Ma trận hiệp phương sai tiệm cận là gì?

Có đúng là ma trận hiệp phương sai tiệm cận bằng với ma trận hiệp phương sai của các ước tính tham số không? Nếu không, nó là gì? Và sự khác biệt giữa ma trận hiệp phương sai và ma trận hiệp phương sai tiệm cận trong trường hợp đó là gì? Cảm ơn trước!

Cho một mẫu iid từ phân phối tham số với mật độ , là tham số chưa biết, công cụ ước tính có một phân phối với trung bình và ma trận hiệp phương sai . Vì vậy, là ma trận hiệp phương sai của theo nghĩa là $(X_1,\ldots,X_N)$$f_\theta(\cdot)$$\theta$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\mu_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

$$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$$

Bây giờ, nếu là một công cụ ước tính hội tụ và nếu tồn tại phân phối giới hạn cho , điều đó có nghĩa là tồn tại một chuỗi tăng lên , ví dụ: , sao cho trong đó biểu thị một phân phối được lập chỉ mục bởi và phân phối giới hạn của Phân phối giới hạn này có phương sai đó là gọi là phương sai tiệm cận.$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$(\phi_n)$$+\infty$$\phi_n=\sqrt{n}$

$$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$$ $G_\theta$$\theta$$\Xi_\theta$