Độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) và SD của các bản phân phối khác nhau

Đối với dữ liệu được phân phối thông thường, độ lệch chuẩn và độ lệch tuyệt đối trung vị có liên quan bởi: $\sigma$ $\text{MAD}$

$\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD},$

Trong đó là hàm phân phối tích lũy cho phân phối chuẩn thông thường. $\Phi()$

Có bất kỳ mối quan hệ tương tự cho các phân phối khác?

distributions standard-deviation mad

— cha mẹ
nguồn

Phân phối nào bạn có trong tâm trí?

— gung - Phục hồi Monica

Không phân phối cụ thể. Tôi chỉ đi qua một số bộ kỳ lạ của dữ liệu, và tôi muốn biết nếu có một phạm vi có thể của giá trị của hằng số ...

— vic

Có, đối với nhiều bản phân phối - nhưng các số khác nhau.

— Glen_b -Reinstate Monica

Nếu bạn muốn biết phạm vi giá trị có thể có thể chuyển đổi MAD sang SD, tại sao không hỏi điều đó trong câu hỏi?

— Glen_b -Reinstate Monica

Vui lòng giải thích "MAD" là gì: nó có nhiều hơn một nghĩa thông thường! (Và cả hai đều đưa ra các giá trị giống nhau cho các bản phân phối Bình thường.)

— whuber

Câu trả lời:

Để giải quyết câu hỏi trong ý kiến:

Tôi muốn biết nếu có một phạm vi giá trị có thể của hằng số

(Tôi cho rằng câu hỏi được dự định là về độ lệch trung bình so với trung vị.)

Tỷ lệ SD so với MAD có thể được thực hiện lớn tùy ý.

Thực hiện một số phân phối với tỷ lệ SD nhất định cho MAD. Giữ giữa của sự phân bố cố định (có nghĩa là MAD là không thay đổi). Di chuyển đuôi ra xa hơn. SD tăng. Tiếp tục di chuyển nó vượt ra ngoài bất kỳ ràng buộc hữu hạn nhất định. $50\%+\epsilon$
Tỷ lệ SD để MAD có thể dễ dàng được thực hiện như gần như mong muốn của (ví dụ) đặttạivà0. $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $25\%+\epsilon$ $\pm 1$ $50\%-2\epsilon$

Tôi nghĩ rằng nó sẽ nhỏ như nó đi.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Là cách giải thích của bạn về "MAD" là độ lệch tuyệt đối trung bình so với giá trị trung bình hoặc từ trung vị (thường được sử dụng và rõ ràng là cách giải thích trong câu trả lời của Xi'an)?

— whuber

@whuber - điều quan trọng là phải rõ ràng, cảm ơn. Tôi đang giải thích nó là từ trung bình, như Xi'an có. (Tôi có mắc lỗi ở đâu đó không?)

— Glen_b -Reinstate Monica

Tôi không thấy bất kỳ lỗi nào - nó chỉ không rõ ràng trong câu hỏi hoặc câu trả lời của bạn nhằm mục đích giải thích (mặc dù với một số phân tích, người đọc có thể tìm ra bạn đang sử dụng cái nào). Tôi nhớ lại đã thấy một câu hỏi về cách giải thích sai lệch chỉ một vài tuần trước đây.

— whuber

$f(x;\theta)$ $\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$ $G_\theta$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$ $F_\theta$ $X$

$\theta=\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$
$\theta=(\mu,\sigma)$ $\mu$ $f (x; θ) = g ({x - μ} / σ) / σ$ $f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$ $\mu$ $G_\theta$ $\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$

— Tây An
nguồn