Độ lệch chuẩn có nên được sửa trong bài kiểm tra T của Học sinh không?

Sử dụng bài kiểm tra T của Sinh viên, T-Critical được tính thông qua:

$t = \frac{\bar{X} - \mu_{0}}{s / \sqrt{n}}$

Nhìn vào bài viết trên Wikipedia về các ước tính không thiên vị của độ lệch chuẩn, có phần kết quả cho phân phối bình thường mà đề cập đến một số hiệu chỉnh cho độ lệch chuẩn đo của mẫu, s , dựa trên kích thước mẫu. Câu hỏi: $c_4(n)$

(1) Hệ số hiệu chỉnh này có được bao gồm trong dữ liệu bảng T của Học sinh vì nó theo mức độ tự do không?

(2) Nếu (1) là không tại sao không?

— Tối đa
nguồn

1) Không, không.

2) bởi vì việc tính toán phân bố thống kê kiểm tra phụ thuộc vào việc sử dụng căn bậc hai của phương sai điều chỉnh Bessel thông thường để có được ước tính độ lệch chuẩn.

Nếu được bao gồm, nó sẽ chỉ chia tỷ lệ cho từng thống kê t - và do đó phân phối của nó - theo một yếu tố (một yếu tố khác nhau ở mỗi df); sau đó sẽ mở rộng các giá trị tới hạn theo cùng một yếu tố.

Vì vậy, nếu bạn muốn, hãy xây dựng một tập hợp "t" -tables mới với được sử dụng trong công thức cho một thống kê mới, , sau đó nhân tất cả các giá trị được lập bảng cho với tương ứng để lấy bảng cho thống kê mới. Nhưng chúng tôi có thể dễ dàng dựa trên các thử nghiệm của chúng tôi về các ước tính ML về , sẽ đơn giản hơn theo nhiều cách, nhưng cũng không thay đổi bất cứ điều gì đáng kể về thử nghiệm. $s*=s/c_4$ $t*=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s*/\sqrt{n}}=c_4(n)t_{n-1}$ $t_\nu$ $c_4(\nu+1)$ $\sigma$

Việc ước tính độ lệch chuẩn dân số không thiên vị sẽ chỉ làm cho phép tính phức tạp hơn và sẽ không lưu bất cứ thứ gì khác (cùng , và cuối cùng sẽ dẫn đến sự từ chối tương tự hoặc không từ chối). [Để kết thúc? Thay vào đó, tại sao không chọn MLE hoặc MSE tối thiểu hoặc bất kỳ số cách nào khác để nhận công cụ ước tính của ?] $\bar{x}$ $\overline{x^2}$ $n$ $\sigma$

Không có gì đặc biệt có giá trị về việc có một ước tính không thiên vị của là cho mục đích này (unbiasedness là một điều tốt đẹp để có, mọi thứ khác là như nhau, nhưng mọi thứ khác là hiếm khi bình đẳng). $s$

Cho rằng mọi người đã quen với việc sử dụng các phương sai được điều chỉnh bằng Bessel và do đó độ lệch chuẩn tương ứng và các phân phối null kết quả khá đơn giản, có rất ít - nếu có bất cứ điều gì - để đạt được bằng cách sử dụng một số định nghĩa khác.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Cảm ơn câu trả lời chu đáo. Số liệu thống kê mẫu nhỏ không chính xác đến nỗi dường như việc hiệu chỉnh sẽ khắc phục một cách kỳ diệu vấn đề mẫu nhỏ.

— MaxW

Xin lỗi, tôi không chắc những gì bạn nhận được ở đó. Các hạn chỉ đơn giản dẫn đến một ước nơi dưới lấy mẫu bình thường. Chúng ta đang nói về vấn đề mẫu nhỏ nào (có lẽ, vì câu hỏi là về bài kiểm tra t có một số vấn đề với tôi đã bỏ qua?), Và nó đã được 'sửa' như thế nào?

c_{4}

$c_4$

E (\hat{σ}) = σ

$E(\hat\sigma)=\sigma$

t

$t$

— Glen_b -Reinstate Monica

Xin lỗi để được che giấu. Tôi đã đề cập đến tình huống trong đó người ta đã thực hiện 3 phép đo và tính trung bình, tiêu chuẩn. nhà phát triển và khoảng tin cậy 95% dựa trên dữ liệu đó. Với một mẫu nhỏ như vậy, khoảng tin cậy là rất lớn. Việc hiệu chỉnh độ lệch chuẩn sẽ không làm thay đổi đáng kể độ chính xác và độ chính xác của mẫu 3 lần.

— MaxW

Ah. Cảm ơn, tôi thấy bây giờ. Bạn đúng rằng không có gì kỳ diệu xảy ra; với các mẫu nhỏ, khoảng tin cậy sẽ rộng và việc nhân rộng một thống kê hoàn toàn không ảnh hưởng đến điều đó; thực sự chúng ta có thể chỉ ra rằng chính thức thông qua các đại lượng quan trọng được sử dụng để xây dựng các khoảng tin cậy thông thường.

— Glen_b -Reinstate Monica