So sánh được phép của các mô hình hiệu ứng hỗn hợp (chủ yếu là các hiệu ứng ngẫu nhiên)

Tôi đã xem xét mô hình hóa hiệu ứng hỗn hợp bằng cách sử dụng gói lme4 trong R. Tôi chủ yếu sử dụng lmerlệnh vì vậy tôi sẽ đặt câu hỏi của mình thông qua mã sử dụng cú pháp đó. Tôi cho rằng một câu hỏi dễ nói chung có thể là, liệu có thể so sánh bất kỳ hai mô hình nào được xây dựng lmerbằng cách sử dụng các tỷ lệ khả năng dựa trên các bộ dữ liệu giống hệt nhau không? Tôi tin rằng câu trả lời phải là "không", nhưng tôi có thể không chính xác. Tôi đã đọc thông tin mâu thuẫn về việc liệu các hiệu ứng ngẫu nhiên có giống nhau hay không, và thành phần nào của các hiệu ứng ngẫu nhiên có nghĩa là gì? Vì vậy, tôi sẽ trình bày một vài ví dụ. Tôi sẽ lấy chúng từ dữ liệu đo lặp đi lặp lại bằng cách sử dụng kích thích từ, có lẽ thứ gì đó như Baayen (2008) sẽ hữu ích trong việc diễn giải.

Giả sử tôi có một mô hình trong đó có hai yếu tố dự đoán hiệu ứng cố định, chúng tôi sẽ gọi chúng là A và B, và một số hiệu ứng ngẫu nhiên ... các từ và chủ đề nhận biết chúng. Tôi có thể xây dựng một mô hình như sau.

m <- lmer( y ~ A + B + (1|words) + (1|subjects) )

(lưu ý rằng tôi đã cố tình bỏ đi data =và chúng tôi sẽ cho rằng tôi luôn có ý nghĩa REML = FALSEcho sự rõ ràng)

Bây giờ, trong số các mô hình sau đây, có thể so sánh với tỷ lệ khả năng với mô hình ở trên và mô hình nào không?

m1 <- lmer( y ~ A + B + (A+B|words) + (1|subjects) )
m2 <- lmer( y ~ A + B + (1|subjects) )              
m3 <- lmer( y ~ A + B + (C|words) + (A+B|subjects) )
m4 <- lmer( y ~ A + B + (1|words) )                 
m5 <- lmer( y ~ A * B + (1|subjects) )   

Tôi thừa nhận rằng việc giải thích một số khác biệt này có thể khó khăn hoặc không thể. Nhưng hãy để nó qua một bên. Tôi chỉ muốn biết liệu có điều gì cơ bản trong những thay đổi ở đây loại trừ khả năng so sánh hay không. Tôi cũng muốn biết liệu, nếu các LR có ổn không, và AIC cũng so sánh.

Sử dụng khả năng tối đa, bất kỳ trong số này có thể được so sánh với AIC; nếu các hiệu ứng cố định là như nhau ( m1đến m4), sử dụng REML hoặc ML là tốt, với REML thường được ưa thích, nhưng nếu chúng khác nhau, chỉ có thể sử dụng ML. Tuy nhiên, việc giải thích thường khó khăn khi cả hiệu ứng cố định và hiệu ứng ngẫu nhiên đều thay đổi, vì vậy trong thực tế, hầu hết đều khuyên chỉ nên thay đổi cái này hoặc cái khác tại một thời điểm.

Sử dụng kiểm tra tỷ lệ khả năng là có thể nhưng lộn xộn vì phép tính xấp xỉ bình phương chi bình thường không giữ được khi kiểm tra nếu một thành phần phương sai bằng không. Xem câu trả lời của Aniko để biết chi tiết. (Kudos nói với Aniko vì cả hai đều đọc câu hỏi cẩn thận hơn tôi và đọc câu trả lời ban đầu của tôi đủ cẩn thận để nhận thấy rằng nó đã bỏ lỡ điểm này. Cảm ơn!)

Pinhiero / Bates là tài liệu tham khảo cổ điển; nó mô tả nlmegói, nhưng lý thuyết là như nhau. Vâng, chủ yếu là giống nhau; Doug Bates đã thay đổi các khuyến nghị của mình về suy luận kể từ khi viết cuốn sách đó và các khuyến nghị mới được phản ánh trong lme4gói. Nhưng đó là nhiều hơn tôi muốn vào đây. Một tài liệu tham khảo dễ đọc hơn là Weiss (2005), Mô hình hóa dữ liệu theo chiều dọc.

mmm4$\sigma^2=0$

mm2$\frac 12 \chi^2_1 + \frac 12 \chi^2_0$$\chi^2_1$.

Tuy nhiên, như @Aaron đã nêu, nhiều chuyên gia không khuyên bạn nên thực hiện kiểm tra tỷ lệ khả năng như thế này. Các lựa chọn thay thế tiềm năng là các tiêu chí thông tin (AIC, BIC, v.v.) hoặc khởi động LRT.

[1] Tự, SG & Liang, K. Tính chất tiệm cận của các ước tính khả năng tối đa và kiểm tra tỷ lệ khả năng trong các điều kiện không đạt tiêu chuẩn J. Amer. Thống kê. PGS, 1987, 82, 605-610.