Hạt nhân chuyển tiếp Gibbs Sampler

Hãy được phân phối mục tiêu trên mà là hoàn toàn liên tục WRT cho chiều đo Lebesgue, ví dụ: $\pi$ $(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$ $d$

$\pi$ thừa nhận mật độ wrt thành với $\pi(x_1,...,x_d)$ $\lambda^d$

λ^{d} (d x_{1}, . . ., d x_{d}) = λ (d x_{1}) \cdot \cdot \cdot λ (d x_{d})

$\lambda^d(dx_1,...,dx_d) = \lambda(dx_1) \cdot \cdot \cdot \lambda (dx_d)$

Chúng ta hãy giả sử rằng các điều kiện đầy đủ từ được biết đến. Vì vậy, hạt nhân chuyển tiếp của Gibbs-Sampler rõ ràng là sản phẩm của các điều kiện đầy đủ từ . $\pi_i(x_i|x_{-i})$ $\pi$ $\pi$

Có phải hạt nhân chuyển tiếp hoàn toàn liên tục được ghi vào thước đo Lebesgue -chiều không? $d$

— người dùng2016445
nguồn

tôi rất bối rối về chương các thuộc tính hội tụ của bộ lấy mẫu vượn được viết bởi casella và Robert. Rất tiếc cho câu hỏi này khá rõ ràng nhưng tôi cần chắc chắn vì nó dành cho luận án thạc sĩ của tôi

— user2016445

xin lỗi về chương của chúng tôi làm bạn bối rối ...!

— Tây An

Bạn may mắn có một trong những tác giả trả lời câu hỏi của bạn.

— Glen_b -Reinstate Monica

Nếu bạn viết ra quá trình chuyển đổi của nhân lấy mẫu Gibbs có hệ thống, bạn sẽ nhận được cho bất kỳ bộ sản phẩm nào và do đó là mật độ của a thước đo xác suất hoàn toàn liên tục so với thước đo Lebesgue trên .

P (X^{'} \in A_{1} \times \dots \times A_{d} | X = x) = \int_{A_{1}} π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) {\int_{A_{2}} π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \dots {\int_{A_{d}} π_{d} (x_{1}^{'} | x_{- d}^{'}) λ (d x_{d}^{'})} \dots λ (d x_{2}^{'})} λ (d x_{1}^{'})

$\mathbb{P}(X'\in A_1\times\cdots\times A_d|X=x)=\int_{A_1} \pi_1(x'_1|x_{-1})\Big\{\int_{A_2} \pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\cdots \left\{\int_{A_d} \pi_d(x'_1|x_{-d}')\lambda(\text{d}x_d')\right\} \cdots\lambda(\text{d}x_2')\Big\}\lambda(\text{d}x_1')$

A_{1} \times \dots \times A_{d} \in B (R^{d})

$A_1\times\cdots\times A_d\in\mathcal{B}(\mathbb{R^d})$

K (x, x^{'}) = π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) \times π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \times \dots \times π_{d} (x_{d}^{'} | x_{- d}^{'})

$K(x,x')=\pi_1(x'_1|x_{-1})\times\pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\times\cdots\times\pi_d(x'_d|x_{-d}')$

(R^{d}, B (R^{d}))

$(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$

— Tây An
nguồn

điều đó thực sự buồn cười :). cảm ơn bạn một lần nữa bây giờ tôi cảm thấy rất thoải mái về chương của tôi cho các thuộc tính hội tụ của bộ lấy mẫu gibbs. Tôi thực sự muốn cảm ơn bạn cho chương của các thuộc tính hội tụ cho các đô thị-hastings! các điều kiện cần thiết tối thiểu là tuyệt vời và tôi thực sự viết ra một bằng chứng tuyệt đẹp cho tính không thể giảm của chuỗi markov tương ứng của MH-Algo.

— user2016445