Sự khác biệt giữa hồi quy nhị thức và hồi quy logistic là gì?

Tôi đã luôn nghĩ về hồi quy logistic đơn giản là một trường hợp đặc biệt của hồi quy nhị thức trong đó hàm liên kết là hàm logistic (thay vì nói, là hàm probit).

Tuy nhiên, từ việc đọc câu trả lời cho một câu hỏi khác mà tôi có, có vẻ như tôi có thể bị nhầm lẫn, và có một sự khác biệt giữa hồi quy logistic và hồi quy nhị thức với một liên kết logistic.

Có gì khác biệt?

regression logistic binomial

— raegtin
nguồn

Hồi quy logistic là hồi quy nhị thức với hàm liên kết "logistic":

g (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = X β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

Mặc dù tôi cũng nghĩ rằng hồi quy logistic thường được áp dụng cho tỷ lệ nhị thức hơn là số nhị thức.

— xác suất
nguồn

Bạn có ý nghĩa gì khi hồi quy logistic thường được áp dụng cho tỷ lệ thay vì đếm? Giả sử tôi đang cố gắng dự đoán liệu mọi người sẽ tham dự một bữa tiệc hay không, và đối với một bữa tiệc cụ thể, tôi biết rằng 9 người tham dự và 1 người không tham gia - bạn có nghĩa là hồi quy logistic lấy điều này làm một ví dụ đào tạo (ví dụ: bên này có tỷ lệ thành công là 0,9), trong khi hồi quy nhị thức với một liên kết sẽ lấy đây làm 10 ví dụ đào tạo (9 thành công, 1 thất bại)?

— raegtin

@raehtin - trong cả hai trường hợp, đó sẽ là

mẫu / trường hợp đào tạo, với

và

. Sự khác biệt là hình thức của các hàm trung bình và phương sai. Đối với nhị thức, giá trị trung bình là

, liên kết canoncial hiện là

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

(còn được gọi là "tham số tự nhiên"), và các chức năng đúng là

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

với tham số phân tán

. Đối với logistic chúng tôi có trung bình

, liên kết ở trên, chức năng sai của

và phân tán bằng để

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

— xác suất

Với logistic,

được tách ra khỏi các hàm trung bình và phương sai, do đó có thể dễ dàng tính đến hơn thông qua trọng số

n_{i}

$n_i$

— xác suất

Ah, hiểu rồi, tôi nghĩ là tôi thấy rồi. Điều này có nghĩa là họ tạo ra kết quả tương đương (chỉ đơn giản là đến từ một cách khác)?

— raegtin

@raegtin - Tôi nghĩ vậy. Trọng lượng GLM,

, đều bình đẳng trong cả hai trường hợp, và các chức năng liên kết tạo ra giá trị logit cùng. Vì vậy, miễn là các biến X cũng giống nhau, thì nó sẽ cho kết quả tương tự.

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

— xác suất

Hồi quy nhị thức là bất kỳ loại GLM sử dụng một mối quan hệ bình-sai nhị thức nơi phương sai được cho bởi . Trong hồi quy logistic các $\mbox{var}(Y) = \hat{Y}(1-\hat{Y})$ $\hat{Y} = \mbox{logit}^{-1}(\mathbf{X}\hat{\beta})=1/(1-\exp{(\mathbf{X}\hat{\beta})})$ $[0,1]$

— Adam
nguồn