Tham chiếu cho tổng và hiệu của các biến tương quan cao gần như không tương quan

Trong một bài báo tôi đã viết, tôi mô hình hóa các biến ngẫu nhiên và chứ không phải và để loại bỏ hiệu quả các vấn đề phát sinh khi và có mối tương quan cao và có phương sai tương đương (vì chúng nằm trong ứng dụng của tôi). Các trọng tài muốn tôi đưa ra một tài liệu tham khảo. Tôi có thể dễ dàng chứng minh điều đó, nhưng là một tạp chí ứng dụng, họ thích tham chiếu đến một dẫn xuất toán học đơn giản. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Có ai có bất kỳ đề nghị cho một tài liệu tham khảo phù hợp? Tôi nghĩ rằng có một cái gì đó trong cuốn sách EDA của Tukey (1977) về số tiền và sự khác biệt nhưng tôi không thể tìm thấy nó.

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
nguồn

Wikipedia có một tài liệu tham khảo đến một cuốn sách giáo khoa tại en.wikipedia.org/wiki/ . không chắc điều đó có giúp ...

— shabbychef

Và chứng minh thực sự là hơn tầm thường với các phương sai bằng nhau :( ... Chúc may mắn, Rob.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey không chứng minh bất cứ điều gì trong EDA: anh ta tiến hành bằng ví dụ. Để biết ví dụ về việc xem so với xem Phụ lục 3 của chương 14, tr. 473 (cuộc thảo luận bắt đầu trên trang 470).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

Một cách khác để có được xung quanh phải cung cấp một tài liệu tham khảo. Bạn có thể coi đó là trường hợp mô hình hóa các thành phần chính của dữ liệu , chứ không phải là các biến riêng lẻ. Đó sẽ là một điều dễ dàng để cung cấp một tài liệu tham khảo cho

X, Y

$X,Y$

— xác suất

Liên quan chặt chẽ: Trực giác đằng sau sự độc lập của và , gì?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung - Phục hồi Monica

Tôi sẽ đề cập đến phân tích hồi quy tuyến tính của Seber GAF (1977). Wiley, New York. Định lý 1.4.

Điều này nói . $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

Lấy = (1 1) và = (1 -1) và = = vector với X và Y của bạn. $A$ $B$ $X$ $Y$

Lưu ý rằng, để có , điều quan trọng là X và Y có phương sai tương tự nhau. Nếu , sẽ lớn. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Karl
nguồn

Đối với và là không tương quan (hoặc gần không tương quan), chúng ta không cần là hoặc gần : chúng ta cần Pearson tương quan hệ số là hoặc gần .

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— Dilip Sarwate