Các biện pháp tương tự hoặc khoảng cách giữa hai ma trận hiệp phương sai

28

Có bất kỳ thước đo tương tự hoặc khoảng cách giữa hai ma trận hiệp phương sai đối xứng (cả hai đều có cùng kích thước) không?

Tôi đang suy nghĩ ở đây về sự tương tự với phân kỳ KL của hai phân phối xác suất hoặc khoảng cách Euclide giữa các vectơ ngoại trừ áp dụng cho ma trận. Tôi tưởng tượng sẽ có khá nhiều phép đo tương tự.

Lý tưởng nhất là tôi cũng muốn kiểm tra giả thuyết null rằng hai ma trận hiệp phương sai giống hệt nhau.

— Ram Ahluwalia
nguồn

3

câu trả lời cho câu hỏi này: quant.stackexchange.com/q/121/108 có thể được sử dụng.

— shabbychef

2

câu hỏi và câu trả lời tuyệt vời trên đường dẫn - cảm ơn - vâng đây là nơi tôi sẽ đến :)

— Ram Ahluwalia

2

Câu hỏi liên quan: Sơ đồ chẩn đoán để đánh giá tính đồng nhất của ma trận phương sai - hiệp phương sai . Tài liệu liên quan: Một thủ tục đơn giản để so sánh ma trận hiệp phương sai .

— amip nói phục hồi Monica

21

Bạn có thể sử dụng bất kỳ các chỉ tiêu $\| A-B \|_p$ (xem Wikipedia trên một loạt các chỉ tiêu; lưu ý rằng vuông gốc của tổng khoảng cách bình phương, $\sqrt{\sum_{i,j} (a_{ij}-b_{ij})^2}$ , được gọi là định mức Frobenius và khác vớiđịnh mức $L_2$ , là căn bậc hai của giá trị riêng lớn nhất của $(A-B)^2$ , mặc dù tất nhiên chúng sẽ tạo cấu trúc liên kết giống nhau). Khoảng cách KL giữa hai phân phối bình thường có cùng phương tiện (nói không) và hai ma trận hiệp phương sai cụ thể cũng có sẵn trongWikipedialà. $\frac12 [ \mbox{tr} (A^{-1}B) - \mbox{ln}( |B|/|A| ) ]$

Chỉnh sửa: nếu một trong các ma trận là ma trận ngụ ý mô hình và ma trận kia là ma trận hiệp phương sai mẫu, thì tất nhiên bạn có thể hình thành phép thử tỷ lệ khả năng giữa hai ma trận. Bộ sưu tập yêu thích cá nhân của tôi về các thử nghiệm như vậy cho các cấu trúc đơn giản được đưa ra trong Phương pháp phân tích đa biến của Rencher (2002) . Các trường hợp nâng cao hơn được đề cập trong mô hình cấu trúc hiệp phương sai, trên đó điểm bắt đầu hợp lý là phương trình cấu trúc của Bollen (1989) với các biến tiềm ẩn .

— StasK
nguồn

tôi có một vấn đề với : nó không cho cùng một giá trị nếu bạn hoán vị và (một khoảng cách thực nên đối xứng).

1 / 2 (tr (A^{- 1} B) - \log (| B | / | A |))

$1/2(\verb+tr+(A^{-1}B)-\log(|B|/|A|))$

A

$A$

B

$B$

— user603

tôi có một vấn đề với : đó không phải là tương đương affine (nếu bạn xoay các ma trận, có sự thay đổi khoảng cách!). Hơn nữa, bằng cách nào đó bạn nên chia tỷ lệ ma trận của mình (chúng có thể được đo bằng các đơn vị rất khác nhau), ngoài ra, điều tự nhiên là yêu cầu khoảng cách giữa hai ma trận hiệp phương sai giống như khoảng cách giữa các ma trận tương quan tương ứng: vì vậy tôi đề nghị .

(A - B)^{2}

$(A-B)^2$

(A det (A)^{- 1 / p} - B det (B)^{- 1 / p})^{2}

$(A\det(A)^{-1/p}-B\det(B)^{-1/p})^2$

— user603

2

Đầu tiên, KL không phải là một khoảng cách thực sự, và đó là một thực tế nổi tiếng. Thứ hai, nếu các ma trận được đo bằng các đơn vị khác nhau, chúng không thể bằng nhau.

— StasK

Là khoảng cách KL tương tự như tỷ lệ khả năng, hoặc chúng có liên quan?

— hashmuke

7

Biểu thị và ma trận của bạn cả hai chiều . $\varSigma_1$ $\varSigma_2$ $p$

Số điện thoại: trong đó ( ) là giá trị riêng lớn nhất (nhỏ nhất) của , trong đó được định nghĩa là: $\log(\lambda_1)-\log(\lambda_p)$ $\lambda_1$ $\lambda_p$ $\varSigma^*$ $\varSigma^*$ $\varSigma^*:=\varSigma_1^{-1/2}\varSigma_2\varSigma_1^{-1/2}$

Chỉnh sửa: Tôi đã chỉnh sửa thứ hai trong số hai đề xuất. Tôi nghĩ rằng tôi đã hiểu nhầm câu hỏi. Đề xuất dựa trên số điều kiện được sử dụng trong thống kê mạnh mẽ rất nhiều để đánh giá chất lượng của sự phù hợp. Một nguồn cũ tôi có thể tìm thấy cho nó là:

Yohai, VJ và Maronna, RA (1990). Xu hướng tối đa của hiệp phương sai mạnh mẽ. Truyền thông trong Lý thuyết và Phương pháp Thống kê, 19, 3925 1912933.

Ban đầu tôi đã bao gồm thước đo tỷ lệ Det:

Tỷ lệ phát hiện: trong đó . $\log(\det(\varSigma^{**})/\sqrt{\det(\varSigma_2)*\det(\varSigma_1)})$ $\varSigma^{**}=(\varSigma_1+\varSigma_2)/2$

đó sẽ là khoảng cách Bhattacharyya giữa hai phân phối Gaussian có cùng vectơ vị trí. Ban đầu tôi phải đọc câu hỏi liên quan đến một thiết lập trong đó hai hiệp phương sai đến từ các mẫu từ các quần thể được cho là có phương tiện như nhau.

— người dùng603
nguồn

7

Một thước đo được giới thiệu bởi Herdin (2005) Khoảng cách ma trận tương quan, một thước đo có ý nghĩa để đánh giá các kênh MIMO không cố định là trong đó định mức là định mức Frobenius.

d = 1 - \frac{tr (R_{1} \cdot R_{2})}{‖ R_{1} ‖ \cdot ‖ R_{2} ‖},

$d = 1 - \frac{\text{tr}(R_1 \cdot R_2)}{\|R_1\| \cdot \|R_2\|},$

— davidc
nguồn

+1. Cảm ơn rất nhiều cho câu trả lời này, nó rất hữu ích cho tôi.

— amip nói phục hồi Monica

1

Đây là một điểm trừ tương tự cosine, phải không?

— Firebug

4

Khoảng cách ma trận hiệp phương sai được sử dụng để theo dõi các đối tượng trong Thị giác máy tính.

Số liệu hiện đang được sử dụng được mô tả trong bài viết: "Một số liệu cho ma trận hiệp phương sai" , bởi Förstner và Moonen.

— Andres Romero
nguồn