Cuốn sách "Giới thiệu về học máy" của Ethem Alpaydın nói rằng kích thước VC của hình chữ nhật thẳng hàng trục là 4. Nhưng làm thế nào một hình chữ nhật có thể phá vỡ một bộ bốn điểm cộng tuyến với các điểm dương và âm xen kẽ ??
Ai đó có thể giải thích và chứng minh kích thước VC của một hình chữ nhật không?
Câu trả lời:
tl; dr: Bạn đã có định nghĩa về kích thước VC không chính xác.
Kích thước VC của hình chữ nhật là chiều cao của tập hợp điểm tối đa có thể bị phá vỡ bởi một hình chữ nhật.
Kích thước VC của hình chữ nhật là 4 vì tồn tại một bộ 4 điểm có thể bị phá vỡ bởi một hình chữ nhật và bất kỳ bộ 5 điểm nào cũng không thể bị phá vỡ bởi một hình chữ nhật. Vì vậy, mặc dù đúng là một hình chữ nhật không thể phá vỡ một tập hợp bốn điểm cộng tuyến với dương và âm xen kẽ, kích thước VC vẫn là 4 vì tồn tại một cấu hình gồm 4 điểm có thể bị phá vỡ.
Kích thước VC của thuật toán là số điểm tối đa sao cho
tồn tại một số bố cục của các điểm sao cho
đối với tất cả các nhãn của các điểm đó, thuật toán không có lỗi
Và thực tế, có một bố cục gồm bốn điểm (như một viên kim cương) sao cho một hình chữ nhật có thể phân chia bất kỳ tập hợp các điểm tích cực nào từ các điểm khác. Rằng tồn tại một bố cục bốn điểm trong đó hình chữ nhật sẽ thất bại là không liên quan.
Hãy coi nó như một trò chơi giữa bạn và một đối thủ. Bạn chọn vị trí của các điểm và đối thủ gắn nhãn cho họ dù sao anh ta thích. Nếu anh ta thắng bằng cách tìm một nhãn không thể bị phá vỡ, thì kích thước VC nhỏ hơn số điểm nhưng nếu bạn giành được kích thước VC bằng hoặc lớn hơn số điểm. Trong câu hỏi của bạn, bạn không bị buộc phải chọn sự sắp xếp đó, bạn có thể tìm thấy sự sắp xếp điểm tốt hơn, cho phép bạn giành chiến thắng.