Xác định sự phụ thuộc đuôi

Tôi đã cố gắng tìm một định nghĩa đơn giản, ngắn gọn về sự phụ thuộc đuôi là gì. Bất cứ ai có thể chia sẻ những gì họ tin rằng nó là.

Thứ hai, nếu tôi vẽ sơ đồ mô phỏng bằng cách sử dụng các công thức khác nhau trên biểu đồ, làm thế nào tôi biết cái nào thể hiện sự phụ thuộc đuôi.

định nghĩa về sự phụ thuộc đuôi trên của rv và với các phân phối biên tương ứng F và G của chúng là: (Embrechts và cộng sự (2001)). Đó là xác suất mà Y đạt được các giá trị cực lớn, do biến ngẫu nhiên X đạt được các giá trị cực lớn. Do đó, có thể hiểu theo cách mà \ lambda càng gần với một, thì liên kết giữa X càng đạt giá trị cao và Y cũng đạt được giá trị lớn.$X$$Y$$\lim_{u \to 1} P\{ Y>G^{-1}(u)|X>F^{-1}(u))=\lambda_u$$\lambda$

Cho biết liệu các công thức thể hiện sự phụ thuộc đuôi không khó trong các trường hợp ngoại lệ: điều quan trọng là liệu các biến (hai) xuất hiện có hoạt động chặt chẽ hơn trong các góc của biểu đồ hơn ở trung tâm hay không.

Copula Gaussian không có sự phụ thuộc đuôi - mặc dù các biến ngẫu nhiên có mối tương quan cao, dường như không có mối quan hệ đặc biệt nào trong số các biến đạt giá trị lớn (trong các góc của biểu đồ).

Sự vắng mặt của sự phụ thuộc đuôi trở nên rõ ràng khi cốt truyện được so sánh với âm mưu mô phỏng từ cùng một lề nhưng với copula T-2.

Các công thức T có sự phụ thuộc đuôi và sự phụ thuộc tăng theo tương quan và giảm theo số bậc tự do. Nếu nhiều điểm được mô phỏng, do đó phần lớn hơn của hình vuông đơn vị được che phủ, chúng ta gần như sẽ thấy các điểm đó là một đường mỏng ở góc trên bên phải và góc dưới bên trái. Nhưng ngay cả trên biểu đồ, rõ ràng là trong các góc phần tư phía trên bên phải và bên trái - tức là khi cả hai biến đều đạt giá trị rất thấp hoặc rất cao - hai biến dường như thậm chí có mối tương quan chặt chẽ hơn so với trong cơ thể.

Thị trường tài chính có xu hướng thể hiện sự phụ thuộc vào đuôi, đặc biệt là sự phụ thuộc vào đuôi thấp hơn;. Ví dụ, lợi nhuận cổ phiếu chính trong thời gian bình thường có tương quan khoảng 0,5, nhưng vào tháng 9/10 năm 2008, một số cặp có tương quan trên 0,9 - cả hai đều giảm ồ ạt. Copula Gaussian đã được sử dụng trước các cuộc khủng hoảng để định giá các sản phẩm tín dụng đến và vì nó không tính đến sự phụ thuộc vào đuôi, nên ước tính thiệt hại tiềm ẩn khi nhiều chủ sở hữu nhà không thể thanh toán. Các khoản thanh toán của chủ nhà có thể được hiểu là các biến ngẫu nhiên - và chúng được chứng minh là có mối tương quan cao trong thời điểm khi nhiều người bắt đầu gặp khó khăn trong việc thanh toán các khoản thế chấp của họ. Vì các mặc định này có liên quan chặt chẽ do khí hậu kinh tế bất lợi, một lần nữa cho thấy sự phụ thuộc vào đuôi.

PS: Về mặt kỹ thuật, các bức ảnh cho thấy các bản phân phối đa biến được tạo ra từ các công thức và các lề bình thường.

Sự phụ thuộc của đuôi là khi mối tương quan giữa hai biến tăng lên khi bạn nhận được "thêm" ở đuôi (một hoặc cả hai) phân phối. So sánh một copula Clayton với một copula Frank.

Clayton có sự phụ thuộc đuôi trái. Điều đó có nghĩa là, khi bạn tiến xa hơn về phía bên trái (các giá trị nhỏ hơn), các biến trở nên tương quan hơn . Frank (và Gaussian cho vấn đề đó) là đối xứng. Nếu tương quan là 0,45, thì đó là 0,45 trong toàn bộ khoảng thời gian phân phối.

Hệ thống kinh tế có xu hướng thể hiện sự phụ thuộc đuôi. Ví dụ, chấp nhận rủi ro tín dụng tái bảo hiểm. Khi tổn thất chung là bình thường, cho dù công ty tái bảo hiểm A hoặc công ty tái bảo hiểm B sẽ mặc định các khoản thanh toán của họ cho một công ty bảo hiểm có thể trông không tương quan, hoặc tương quan rất yếu. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng một chuỗi thương vong đã xảy ra (như cơn bão Rita, Wilma, Ida, v.v.). Bây giờ toàn bộ thị trường đang bị tấn công lần lượt với các yêu cầu thanh toán khổng lồ, điều này có thể dẫn đến một vấn đề thanh khoản mà nhiều công ty tái bảo hiểm sẽ phải đối mặt do phạm vi của vấn đề và nhu cầu đồng thời của người được bảo hiểm. Khả năng thanh toán của họ tương quan hơn nhiều bây giờ. Đây là một ví dụ trong đó một copula với sự suy giảm đuôi phải được yêu cầu.

Sự phụ thuộc của đuôi, ít nhất là như tôi hiểu, đã giải thích cho một người có nền tảng số liệu thống kê hạn chế.

Hãy tưởng tượng bạn có hai biến, X và Y. Với 100.000 quan sát của mỗi biến. Các quan sát được gắn với nhau trong một ý nghĩa. Có thể chúng đã được tạo bằng copula hoặc bạn tình cờ có giá trị hoàn trả của hai cổ phiếu có tương quan mạnh trong suốt 100.000 khoảng thời gian.

Hãy xem xét 1% quan sát tồi tệ nhất đối với X. Đó là 1.000 quan sát. Bây giờ hãy nhìn vào giá trị tương ứng của Y trong 1.000 quan sát này. Nếu X và Y độc lập, bạn sẽ mong đợi 10 quan sát trong số 1.000 quan sát đó là một phần của giá trị 1% tồi tệ nhất của Y.

Số lượng quan sát thực tế có khả năng cao hơn 10 khi các giá trị cho X và Y không độc lập ở đuôi, đây là cái mà chúng ta gọi là sự phụ thuộc đuôi .