Làm thế nào để kiểm tra sự tự tương quan của phần dư?

Tôi có một ma trận với hai cột có nhiều giá (750). Trong hình ảnh bên dưới, tôi đã vẽ các phần dư của hồi quy tuyến tính theo sau:

lm(prices[,1] ~ prices[,2])

Nhìn vào hình ảnh, dường như là một sự tự tương quan rất mạnh của phần dư.

Tuy nhiên, làm thế nào tôi có thể kiểm tra nếu sự tự tương quan của những phần dư đó mạnh? Tôi nên sử dụng phương pháp nào?

Cảm ơn bạn!

Có lẽ có nhiều cách để làm điều này nhưng cách đầu tiên bạn nghĩ đến là dựa trên hồi quy tuyến tính. Bạn có thể hồi quy các phần dư liên tiếp với nhau và kiểm tra độ dốc đáng kể. Nếu có tương quan tự động, thì nên có một mối quan hệ tuyến tính giữa các phần dư liên tiếp. Để hoàn thành mã bạn đã viết, bạn có thể làm:

mod = lm(prices[,1] ~ prices[,2])
res = mod$res 
n = length(res) 
mod2 = lm(res[-n] ~ res[-1]) 
summary(mod2)

mod2 là một hồi quy tuyến tính của lỗi thời gian , , so với lỗi thời gian , . nếu hệ số cho độ phân giải [-1] là đáng kể, bạn có bằng chứng về sự tự tương quan trong phần dư.ε t t - 1 ε t - $t$$\varepsilon_{t}$$t-1$$\varepsilon_{t-1}$

Lưu ý: Điều này mặc nhiên giả định rằng phần dư là tự động theo nghĩa là chỉ là quan trọng khi dự đoán . Trong thực tế có thể có phụ thuộc phạm vi dài hơn. Trong trường hợp đó, phương pháp này tôi đã mô tả nên được hiểu là phép tính gần đúng tự động một độ trễ với cấu trúc tự tương quan thực sự trong . ε t$\varepsilon_{t-1}$$\varepsilon_{t}$$\varepsilon$

Sử dụng thử nghiệm Durbin-Watson , được triển khai trong gói lmtest .

dwtest(prices[,1] ~ prices[,2])

Kiểm tra DW hoặc kiểm tra hồi quy tuyến tính không mạnh đối với sự bất thường trong dữ liệu. Nếu bạn có Xung, Xung theo mùa, Chuyển dịch theo cấp độ hoặc Xu hướng thời gian cục bộ thì các thử nghiệm này đều vô dụng vì các thành phần không được xử lý này làm tăng phương sai của các lỗi do đó làm sai lệch các thử nghiệm khiến bạn (như bạn đã phát hiện ra) không chấp nhận giả thuyết không tự động tương quan. Trước hai thử nghiệm này hoặc bất kỳ thử nghiệm tham số nào khác mà tôi biết có thể được sử dụng, người ta phải "chứng minh" rằng giá trị trung bình của phần dư không khác biệt đáng kể về mặt thống kê so với 0,0 MỌI THỨ nếu không các giả định cơ bản là không hợp lệ. Người ta biết rằng một trong những hạn chế của thử nghiệm DW là giả định rằng các lỗi hồi quy thường được phân phối. Lưu ý phương tiện phân phối thông thường trong số những thứ khác: Không có bất thường (xemhttp://homepage.newschool.edu/~canjels/permdw12.pdf ). Ngoài ra, thử nghiệm DW chỉ kiểm tra độ tương quan tự động của độ trễ 1. Dữ liệu của bạn có thể có hiệu ứng hàng tuần / theo mùa và điều này sẽ không được chẩn đoán và hơn nữa, không được xử lý, sẽ làm sai lệch thử nghiệm DW.