Vùng mật độ cao nhất (HDR) là gì?

Trong suy luận thống kê , vấn đề 9.6b, "Vùng mật độ cao nhất (HDR)" được đề cập. Tuy nhiên, tôi đã không tìm thấy định nghĩa của thuật ngữ này trong cuốn sách.

Một thuật ngữ tương tự là Mật độ Posterior cao nhất (HPD). Nhưng nó không phù hợp với bối cảnh này, vì 9.6b không đề cập bất cứ điều gì về trước. Và trong giải pháp được đề xuất , nó chỉ nói rằng "rõ ràng là một HDR".$c(y)$

Hay là HDR một vùng chứa (các) chế độ của pdf?

Vùng mật độ cao nhất (HDR) là gì?

Tôi đề nghị bài viết năm 1996 của Rob Hyndman "Tính toán và vẽ đồ thị các khu vực có mật độ cao nhất" trong Thống kê của Mỹ . Đây là định nghĩa của HDR, được lấy từ bài viết đó:

Hãy để là hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên . Khi đó HDR là tập con của không gian mẫu của sao cho trong đó là hằng số lớn nhất sao cho $f(x)$$X$$100(1-\alpha)\%$$R(f_\alpha)$$X$

$$R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$$ $f_\alpha$ $$P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$$

Hình 1 từ bài viết minh họa sự khác biệt giữa HDR 75% (vì vậy ) và nhiều vùng 75% xác suất khác cho một hỗn hợp của hai normals ( là -thứ quantile, giá trị trung bình và sự độ lệch chuẩn của mật độ):$\alpha=0.25$$c_q$$q$$\mu$$\sigma$

Ý tưởng trong một chiều là lấy một đường nằm ngang và dịch chuyển nó lên (đến ) cho đến khi khu vực phía trên nó và dưới mật độ là . Sau đó, HDR là hình chiếu cho trục của khu vực này.$y=f_\alpha$$1-\alpha$$R_\alpha$$x$

Tất nhiên, tất cả điều này hoạt động với bất kỳ mật độ nào, cho dù sau đó là Bayes hay khác.

Đây là một liên kết đến mã R, là hdrcdegói (và bài viết trên JSTOR).

Mật độ sau cao nhất [khoảng] về cơ bản là khoảng thời gian ngắn nhất trên mật độ sau cho một số mức độ tin cậy nhất định. Một khu vực mật độ cao nhất có lẽ là là cùng một ý tưởng được áp dụng cho bất kỳ mật độ tùy ý, do đó không nhất thiết phải là một phân phối sau.

$1-\alpha$$q_{1-\alpha/2 + c}$$q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$$a$$b$$f(a) = f(b)$