giải thích các ước tính của hồi quy loglogloglog

Ai đó có thể tư vấn cho tôi về cách diễn giải các ước tính từ hồi quy logistic bằng liên kết gloglog không?

Tôi đã trang bị mô hình sau đây trong lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Ví dụ, ước tính thời gian là 0,015. Có đúng không khi nói tỷ lệ tử vong trên mỗi đơn vị thời gian được nhân với exp (0,015) = 1,015113 (tăng 1,5% mỗi đơn vị thời gian).
Nói cách khác, các ước tính thu được trong một gloglog được biểu thị bằng tỷ lệ cược log như trường hợp hồi quy logistic logit?

Với chức năng liên kết log-log-log bổ sung, nó không phải là hồi quy logistic - thuật ngữ "logistic" ngụ ý một liên kết logit. Tất nhiên nó vẫn là một hồi quy nhị thức.

ước tính thời gian là 0,015. Có đúng không khi nói tỷ lệ tử vong trên mỗi đơn vị thời gian được nhân với exp (0,015) = 1,015113 (tăng 1,5% mỗi đơn vị thời gian)

Không, bởi vì nó không mô hình về tỷ lệ cược log. Đó là những gì bạn có với một liên kết logit; nếu bạn muốn một mô hình hoạt động theo tỷ lệ cược log, hãy sử dụng liên kết logit.

Hàm liên kết log-log-log nói rằng

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

trong đó .$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

Vì vậy, không phải là tỷ lệ cược; thực sự .$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

Do đó và . Kết quả là, nếu bạn cần tỷ lệ chênh lệch cho một số cụ thể , bạn có thể tính toán một tỷ lệ , nhưng các tham số không có cách hiểu đơn giản trực tiếp về mặt đóng góp cho tỷ lệ cược log.$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

Thay vào đó (không ngạc nhiên) một tham số hiển thị (cho một thay đổi đơn vị trong ) đóng góp vào nhật ký bổ sung.$x$

Khi Ben nhẹ nhàng gợi ý trong câu hỏi của mình trong các bình luận:

Có đúng không khi nói rằng xác suất tử vong trên mỗi đơn vị thời gian (tức là nguy cơ) tăng 1,5%?

Các tham số trong mô hình log-log bổ sung có một cách hiểu gọn gàng về tỷ lệ nguy hiểm. Chúng tôi có điều đó:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$$S$

(Vì vậy, log-survival sẽ giảm khoảng 1,5% mỗi đơn vị thời gian trong ví dụ.)

$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

$P(Y=1)$