Người chơi cờ vua nam và nữ - Sự khác biệt dự kiến ​​ở đuôi phân phối

Tôi quan tâm đến những phát hiện của bài báo này từ năm 2009:

Tại sao phụ nữ (giỏi nhất) lại giỏi cờ vua đến vậy? Tỷ lệ tham gia và sự khác biệt về giới trong các lĩnh vực trí tuệ

Bài viết này cố gắng giải thích lý do tại sao những người chơi cờ vua giỏi nhất lại xuất hiện tốt hơn nhiều so với những người chơi nữ giỏi nhất (nữ chỉ chiếm 2% trong số 1000 người chơi giỏi nhất thế giới). Cụ thể, họ cho rằng sự khác biệt lớn giữa người chơi cờ vua giỏi nhất và nữ giỏi nhất hoàn toàn được giải thích bởi 2 sự thật:

• Có nhiều nam gấp 15 lần so với người chơi cờ vua
• Chúng tôi hy vọng tỷ lệ này sẽ trở nên trầm trọng hơn ở cuối cực của phân phối, hoàn toàn vì lý do thống kê. Để trích dẫn bài báo:

Ngay cả khi hai nhóm có cùng mức trung bình (trung bình) và biến thiên (sd), các cá nhân có hiệu suất cao nhất vẫn có nhiều khả năng đến từ nhóm lớn hơn. Sự khác biệt về kích thước giữa hai nhóm càng lớn, sự khác biệt được mong đợi giữa những người biểu diễn hàng đầu trong hai nhóm càng lớn

Và một lần nữa,

Nghiên cứu này chứng minh rằng sự khác biệt lớn trong thành tích cao nhất của người chơi cờ nam và nữ có thể được quy cho phần lớn là do một thực tế thống kê đơn giản, giá trị cực đoan hơn được tìm thấy trong dân số lớn hơn.

Và theo các tác giả, nếu chỉ có 6% người chơi cờ là nữ, thì chúng tôi chỉ mong đợi 2% trong số họ vào top 1000, vì vậy không có giải thích nào khác về sự khác biệt sinh học hoặc thiên vị xã hội là bắt buộc.

Câu hỏi của tôi

Tôi không thể hiểu được ý tưởng rằng sự khác biệt nhỏ về quy mô dân số sẽ trở nên trầm trọng hơn ở phần cuối cùng của phân phối. Cụ thể, có gì sai với ví dụ phản tác dụng này:

Khoảng 1 trong 12 người chơi cờ được sinh ra vào tháng Giêng. Vì vậy, họ chiếm một phần nhỏ của tất cả các người chơi cờ. Bằng các phương pháp thống kê này, chúng tôi hy vọng họ sẽ được đại diện đặc biệt ở mức cao nhất - có thể chỉ 1 trong số 30 người chơi hàng đầu sẽ sinh vào tháng 1. Nhưng tất nhiên bạn có thể áp dụng logic tương tự này cho mỗi tháng, và cuối cùng bạn đã đi đến một kết luận vô lý.

Dường như với tôi rằng nếu bạn chia một dân số thành 2 nhóm, bạn sẽ mong đợi tỷ lệ người biểu diễn giống nhau ở tất cả các đầu của thang đo.

Khi tôi mâu thuẫn với kết quả của một bài báo được xuất bản, tôi đoán tôi phải hỏi - tôi đang làm gì sai?

Tôi nghĩ rằng bạn đang đọc sai bài báo, họ không yêu cầu những gì bạn nói. Yêu cầu của họ không dựa trên số lượng người chơi hàng đầu, mà dựa trên xếp hạng của họ . Nếu phân bố thống kê sức mạnh là giống nhau giữa nam và nữ, thì số phụ nữ dự kiến ​​trong số 100 người đứng đầu là 6, nếu tỷ lệ của họ trong tổng dân số là 6%. Một số trích dẫn từ bài báo:

Một lời giải thích phổ biến cho số ít phụ nữ ở cấp cao nhất của các hoạt động đòi hỏi trí tuệ từ cờ vua đến khoa học hấp dẫn sự khác biệt sinh học trong khả năng trí tuệ của nam giới và phụ nữ. Một lời giải thích khác là các giá trị cực đoan trong một mẫu lớn có khả năng lớn hơn các giá trị trong một mẫu nhỏ.

Điều đó thực sự đúng. Bạn sẽ mong đợi đánh giá của người đàn ông tốt nhất sẽ ở trên mức đánh giá của người phụ nữ tốt nhất. Bài báo tiếp tục cố gắng tính toán bao nhiêu, một kết quả sẽ phụ thuộc rất nhiều vào phân phối giả định.

Trong phần 3, kết quả, họ tiếp tục ghép đôi người đàn ông tốt nhất với người phụ nữ tốt nhất, tương tự cho người giỏi nhất tiếp theo, v.v., cho 100 cặp đầu tiên như vậy. Sau đó, họ tính toán chênh lệch xếp hạng và so sánh với chênh lệch xếp hạng dự kiến ​​với thực tế là có nhiều nam hơn nữ. Tất cả điều này có vẻ đúng, và rất khác với cách bạn trình bày nó. Cũng có thể là phân tích của họ hơi mạnh mẽ và phân tích kỹ lưỡng hơn có thể được thực hiện, nhưng ý tưởng cơ bản của họ là chính xác.