Bạn đã làm gì / đã làm gì để nhớ quy tắc của Bayes?

Tôi nghĩ rằng một cách tốt để ghi nhớ công thức là nghĩ về công thức như thế này:

Xác suất một số sự kiện A có kết quả cụ thể đưa ra kết quả của sự kiện B độc lập = xác suất cả hai kết quả xảy ra đồng thời / bất cứ điều gì chúng ta nói xác suất của sự kiện A sẽ xảy ra nếu chúng ta không biết kết quả của sự kiện B.

Ví dụ, xem xét xét nghiệm bệnh: Nếu chúng tôi có một bệnh nhân xét nghiệm dương tính với bệnh và chúng tôi biết rằng: 40% người bệnh được xét nghiệm dương tính trong xét nghiệm của chúng tôi; 60% tất cả mọi người mắc bệnh này; và 26% của tất cả những người được xét nghiệm dương tính với bệnh này; sau đó nó theo sau:

1) 24% tất cả những người chúng tôi lấy mẫu xét nghiệm dương tính và có bệnh, nghĩa là 24 trong số 26 người được xét nghiệm dương tính có bệnh; do đó, 2) có 92,3% khả năng bệnh nhân đặc biệt này mắc bệnh.

Nó có thể giúp nhớ lại rằng nó xuất phát từ định nghĩa của xác suất có điều kiện:

p(a,b)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)p(a|b)=p(b|a)p(a

$$p(a|b) = \frac{p(a,b)}{p(b)}$$ $$p(a,b) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)$$ $$p(a|b) = \frac{p(b|a)p(a)}{p(b)}$$

Nói cách khác, nếu bạn nhớ làm thế nào xác suất chung ảnh hưởng đến những điều kiện có điều kiện, bạn luôn có thể rút ra quy tắc Bayes, nếu nó trượt tâm trí của bạn.

Một cách đơn giản rằng đã giúp sinh viên của tôi là viết theo hai cách khác nhau như xác suất có điều kiện:$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

và

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

Sau đó

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

và

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Tôi lo lắng về việc hiểu khái niệm đằng sau công thức. Một khi bạn đã hiểu một khái niệm, công thức đơn giản cơ bản bị mắc kẹt trong tâm trí của bạn. Xin lỗi vì câu trả lời độc lập, nhưng đó là nó.

$$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$$

Đây là mẹo nhỏ không chính thống (và dám nói là không khoa học) của tôi để ghi nhớ Quy tắc Bayes.

Tôi chỉ đơn giản nói ---

"A đã cho B bằng số lần đảo ngược A so với B"

Điều đó có nghĩa là,

Xác suất của A B trao P(A | B)bằng ngược lại (B | A)thời gian Một trong B P(A) / P(B).

Đặt đầy đủ,

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) * P(A)}{P(B)}$$

Và với điều đó tôi không bao giờ quên nó.

$P(A|B)$$P(B|A)$ sử dụng $P(B)$ và $P(A)$"), Thực sự chỉ có một khả năng nhầm lẫn:

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \quad \text{vs} \quad P(B|A)=\frac{P(A|B)P(A)}{P(B)}.$$ Để nhớ những gì đi vào tử số, hãy nghĩ xem điều gì sẽ xảy ra nếu sự kiện $B$ là không thể ($P(B)=0$). Bạn muốn$P(B|A)$ cũng bằng không, vì vậy nó phải nằm trong tử số.

Một người -> bệnh -> xét nghiệm dương tính (màu đỏ)

Một người -> bệnh -> xét nghiệm âm tính (màu vàng)

Một người -> không có bệnh -> xét nghiệm dương tính (màu xanh)

Một người -> không có bệnh -> xét nghiệm âm tính (màu xanh lá cây)

Để nhớ rõ hơn quy tắc của Bayes, hãy vẽ phần trên vào cấu trúc cây và đánh dấu các cạnh bằng màu. Nói rằng chúng tôi muốn biết P (bệnh | xét nghiệm dương tính). Cho kết quả xét nghiệm là dương tính, hai con đường có thể là "đỏ" và "xanh" và xác suất có điều kiện mắc bệnh là xác suất có điều kiện là "đỏ", do đó P (đỏ) / (P (đỏ) + P (xanh dương )). Áp dụng quy tắc chuỗi và chúng tôi có:

P (đỏ) = P (bệnh) * P (xét nghiệm dương tính | bệnh)

P (màu xanh) = P (không bệnh) * P (xét nghiệm dương tính | không bệnh)

P (bệnh | xét nghiệm dương tính) = P (bệnh) * P (xét nghiệm dương tính | bệnh) / (P (bệnh) * P (xét nghiệm dương tính | bệnh) + P (không bệnh) * P (xét nghiệm dương tính | không bệnh)) = P (bệnh, xét nghiệm dương tính) / P (xét nghiệm dương tính)