Làm thế nào để một người sử dụng định lý Bayes với một trước liên tục?

Nếu ưu tiên của tôi được mô hình hóa như một phân phối xác suất liên tục, giả sử, một phân phối beta bị lệch để phản ánh sự thiên vị của tôi đối với các mô hình nhất định, làm thế nào tôi có thể tính xác suất sau?

Thách thức đối với tôi là tính toán xác suất của một mô hình nhất định, vì phân phối liên tục sẽ chỉ cho tôi ước tính trong các khoảng thời gian .

Xin vui lòng tha thứ cho sự ngây thơ của câu hỏi, tôi mới chỉ bắt đầu nghiên cứu thống kê Bayes.

bayesian prior

— Phế
nguồn

Tôi đoán câu hỏi đúng sẽ là "Làm thế nào tôi có thể tính xác suất của mô hình được cung cấp một mẫu dữ liệu?" Tôi có thể dễ dàng tính toán xác suất của dữ liệu được đưa ra cho mô hình, nhưng tôi không biết cách ước tính xác suất của mô hình. Và vâng, tôi quan tâm đến việc so sánh mô hình.

— Rafa

Câu trả lời:

Để so sánh các mô hình, nói và câu trả lời Bayesian cổ điển là (Jeffreys, 1939) để tạo ra một Bayes yếu tố

M_{1} = = {f_{1} (\cdot | θ_{1}); θ_{1} \in Θ_{1}}

$\mathfrak{M}_1=\{f_1(\cdot|\theta_1);\ \theta_1\in\Theta_1\}$

M_{2} = = {f_{2} (\cdot | θ_{2}); θ_{2} \in Θ_{2}}

$\mathfrak{M}_2=\{f_2(\cdot|\theta_2);\ \theta_2\in\Theta_2\}$

Khi

là lớn hơn

dữ liệu ủng hộ mô hình

; khi

nhỏ hơn

, dữ liệu ủng hộ mô hình

B_{12} (x) = = \frac{\int_{Θ_{1}} f_{1} (x | θ_{1}) π_{1} (d θ_{1})}{\int_{Θ_{2}} f_{2} (x | θ_{2}) π_{2} (d θ_{2})}

$\mathfrak{B}_{12}(x)=\frac{\int_{\Theta_1} f_1(x|\theta_1)\pi_1(\text{d}\theta_1)}{\int_{\Theta_2} f_2(x|\theta_2)\pi_2(\text{d}\theta_2)}$

B_{12} (x)

$\mathfrak{B}_{12}(x)$

1

$1$

M_{1}

$\mathfrak{M}_1$

B_{12} (x)

$\mathfrak{B}_{12}(x)$

1

$1$

M_{2}

$\mathfrak{M}_2$

— Tây An
nguồn

Định lý Bayes là:

P (Một | B) = = \frac{P (B | Một) P (Một)}{P (B)}

$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

Trong trường hợp bạn có một số dữ liệu và tham số, thông thường sử dụng cho tham số (hoặc vectơ tham số) và cho dữ liệu. $\theta$ $x$

$\theta$ $p(\theta)$ $p(x|\theta)$ $p(\theta|x)$

$p(\theta|x)$

$p(\theta)$ $p(x|\theta)$ $\theta$

p (θ | x) α e^{- (x - θ)^{2} / 2} e^{- θ^{2} / 2}

$p(\theta|x) \propto e^{-(x-\theta)^2/2} e^{-\theta^2/2}\\$

- (x - θ)^{2} / 2 - θ^{2} / 2 α - (x^{2} - 2 θ x + θ^{2}) - θ^{2}

$-(x-\theta)^2/2 - \theta^2/2 \propto - (x^2 - 2\theta x + \theta^2) - \theta^2$

\propto - (θ - x / 2)^{2}

$\propto -(\theta - x/2)^2$

p (θ | x) α e^{- một (θ - x / 2)^{2}}

$p(\theta|x) \propto e^{-a(\theta - x/2)^2}$

$\theta$ $x$ $\theta$ $p(x|\theta)$ $x$ $p(x|\theta)$ $p(x)$

\frac{p (x | θ_{1})}{p (x | θ_{2})}

$\frac{p(x|\theta_1)}{p(x|\theta_2)}$

$\theta_1$ $\theta_2$

Hi vọng điêu nay co ich.

— Josh
nguồn

Xin lỗi câu trả lời của bạn không chính xác. Yếu tố Bayes không được định nghĩa theo cách này!

— Tây An

Để so sánh mô hình, tôi đã mô tả tỷ lệ khả năng. Ban đầu tôi sử dụng nhầm yếu tố Bayes.

— Josh

θ_{1}

$\theta_1$

θ_{2}

$\theta_2$

Chỉ có nghĩa là để mô tả trường hợp đơn giản trong đó bạn có hai giá trị giả thuyết của các tham số mô hình và bạn muốn so sánh mức độ tốt của dữ liệu từ chúng. Đồng ý rằng nếu bạn có hai mẫu mô hình và muốn so sánh chúng mà không có kiến thức về các tham số cụ thể, câu trả lời của bạn cung cấp cách tiếp cận chính xác.

— Josh