Trong thống kê tròn, giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên với giá trị trên vòng tròn S được định nghĩa là m 1 ( Z ) = ∫ S z P Z ( θ ) d θ (xem wikipedia ). Đây là một định nghĩa rất tự nhiên, cũng như định nghĩa của phương sai V a r ( Z ) = 1 - | m 1 ( Z ) | . Vì vậy, chúng tôi không cần giây phút thứ hai để xác định phương sai!
Tuy nhiên, chúng ta định nghĩa những khoảnh khắc cao hơn Tôi thừa nhận rằng điều này trông khá tự nhiên ngay từ cái nhìn đầu tiên, và rất giống với định nghĩa trong thống kê tuyến tính. Nhưng tôi vẫn cảm thấy một chút khó chịu, và có những điều sau đây
Câu hỏi:
1. Điều gì được đo bằng những khoảnh khắc cao hơn được xác định ở trên (bằng trực giác)? Những tính chất của phân phối có thể được đặc trưng bởi những khoảnh khắc của họ?
2. Trong tính toán của các khoảnh khắc cao hơn, chúng tôi sử dụng phép nhân các số phức, mặc dù chúng tôi nghĩ về các giá trị của các biến ngẫu nhiên của chúng tôi chỉ đơn thuần là các vectơ trong mặt phẳng hoặc như các góc. Tôi biết rằng phép nhân phức tạp về cơ bản là bổ sung các góc trong trường hợp này, nhưng vẫn: Tại sao phép nhân phức là một phép toán có ý nghĩa đối với dữ liệu vòng tròn?