Làm thế nào để giải thích chiều cao của âm mưu mật độ

Làm thế nào tôi nên giải thích chiều cao của lô mật độ:

Ví dụ trong biểu đồ trên, đỉnh nằm ở khoảng 0,07 tại x = 18. Tôi có thể suy luận rằng khoảng 7% giá trị là khoảng 18? Tôi có thể cụ thể hơn thế không? Ngoài ra còn có một đỉnh thứ hai tại x = 30 với chiều cao 0,02. Điều đó có nghĩa là khoảng 2% giá trị là khoảng 30?

Chỉnh sửa: Câu hỏi về Giá trị phân phối xác suất vượt quá 1 có được không?thảo luận về giá trị xác suất> 1 không phải là vấn đề ở đây. Nó cũng thảo luận rằng liên quan đến lớp học Bayes ngây thơ mà cũng không phải là vấn đề ở đây. Tôi muốn có, trong ngôn ngữ đơn giản, các suy luận số mà chúng ta có thể rút ra từ các đường cong mật độ như vậy. Vai trò của khu vực dưới đường cong được thảo luận nhưng câu hỏi của tôi là cụ thể chúng ta có thể rút ra suy luận gì về một kết hợp x và y cụ thể tồn tại trên đường cong. Ví dụ: làm thế nào chúng ta có thể liên hệ x = 30 và y = 0,02 trên biểu đồ này. Những tuyên bố nào chúng ta có thể viết về mối quan hệ giữa 30 và 0,02 ở đây. Vì mật độ dành cho một giá trị đơn vị, chúng ta có thể nói rằng 2% giá trị xảy ra trong khoảng từ 29,5 đến 30,5 không? Nếu đó là trường hợp, làm thế nào để chúng tôi giải thích nếu các giá trị chỉ thay đổi từ 0 đến 1, như trong âm mưu sau:

Nếu 100% giá trị xảy ra trong khoảng từ 0 đến 1, tại sao có bất kỳ đường cong nào nằm ngoài 0 và 1?

Có một phần phẳng ở đây tại x = 0,1 đến x = 0,2 trong đó y bằng 0,8. Nó tạo thành một hình chữ nhật. Làm thế nào chúng ta có thể tìm ra tỷ lệ giá trị xảy ra giữa x = 0,1 và x = 0,2

(PS: Nếu bạn thấy câu hỏi này thú vị / quan trọng, vui lòng nâng cấp nó;)

Bạn cần cẩn thận với từ ngữ của bạn ở đây. Giả sử x là một biến liên tục, xác suất của bất kỳ giá trị riêng lẻ nào chính xác bằng không. Nói, như bạn đã làm, về xác suất của một giá trị nằm xung quanh một số điểm là tốt, mặc dù bạn có thể muốn chính xác hơn một chút. Tuyên bố thứ hai của bạn, trong đó bạn cung cấp khoảng thời gian cùng với xác suất là điều tôi sẽ tìm kiếm.

Về bản chất, một hàm tích phân của hàm mật độ đối với x sẽ cho bạn biết về chính xác suất (đó là lý do tại sao nó được gọi là mật độ ). Rõ ràng, khoảng thời gian mà bạn sẽ tích hợp có thể nhỏ tùy ý, do đó bạn có thể tiến gần đến một điểm đến một mức độ tùy ý. Điều đó nói rằng, khi hàm mật độ thay đổi rất chậm trong khoảng thời gian đó, bạn có thể tính gần đúng tích phân bằng một số kỹ thuật số, chẳng hạn như quy tắc hình thang .

Tóm lại: chiều cao của hàm mật độ chỉ là vậy, chiều cao của nó. Bất cứ điều gì bạn có thể muốn kết luận về xác suất sẽ phải bao gồm tích hợp một số hình thức này hoặc hình thức khác.