Là tung đồng xu là một cách công bằng để ngẫu nhiên một nhóm thành hai nhóm?

Vì vậy, bản thân tôi và chú tôi đang tranh cãi về việc liệu việc lật đồng xu có thực sự ngẫu nhiên hay không. Tôi cho rằng không phải vì về mặt thực tế, một người tung đồng xu sẽ luôn thao túng một đồng xu nên kết quả không phải là 50/50 do đó nó không phải là một lựa chọn tốt như một kỹ thuật ngẫu nhiên để chỉ định các nhóm trong các thử nghiệm lâm sàng. Tuy nhiên, ông lập luận rằng chính những điểm không hoàn hảo trong quá trình tung đồng xu tạo ra sự ngẫu nhiên. Vì vậy, sau đó anh ấy đã yêu cầu một cỗ máy vĩnh viễn có thể tung đồng xu công bằng và đặt nó lên đầu và thành thật mà nói, tôi chỉ cần ai đó giải quyết tranh luận này cho tôi. Là tung đồng xu là một cách công bằng để ngẫu nhiên một nhóm thành hai nhóm?

Vâng, lật đồng xu là quá trình thực sự ngẫu nhiên. Mặc dù có thể tải một con súc sắc, để nó ủng hộ một số kết quả nhất định, bạn không thể thiên vị một đồng xu (xem bài viết của Andrew Gelman và Deborah Nolan được xuất bản trên tờ The American Statistician để biết thêm chi tiết). Bạn có thể lập luận rằng tung đồng xu là một quá trình xác định và trên thực tế bạn có thể xây dựng một mô hình toán học mô tả quá trình, tuy nhiên kết quả của nó là ngẫu nhiên. Để tìm hiểu thêm về vật lý trên đồng xu, hãy kiểm tra các bài giảng của Santosh S. Venkatesh về khóa học Xác suất trên Coursera.org nơi ông mô tả động lực của việc tung đồng xu một cách chi tiết và đưa ra lập luận tại sao nó thực sự ngẫu nhiên (Tableau 7), bạn cũng có thể kiểm tra Giấy của Keller Xác suất của người đứng đầuvà bài báo ngắn của Mahadevan và Hou Yong có tiêu đề Xác suất, vật lý và tung đồng xu ). Quá trình xác định như thế này có thể là ngẫu nhiên vì đây là một quá trình trong đó những thay đổi nhỏ trong các tham số ban đầu (vận tốc, vận tốc góc, v.v.) tạo ra sự khác biệt lớn trong kết quả, điều khiến hành vi của nó trở nên hỗn loạn (kiểm tra bài giảng của P. Diaconis có tiêu đề Tìm kiếm sự ngẫu nhiên ).

Các thí nghiệm thực tế đã chỉ ra rằng việc lật đồng xu là công bằng lên đến hai chữ số thập phân và một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng nó có thể bị sai lệch một chút (xem Động lực học trong Coin Toss của Diaconis, Holmes, & Montgomery, tờ Chance News hoặc 40.000 xu tung bằng chứng mơ hồ cho sự thiên vị năng động của D. Adolus). Diaconis et al. tái tạo một biểu đồ của một trong những thí nghiệm như vậy trong đó 103 sinh viên đã ném tiền xu mỗi 100 lần (xem bên dưới).

Lưu ý rằng trong đời thực, người ta ném đồng xu với sức mạnh khác nhau, ở độ cao khác nhau, bắt đầu bằng việc cầm đồng xu nằm trên tay với các góc khác nhau, bắt chúng ở thời điểm khác nhau và theo cách khác nhau, điều kiện khí quyển khác nhau, v.v., điều này làm cho kết quả thực tế khác nhau giữa tung đồng xu và tung đồng xu như trong hình trên.

Như A. Donda và Glen_b nhận thấy, có những ví dụ về những người đã học cách ném tiền một cách có chủ đích để có được kết quả nhất định và Diaconis et al. quản lý để xây dựng một máy tung đồng xu có thể tung đồng xu cho một kết quả nhất định.

Có phải tất cả điều này làm cho việc tung đồng xu không đáng tin cậy? Washington Post trích dẫn một trong những tác giả của Diaconis et al. giấy:

Tôi đã hỏi Holmes rằng liệu các loại tiền xu được sử dụng cho, nói, bóng đá, có nên được loại bỏ vì chúng thiên vị hay không. Câu trả lời là không, miễn là người gọi lật không biết đồng xu sẽ bắt đầu như thế nào. Trong bóng đá, người tung không bao giờ là người gọi; tosser được coi là một trọng tài. Nhưng nếu bạn là cả người gọi và người tung, tốt, điều đó sẽ thay đổi mọi thứ. Biết về sự thiên vị trong việc tung đồng xu cho bạn một lợi thế, mặc dù là một điều nhỏ bé.

$p=0.5$so với nhiều lần tung, đồng xu đơn so với nhiều đồng xu, v.v.) và sai sót về phương pháp (ví dụ trong trường hợp của Robin, học sinh đã ném đồng xu ra ngoài lớp, vì vậy họ không theo dõi được họ đã làm theo hướng dẫn cẩn thận như thế nào).

$x$$y$

Tuy nhiên, lưu ý rằng trong hầu hết các trường hợp thực tế, bạn không cần các giá trị ngẫu nhiên thực sự, mà là bạn quan tâm đến các số hoạt động như các số ngẫu nhiên. Bất kể bạn đang làm số liệu thống kê hay bạn thực hiện thuật toán mã hóa để mã hóa dữ liệu, thứ được sử dụng cho các mục đích đó là các trình tạo số giả ngẫu nhiên , tức là các thuật toán xác định tạo ra đầu ra khó phân biệt với các giá trị ngẫu nhiên thực sự. Điều này là đủ ngay cả đối với các thuật toán mã hóa tiên tiến.

Vì vậy, tóm tắt, nghiên cứu trong lĩnh vực này đã cho kết quả hỗn hợp và điều có thể nói chắc chắn là có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến việc tung đồng xu. Câu trả lời cho câu hỏi của bạn là có, tung đồng xu là ngẫu nhiên vì nó cung cấp đủ tính ngẫu nhiên để xem xét kết quả của nó là ngẫu nhiên.

Trích dẫn từ E. Borel của Bruno de Finetti trong bài viết Xác suất: Một tiểu luận phê bình về lý thuyết xác suất và về giá trị của khoa học có thể đóng vai trò là phương châm cho câu trả lời này:

"Người ta có thể đặt cược, trong đầu hoặc đuôi, sau khi tung đồng xu, đã ở trên không, để chuyển động của nó được xác định. Người ta cũng có thể đặt cược sau khi đồng xu đã hạ cánh, với điều kiện duy nhất là người ta không nhìn thấy gì Về phía nó đã hạ cánh. Xác suất không nằm ở thực tế là sự kiện này không được xác định (theo nghĩa ít nhiều về mặt triết học của thuật ngữ) mà chỉ là chúng ta không thể dự đoán khả năng nào sẽ xảy ra, hoặc để biết khả năng nào đã xảy ra . "

Bất kể việc tung đồng xu công bằng như thế nào, đó không phải là một cách tốt để chỉ định phương pháp điều trị trong một thử nghiệm lâm sàng. Với việc tung đồng xu hoàn toàn công bằng, có thể tất cả các đối tượng đều được chỉ định điều trị giống nhau! Mặc dù điều đó là hiếm, nhưng nó sẽ khá phổ biến khi kết thúc với sự phân phối các phương pháp điều trị rất sai lệch.

Tốt hơn: Xáo trộn thứ tự của các đối tượng, và đưa ra một điều trị cho nửa đầu và điều trị khác cho nửa kia. Hoặc viết ra các phương pháp điều trị trên n thẻ (nửa điều trị, nửa còn lại), đội mũ, xáo trộn và rút một thẻ cho mỗi đối tượng (tất nhiên điều này có thể được vi tính hóa).

Điểm mấu chốt: Bạn muốn chỉ định ngẫu nhiên các đối tượng cho các phương pháp điều trị, không chọn ngẫu nhiên một phương pháp điều trị cho từng đối tượng.