Tách nguồn hỗn hợp lồi?

Giả sử tôi có nguồn độc lập, và tôi quan sát hỗn hợp lồi: $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $m$

\begin{aligned} Y_{1} & = = {một}_{11} X_{1} + {một}_{12} X_{2} + \dots + {một}_{1 n} X_{n} \\ . . . \\ Y_{m} & = = {một}_{m 1} X_{1} + {một}_{m 2} X_{2} + \dots + {một}_{m n} X_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

với cho tất cả và cho tất cả . $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ $i,j$

Trạng thái của nghệ thuật trong việc phục hồi từ gì? $X$ $Y$

PCA không còn là vấn đề vì tôi cần các thành phần để nhận dạng được. Tôi đã xem xét ICA và NMF - Tôi không thể tìm ra bất kỳ cách nào để áp đặt tính không âm của các hệ số pha trộn cho ICA, và NMF dường như không tối đa hóa sự độc lập.

pca ica

— vô danh
nguồn

Tôi nghĩ rằng cái này nên được gọi là "phân tích thành phần độc lập không âm", nhưng có vẻ như tên này đã được sử dụng cho ICA với ràng buộc không âm trên các nguồn , không phải trên ma trận trộn ( eecs.qmul.ac.uk/ ~ markp / 2003 / Plumbley03-Thuật toán-c.pdf ). Vì vậy, điều này không áp dụng cho trường hợp của bạn. Câu hỏi thú vị.

X

$X$

A

$A$

— amip nói phục hồi Monica

Bạn không muốn các khoản tiền chạy qua j thay vì tôi? Bạn có thể giả sử các nguồn là khoảng gaussian? nếu chúng không đồng đều và phân rã đủ nhanh, có thể việc lắp GMM là đủ.

— Yair Daon

@YairDaon À cảm ơn, bắt tốt. Thật không may, các nguồn là rời rạc và thậm chí không giống như hỗn hợp của gaussian. Nhưng có lẽ tôi có thể ước chừng chúng là hỗn hợp gaussian và sau đó tinh chỉnh thêm. Nhưng thật tuyệt khi có một cái gì đó chung chung / mạnh mẽ hơn

— ẩn danh

Những thuật toán ICA bạn đã thử? Tôi hơi thô lỗ, nhưng nghĩ rằng giả định không phủ định của các hệ số pha trộn có thể được áp đặt trong một số thuật toán giả định một số mô hình nhất định cho các tín hiệu như thuật toán Nhận dạng mù thứ tự điều chỉnh thứ hai (WASOBI), vì nó giả định rằng bạn có thể mô hình hóa các tín hiệu như các quá trình AR và do đó, bạn có thể áp đặt các điều kiện trong các hệ số.

— Néstor

Tất cả các nguồn đều được hỗ trợ trên tập {1,2, ..., 96}

— ẩn danh

Nó có thể đạt được bằng cách sử dụng một phi tuyến tính theo cấp số nhân thay vì tanh () mặc định, nếu X cũng không âm.

Công thức 40 trong https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/ con / NN00new.pdf và có sẵn trong hầu hết các triển khai.

Ví dụ: trong sklearn chỉ cần sử dụng fun = 'exp' https://scikit-learn.org/urdy/modules/generated/sklearn.decysis.FastICA.html

— Henrique Mendonça
nguồn

Chào mừng bạn đến với Thống kê.SE. Bạn có thể vui lòng chỉnh sửa câu trả lời của mình và mở rộng nó để giải thích các bước chính của các liên kết bạn cung cấp không? Bằng cách này, thông tin có thể tìm kiếm được ở đây (và đôi khi liên kết bị hỏng). Bạn có thể muốn xem một số trợ giúp định dạng . Trong khi bạn đang ở đó, bạn có thể sử dụng LaTeX / MathJax .

— Ertxiem - phục hồi Monica