Chọn nút thắt cho GAM

Khi chọn số lượng nút thắt thích hợp cho GAM, người ta có thể muốn tính đến số lượng dữ liệu và gia số trên trục x.

Điều gì xảy ra nếu chúng ta có 100 gia số trên trục x với 1000 điểm dữ liệu ở mỗi mức tăng.

Thông tin ở đây cho biết:

Nếu chúng không được cung cấp thì các nút của spline được đặt đồng đều trong các giá trị hiệp biến mà thuật ngữ này đề cập đến: Ví dụ: nếu khớp 101 dữ liệu với một nút 11 nút của x thì sẽ có một nút ở mỗi 10 (theo thứ tự) giá trị x.

Vì vậy, một khởi đầu cơ bản nên là 9 hải lý trong ví dụ này? Tôi chỉ không chắc chắn phạm vi nút thắt nào sẽ phù hợp với tập dữ liệu này vì có thể phù hợp với số lượng rất nhỏ đến rất lớn.

set.seed(1)
dat <- data.frame(y = rnorm(10000), x = 100)

library(ggplot)
ggplot(dat, aes(x = x, y = y)) + 
              geom_point(size= 0.5) +                      
stat_smooth(method = "gam", 
            formula = y ~ s(x, bs = "cs"),k=9, col = "black")

Nếu k = 25 cung cấp một sự phù hợp hữu ích, nó có hợp lý cho dữ liệu này không?

Một tùy chọn tốt hơn nhiều là phù hợp với mô hình của bạn bằng cách sử dụng gam () trong gói mgcv, trong đó có một phương thức gọi là Xác thực chéo tổng quát (GCV). GCV sẽ tự động chọn số lượng nút thắt cho mô hình của bạn để sự đơn giản được cân bằng với khả năng giải thích. Khi sử dụng gam () trong mgcv, bật GCV bằng cách đặt k bằng -1.

Chỉ như thế này:

set.seed(1)
dat <- data.frame(y = rnorm(10000), x = rnorm(10000))

library(mgcv)
G1 <- gam(y ~ s(x, k = -1, bs = "cs"), data = dat)
summary(G1) # check the significance of your smooth term
gam.check(G1) # inspect your residuals to evaluate if the degree of smoothing is good

Để vẽ đường thẳng của bạn, bạn sẽ phải trích xuất mô hình phù hợp. Cái này cần phải dùng mẹo:

plot(y~x, data = dat, cex = .1)
G1pred <- predict(G1)
I1 <- order(dat$y)
lines(dat$x, G1pred)

Bạn cũng có thể điều chỉnh k theo cách thủ công và xem số k mang đến cho bạn gần nhất với giá trị k được đặt tự động bởi GCV.

Ý tưởng đến từ đâu mà GCV sẽ tự động chọn số lượng nút thắt? Số lượng nút thắt (nghĩa là kích thước cơ sở) là cố định và không thể thay đổi trong quá trình phù hợp với mô hình. Điều mà điểm số GCV trong chức năng gam () đang thực hiện "tự động" không phải là chọn kích thước cơ sở k, như Ira S nói, mà là chọn mức độ mượt mà của mỗi spline cơ sở bằng cách đưa ra một hình phạt giả trong mục tiêu tối thiểu hóa hoặc phù hợp. Để chọn số nút k bạn nên sử dụng giá trị lớn hơn số bậc tự do mà bạn đang mong đợi. Trích dẫn sự giúp đỡ của select.k: "sự lựa chọn chính xác của k nói chung không quan trọng: nó nên được chọn đủ lớn để bạn chắc chắn có đủ mức độ tự do để thể hiện 'sự thật' bên dưới một cách hợp lý, nhưng đủ nhỏ để duy trì hiệu quả tính toán hợp lý ". Vì vậy, về cơ bản, tăng k theo các bước lớn cho đến khi bạn thấy không có thay đổi nào trong cốt truyện của mình. Tóm tắt: Không có gì giống như một sự lựa chọn "tự động" cho k như lời nói của Irina S, người dùng nênluôn luôn chọn giá trị ak là một phần của thiết kế mô hình. Nếu không, bạn rất có thể phù hợp với mô hình của bạn!