Ước tính không thiên vị của độ lệch và kurtosis

Độ lệch và kurtosis được xác định là:

ζ_{3} = = \frac{E [(X - μ)^{3}]}{E [(X - μ)^{2}]^{3 / 2}} = = \frac{μ_{3}}{σ^{3}}

$\zeta_3 = \frac{E[(X-\mu)^3]}{E[(X-\mu)^2]^{3/2}} = \frac{\mu_3}{\sigma^3}$

ζ_{4} = = \frac{E [(X - μ)^{4}]}{E [(X - μ)^{2}]^{2}} = = \frac{μ_{4}}{σ^{4}}

$\zeta_4 = \frac{E[(X-\mu)^4]}{E[(X-\mu)^2]^2} = \frac{\mu_4}{\sigma^4}$

Các công thức sau đây được sử dụng để tính độ lệch mẫu và kurtosis:

z_{3} = = \frac{\frac{1}{n} Σ_{Tôi = = 1}^{n} [(x_{Tôi} - \bar{x})^{3}]}{(\frac{1}{n} Σ_{Tôi = = 1}^{n} [(x_{Tôi} - \bar{x})^{2}])^{3 / 2}}

$z_3 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} [(x_i-\bar x)^3]}{(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i-\bar x)^2])^{3/2}}$

z_{4} = = \frac{\frac{1}{n} Σ_{Tôi = = 1}^{n} [(x_{Tôi} - \bar{x})^{4}]}{(\frac{1}{n} Σ_{Tôi = = 1}^{n} [(x_{Tôi} - \bar{x})^{2}])^{2}}

$z_4 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} [(x_i-\bar x)^4]}{(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i-\bar x)^2])^2}$

Câu hỏi của tôi là: những người ước tính này không thiên vị? Tôi không biết mình nên sử dụng độ lệch chuẩn không thiên vị hay độ lệch chuẩn trong mẫu số.

Nói chung, nếu chúng ta có một hàm $f$ có các biến là các ước lượng không thiên vị, thì chúng ta có thể nói $f$ cũng là một ước lượng không thiên vị không?

skewness unbiased-estimator kurtosis

— SiXUlm
nguồn

Xem trang 8-9 của http://modelingwithdata.org/pdfs/moments.pdf . Ngoài ra, hãy xem http://www.amstat.org/publications/jse/v19n2/doane.pdf để biết một số quan điểm hữu ích để đưa suy nghĩ của bạn vào đúng tâm trí.

Lưu ý rằng những gì bạn có thể gọi là độ lệch chuẩn không thiên vị là một ước lượng sai lệch của độ lệch chuẩn Tại sao $\sigma$ độ lệch chuẩn mẫu là một ước lượng sai lệch của ? , mặc dù trước khi lấy căn bậc hai, nó là một công cụ ước lượng không thiên vị.

Hàm phi tuyến của một công cụ ước lượng không thiên vị không nhất thiết sẽ không thiên vị ("gần như chắc chắn" sẽ không được). Hướng của sự thiên vị có thể được xác định bởi Bất đẳng thức của Jensen https://en.wikipedia.org/wiki/Jensen%27s_inequality nếu hàm này lồi hoặc lõm.

— Đánh dấu đá
nguồn

σ

$\sigma$

Bạn phải quyết định xem bạn có muốn câu trả lời tốt nhất bạn có thể nhận được hay không. nếu bạn muốn câu trả lời tốt nhất, sau đó trả giá phức tạp nếu cần.

— Mark L. Stone

Xu hướng không hẳn là xấu. Bạn phải xem xét phương sai là tốt. Độ gần của công cụ ước tính với công cụ ước tính có thể được đo bằng cách sử dụng độ lệch bình phương dự kiến từ công cụ ước tính và công cụ ước tính, bằng với phương sai của công cụ ước tính cộng với độ lệch bình phương của công cụ ước tính. Trong nhiều trường hợp, có một "sự đánh đổi sai lệch phương sai" trong đó sự gia tăng sai lệch nhiều hơn bù đắp bởi sự giảm phương sai. Tôi dám cá rằng điều này đúng với các ước tính về sự suy yếu và sai lệch. Ai đó muốn đăng một số nghiên cứu về điều này?

— Peter Westfall

Có một sự đánh đổi trong trường hợp này?

— Xiaoxiong Lin

@filippo modelingwithdata.org/about_the_book.html

— Mark L. Đá