Cách tính hàm khả năng

Thời gian tồn tại của 3 thành phần điện tử là và . Các biến ngẫu nhiên đã được mô hình hóa như một mẫu ngẫu nhiên có kích thước 3 từ phân bố mũ với tham số . Hàm khả năng là, cho $X_{1} = 3, X_{2} = 1.5,$ $X_{3} = 2.1$ $\theta$ $\theta > 0$

$f_{3}(x|\theta) = \theta^{3} exp(-6.6\theta)$ , trong đó . $x = (2, 1.5, 2.1)$

Và sau đó, vấn đề tiến hành xác định MLE bằng cách tìm giá trị của để tối đa hóa . Câu hỏi của tôi là, làm thế nào để tôi xác định chức năng khả năng? Tôi đã tra cứu bản pdf của phân phối theo cấp số nhân, nhưng nó khác. Vì vậy, chức năng khả năng luôn luôn được trao cho tôi trong một vấn đề? Hay tôi phải tự xác định nó? Nếu vậy thì thế nào? $\theta$ $log f_{3}(x|\theta)$

distributions maximum-likelihood exponential

— Adrian
nguồn

Tại sao bạn muốn làm ước tính khả năng chỉ với 3 quan sát? Ước tính bạn nhận được cho sẽ bị sai lệch và có lượng phương sai rất lớn. Có phải là CTNH không?

θ

$\theta$

— Zachary Blumenfeld

Bạn có biết định nghĩa của khả năng là gì không?

— Glen_b -Reinstate Monica

Hàm khả năng của một mẫu, là mật độ chung của các biến ngẫu nhiên có liên quan nhưng được xem như là một hàm của các tham số chưa biết được đưa ra một mẫu thực hiện cụ thể từ các biến ngẫu nhiên này.

Trong trường hợp của bạn, có vẻ như giả định ở đây là tuổi thọ của các linh kiện điện tử mỗi sau (tức là nó có một bản phân phối biên), một phân phối mũ với giống thông số tốc độ , và vì vậy PDF biên là: $\theta$

f_{X_{Tôi}} (x_{Tôi} | θ) = = θ e^{- θ x_{Tôi}}, Tôi = = 1, 2, 3

$f_{X_i}(x_i\mid \theta) = \theta e^{-\theta x_i}, \;\; i=1,2,3$

Ngoài ra, dường như cuộc sống của mỗi thành phần hoàn toàn độc lập với cuộc sống của những người khác. Trong trường hợp như vậy, hàm mật độ khớp là sản phẩm của ba mật độ,

f_{X 1, X 2, X 3} (x_{1}, x_{2}, x_{3} | θ) = = θ e^{- θ x_{1}} \cdot θ e^{- θ x_{2}} \cdot θ e^{- θ x_{3}} = = θ^{3} \cdot điểm kinh nghiệm {- θ Σ_{Tôi = = 1}^{3} x_{Tôi}}

$f_{X1,X2,X3}(x_1,x_2,x_3\mid \theta) = \theta e^{-\theta x_1} \cdot \theta e^{-\theta x_2}\cdot \theta e^{-\theta x_3} = \theta^3\cdot \exp{\left\{-\theta \sum_{i=1}^3x_i\right\}}$

Để biến điều này thành hàm khả năng của mẫu, chúng tôi xem nó như là một hàm của được cung cấp một mẫu cụ thể của 's. $\theta$ $x_i$

L (θ | {x_{1}, x_{2}, x_{3}}) = = θ^{3} \cdot điểm kinh nghiệm {- θ Σ_{Tôi = = 1}^{3} x_{Tôi}}

$L(\theta \mid \{x_1,x_2,x_3\}) = \theta^3\cdot \exp{\left\{-\theta \sum_{i=1}^3x_i\right\}}$

$\{x_1 = 3, x_2 =1.5, x_3 = 2.1\}$ $\sum_{i=1}^3x_i = 6.6$

L (θ | {x_{1} = = 3, x_{2} = = 1,5, x_{3} = = 2.1}) = = θ^{3} \cdot điểm kinh nghiệm {- 6,6 θ}

$L(\theta \mid \{x_1 = 3, x_2 =1.5, x_3 = 2.1\}) = \theta^3\cdot \exp{\left\{-6.6\theta \right\}}$

$x_i$ $\theta$ $x$ $\theta$

$n=3$ $6.6$ $\theta$ $\sum x$

— Alecos Papadopoulos
nguồn