Làm thế nào để xác định một phân phối sao cho rút ra từ nó tương quan với một phân phối từ một phân phối được chỉ định trước khác?

Làm cách nào để xác định phân phối của biến ngẫu nhiên sao cho một lần rút từ có tương quan với , trong đó là một lần rút từ một phân phối có hàm phân phối tích lũy ? $Y$$Y$$\rho$$x_1$$x_1$$F_{X}(x)$

Bạn có thể định nghĩa nó theo cơ chế tạo dữ liệu. Ví dụ: nếu và$X \sim F_{X}$

trong đó và độc lập với , sau đó,$Z \sim F_{X}$$X$

Cũng lưu ý rằng từ có phân phối giống như . Vì thế,${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$$Z$$X$

Vì vậy, nếu bạn có thể tạo dữ liệu từ , bạn có thể tạo một biến, , mà có một mối tương quan nhất định với . Tuy nhiên, xin lưu ý rằng phân phối biên của sẽ chỉ là trong trường hợp đặc biệt trong đó là phân phối bình thường (hoặc một số phân phối phụ gia khác). Điều này là do thực tế là tổng của các biến phân phối bình thường là bình thường; đó không phải là một tài sản chung của các bản phân phối. Trong trường hợp chung, bạn sẽ phải tính toán phân phối của bằng cách tính tích chập (tỷ lệ thích hợp) của mật độ tương ứng với chính .$F_{X}$$Y$$(\rho)$$X$$Y$$F_{X}$$F_{X}$$Y$$F_{X}$