Tôi có một dòng phù hợp nhất. Tôi cần các điểm dữ liệu sẽ không thay đổi dòng phù hợp nhất của tôi

Tôi đang trình bày về các dòng phù hợp. Tôi có một hàm tuyến tính đơn giản, $y=1x+b$ . Tôi đang cố gắng để có được các điểm dữ liệu phân tán mà tôi có thể đặt vào một biểu đồ phân tán sẽ giữ cho dòng của tôi phù hợp nhất với cùng phương trình.

Tôi muốn học kỹ thuật này trong R hoặc Excel - bất cứ điều gì dễ dàng hơn.

Chọn bất kỳ $(x_i)$ được cung cấp ít nhất hai trong số chúng khác nhau. Đặt đánh chặn $\beta_0$ và dốc $\beta_1$ và xác định

Sự phù hợp này là hoàn hảo. Nếu không có thay đổi phù hợp, bạn có thể sửa đổi $y_0$ đến $y = y_0 + \varepsilon$ bằng cách thêm bất kỳ vector lỗi $\varepsilon=(\varepsilon_i)$ để nó miễn là nó là trực giao cả cho vector $x = (x_i)$ và vector liên tục $(1,1,\ldots, 1)$ . Một cách dễ dàng để có được lỗi này là để chọn bất kỳ vector $e$ và để $\varepsilon$ là dư khi suy thoái $e$chống lại $x$ . Trong mã dưới đây, $e$ được tạo như một tập hợp các giá trị bình thường ngẫu nhiên độc lập với giá trị trung bình $0$ và độ lệch chuẩn chung.

Hơn nữa, bạn thậm chí có thể chọn trước lượng phân tán, có lẽ bằng cách quy định $R^2$ nên là gì. Cho $\tau^2 = \text{var}(y_i) = \beta_1^2 \text{var}(x_i)$ , rescale những dư để có một phương sai của

Phương pháp này hoàn toàn chung chung: tất cả các ví dụ có thể (đối với một tập $x_i$ ) có thể được tạo theo cách này.

Ví dụ

Bộ tứ của Anscombe

Chúng tôi có thể dễ dàng sao chép Bộ tứ của bốn bộ dữ liệu hai biến số định tính khác nhau có cùng số liệu thống kê mô tả (thông qua thứ tự thứ hai).

Mã này rất đơn giản và linh hoạt.

set.seed(17)
rho <- 0.816                                             # Common correlation coefficient
x.0 <- 4:14
peak <- 10
n <- length(x.0)

# -- Describe a collection of datasets.
x <- list(x.0, x.0, x.0, c(rep(8, n-1), 19))             # x-values
e <- list(rnorm(n), -(x.0-peak)^2, 1:n==peak, rnorm(n))  # residual patterns
f <- function(x) 3 + x/2                                 # Common regression line

par(mfrow=c(2,2))
xlim <- range(as.vector(x))
ylim <- f(xlim + c(-2,2))
s <- sapply(1:4, function(i) {
  # -- Create data.
  y <- f(x[[i]])                                         # Model values
  sigma <- sqrt(var(y) * (1 / rho^2 - 1))                # Conditional S.D.
  y <- y + sigma * scale(residuals(lm(e[[i]] ~ x[[i]]))) # Observed values

  # -- Plot them and their OLS fit.
  plot(x[[i]], y, xlim=xlim, ylim=ylim, pch=16, col="Orange", xlab="x")
  abline(lm(y ~ x[[i]]), col="Blue")

  # -- Return some regression statistics.
  c(mean(x[[i]]), var(x[[i]]), mean(y), var(y), cor(x[[i]], y), coef(lm(y ~ x[[i]])))
})
# -- Tabulate the regression statistics from all the datasets.
rownames(s) <- c("Mean x", "Var x", "Mean y", "Var y", "Cor(x,y)", "Intercept", "Slope")
t(s)

Đầu ra đưa ra số liệu thống kê mô tả bậc hai cho dữ liệu $(x,y)$ cho mỗi tập dữ liệu. Tất cả bốn dòng là giống hệt nhau. Bạn có thể dễ dàng tạo thêm ví dụ bằng cách thay đổi x(tọa độ x) và e(các mẫu lỗi) ngay từ đầu.

Mô phỏng

R$y$$\beta=(\beta_0,\beta_1)$$R^2$$0 \le R^2 \le 1$$x$

simulate <- function(x, beta, r.2) {
  sigma <- sqrt(var(x) * beta[2]^2 * (1/r.2 - 1))
  e <- residuals(lm(rnorm(length(x)) ~ x))
  return (y.0 <- beta[1] + beta[2]*x + sigma * scale(e))
}

(Sẽ không khó để chuyển cái này sang Excel - nhưng hơi đau một chút.)

$(x,y)$$60$ $x$$\beta=(1,-1/2)$$1$$-1/2$$R^2 = 0.5$

n <- 60
beta <- c(1,-1/2)
r.2 <- 0.5   # Between 0 and 1

set.seed(17)
x <- rnorm(n)

par(mfrow=c(1,4))
invisible(replicate(4, {
  y <- simulate(x, beta, r.2)
  fit <- lm(y ~ x)
  plot(x, y)
  abline(fit, lwd=2, col="Red")
}))

summary(fit)$R^2$$x_i$