởng đáng kể mặc dù nó có thể có trong thực tế. Nói chung, các biến công cụ sẽ không giúp bạn trong trường hợp này vì chúng có xu hướng thậm chí không chính xác hơn OLS và chúng chỉ có thể giúp với lỗi đo lường trong biến giải thích. $\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i$

— Andy
nguồn

Tôi có một câu hỏi đơn giản ở đây: điều gì xảy ra nếu νi, đó là lỗi đo lường trong biến phụ thuộc, có tương quan với biến quan tâm độc lập không? Tôi sẽ tưởng tượng có rất nhiều khả năng điều này có thể xảy ra và sự thiên vị mong muốn xã hội có thể là một ví dụ. Nếu người trả lời khảo sát có thành kiến mong muốn xã hội khi trả lời (các) câu hỏi biến phụ thuộc và nếu tính mong muốn đó có liên quan đến biến độc lập, hãy nói tuổi hoặc giới tính (có thể liên quan đến tính mong muốn xã hội), điều gì xảy ra trong Điều khoản nội sinh thì sao?

— Kang Inkyu

3

Phân tích hồi quy trả lời câu hỏi "Giá trị AVERAGE Y cho những người đã cho giá trị X là gì?" hoặc, tương tự, "Y dự đoán sẽ thay đổi bao nhiêu TRÊN AVERAGE nếu chúng ta thay đổi X theo một đơn vị?" Lỗi đo ngẫu nhiên không thay đổi giá trị trung bình của một biến hoặc giá trị trung bình cho các tập hợp con của các cá nhân, do đó, lỗi ngẫu nhiên trong biến phụ thuộc sẽ không ước tính hồi quy sai.

Giả sử bạn có dữ liệu chiều cao trên một mẫu của các cá nhân. Những độ cao này được đo rất chính xác, phản ánh chính xác tầm vóc thực sự của mọi người. Trong mẫu, trung bình đối với nam là 175 cm và trung bình đối với nữ là 162 cm. Nếu bạn sử dụng hồi quy để tính toán chiều cao dự đoán giới tính như thế nào, bạn ước tính mô hình

$\mathit{HEIGHT = CONSTANT + β * GENDER + RESIDUAL}$

$\mathit{CONSTANT}$ $\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$ $\mathit{RESIDUAL}$

$\mathit{β}$ $\mathit{β}$

$\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$

$\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$

— người dùng175057
nguồn