Đường dẫn đến thống kê toán học mà không cần phân tích nền tảng: sách giáo khoa lý tưởng để tự học

Tôi khá thiên về toán học - đã có 6 học kỳ môn Toán trong khóa học của mình - mặc dù tôi hơi lạc lõng và chậm chạp khi nói các phương trình vi phân từng phần và các đường dẫn tích hợp các khái niệm của tôi trở lại với một chút thực hành. Tôi chưa có khóa học về chứng minh toán học (tư duy toán học) hoặc một khóa học về phân tích.

Tôi cũng hiểu xác suất trình độ sau đại học - đã nghiên cứu nó một cách chính thức và làm mới kiến ​​thức của tôi gần đây.

Tôi cũng đã có một vài khóa học sau đại học về thống kê và học thống kê.

Tôi muốn, vì lợi ích cá nhân, nghiên cứu thống kê toán học trong 18-24 tháng tới. Tôi muốn dành trung bình 5 giờ một tuần để tự học cho môn học.

Tôi hơi mất phương hướng để làm điều đó. Tôi đã thử học từ cuốn sách Casella và Berger nhưng thực sự không thể thực hiện được. Tôi tìm thấy cuốn sách một chút nhàm chán và phương pháp của nó khó hiểu.

Điều tôi thấy khó khăn về Casella và Berger:

1. Xấu hổ khi nói điều này nhưng sự khởi đầu cho cài đặt loại - cách nó được đóng gói để giảm khoảng trắng làm tôi suy sụp
2. Có rất nhiều bằng chứng đã có nhưng tôi cảm thấy thiếu trực giác về lý do tại sao chúng tôi cố gắng đạt được kết quả và mục tiêu lớn hơn trong tay là gì.
3. Việc tham khảo các bằng chứng từ các chương trước là theo cách khiến tài liệu trở nên hơi khó hiểu đối với tôi - tôi đã quay trở lại rất nhiều cho đến khi cuối cùng tôi đã bỏ cuộc.
4. Ví dụ này có vẻ rất khả thi tuy nhiên tôi không thể giải quyết các vấn đề - các vấn đề dường như nằm trong một lớp học.
5. Tôi chỉ không thể vào được tài liệu - và tôi tự hỏi liệu cách thức hoạt động của tâm trí tôi có cần một sự đối xử chặt chẽ hơn không - tôi có nên xem xét một phương pháp lý thuyết đo lường cho thống kê toán học không?

Vì vậy, câu hỏi : có một cuốn sách giáo khoa mà ai đó trong đôi giày của tôi có thể học và tự dạy mình môn học.

Những gì tôi muốn trong một văn bản:

1. Theo nhiều cách, những thứ tôi thích trong một cuốn sách là sự đối nghịch của những điều tôi không thích ở Casella và Berger.
2. Các thiết lập của cuốn sách sẽ giúp. Một số điểm dưới đây sẽ giải thích điểm này.
3. Tôi nghĩ sẽ tốt nếu có một cuốn sách bắt đầu bằng trực giác về những gì chúng ta muốn làm, có lẽ theo nghĩa phi toán học - hơi giống cuốn sách Thống kê của Freeman et al .
4. Một cuốn sách trình bày các định lý theo định dạng toán học và nhận xét toán học đồng thời - Ở CB, tôi chỉ từ bỏ việc cố gắng đọc lên các bằng chứng
5. Một cuốn sách có một loạt các vấn đề được giải quyết kèm theo mỗi phần.
6. Một cuốn sách cũng có các bài tập tính toán cho phép người đọc xây dựng sự hiểu biết tốt hơn bằng cách khám phá các khái niệm nói sử dụng R
7. Một cuốn sách bao gồm các tài liệu sẽ được yêu cầu cho một hoặc hai khóa học sau đại học về Thống kê toán học.

Ghi chú bổ sung:

1. Tôi biết câu hỏi này Giới thiệu về thống kê cho các nhà toán học - và có một số câu trả lời trùng lặp và một số câu trả lời tôi đã nghiên cứu trước khi đăng câu hỏi này - tuy nhiên tôi cảm thấy rằng hai câu hỏi có câu hỏi khác nhau.

Với lý do bạn muốn một cái gì đó (a) có động lực tốt, (b) ít đậm đặc hơn và (c) giới thiệu (trình độ đại học hoặc sớm tốt nghiệp), bạn có thể muốn xem xét một văn bản như "Thống kê toán học và các ứng dụng của nó" của Larsen và Marx. "Và các ứng dụng của nó" rất quan trọng bởi vì các tác giả đưa ra một động lực thực tế cho lý thuyết mà bạn có thể đã tìm thấy bị thiếu ở Casella và Berger. Tuy nhiên, đây vẫn là một cuốn sách "thống kê toán học", không phải là hướng dẫn của một học viên ứng dụng về cách áp dụng các phương pháp thống kê được coi là "hộp đen". Có những bài tập trong Minitab, mà tôi chắc chắn rằng bạn có thể dịch sang một ngôn ngữ thống kê khác mà bạn chọn.

Nó chỉ bao gồm một phần nhỏ những gì C & B làm, và nó có thể không đủ "tinh khiết" cho thị hiếu của bạn; có lẽ bạn sẽ tìm thấy các ứng dụng một loại ô nhiễm hơn là động lực! Nhưng C & B là một cuốn sách khá nặng để đánh, nếu đó là cuốn đầu tiên mà bạn đảm nhận. Larsen và Marx (theo ý kiến ​​của tôi) được viết khá rõ ràng, bao gồm các tài liệu đơn giản hơn, và được sắp xếp rất tốt. Đó là tất cả để làm cho nó dễ dàng hơn để vượt qua. Có lẽ sau khi làm việc thông qua một cuốn sách được ném ở cấp độ này, việc gắn một cuộc tấn công thứ hai vào C & B hoặc tương tự sẽ dễ dàng hơn.

Các đánh giá trên amazon khá hỗn hợp; Thật thú vị khi những người dạy các khóa học sử dụng cuốn sách nói chung khá thuận lợi (một lời chỉ trích là nó không nghiêm ngặt về mặt toán học như nó có thể) trong khi các sinh viên trong các khóa học mà cuốn sách là một văn bản tập hợp thì tiêu cực hơn.

Nếu bạn thích một văn bản mang tính toán học hơn, thì tôi nghĩ bạn có thể cần phải làm việc với kiến ​​thức nền của mình trước. Tôi không thể thấy làm thế nào có thể hiểu một bằng chứng nghiêm ngặt về Định lý giới hạn trung tâm mà không có một nền tảng tốt trong phân tích, ví dụ. Có một số văn bản "trung gian", trong đó Larsen và Marx là một văn bản, không nghiêm ngặt đến mức không thể hiểu được với một người không có nền tảng phân tích (vì vậy bạn có được "bằng chứng phác thảo" về CLT thay vì chính thức, cho ví dụ), nhưng vẫn là "thống kê toán học" chứ không phải là "thống kê áp dụng". Tôi nghi ngờ sự lựa chọn cơ bản của bạn nằm giữa cách tiếp cận toán học hơn, hoặc đạt được số liệu thống kê thông qua loại sách trung cấp này. Nhưng nếu bạn muốn đưa mọi thứ lên cao hơn,

MIT tổ chức một khóa học về thống kê giới thiệu cho kinh tế học (đại học), với một văn bản "Xác suất và thống kê cho các kỹ sư và nhà khoa học" của Sheldon Ross, và các văn bản của Larsen và Marx hoặc DeGroot và Schervish, "Xác suất và thống kê". Các tác giả khóa học MIT so sánh chúng là:

Cuốn sách của Larsen và Marx trò chuyện nhiều hơn một chút so với Ross ', trong khi DeGroot và Schervish là một cuốn sách rất hay nhưng hơi khó

Nếu bạn muốn một cái gì đó đối nghịch với phong cách khô khan của C & B thì phong cách chattier của L & M có thể phù hợp với bạn. Nhưng những đề xuất khác cho các văn bản có mức độ khó tương tự cũng có thể khiến bạn quan tâm.

Đối với tôi, Hogg & Craig luôn làm việc như một tài liệu tham khảo thứ hai và sao lưu cho những khoảnh khắc đó khi Casella & Berger không có ý nghĩa gì với tôi. Mặc dù cả hai đều xuất sắc và chia sẻ ít nhiều cùng một phạm vi, tôi thấy cái trước dễ đọc hơn (nó có nhiều giải thích về mặt văn bản hơn về cách thức các công thức hoạt động) và cái sau hơi khô khan hơn với toán học (có thể quá kinh tế với các đạo hàm) .

Tôi hoàn toàn khuyên bạn nên thử cuốn sách này và xem nó có phù hợp với nhu cầu của bạn không!

Tôi đồng ý rằng có thể dễ dàng hơn để trả lời câu hỏi này với một chút nữa về những gì bạn đang tìm kiếm. Tuy nhiên, sau CB tôi sẽ giới thiệu Tất cả các số liệu thống kê của Grimmett và Stirzaker và Wasserman. G & S có một phần đệm tốt với các vấn đề đã được thực hiện, rất nhiều hứng thú ở đó.

May mắn nhất!

Sau đây là cả một bước xuống từ Casella-Berger về mức độ chi tiết mà họ đi vào, nhưng đủ nghiêm ngặt để chúng được sử dụng làm sách giáo khoa tốt nghiệp giới thiệu. Cả hai đều được trình bày tốt và khá gần đây. Thêm vào đó, chúng đủ khác nhau về bố cục và nội dung để bạn có thể đọc chúng song song mà không bị trùng lặp quá nhiều:

• Rice: Thống kê toán học và phân tích dữ liệu có phong cách viết rất rõ ràng
• DeGroot-Schervish: Xác suất và thống kê có rất nhiều ví dụ và bao gồm nhiều chủ đề

Cho rằng OP đã có một số khóa học về thống kê và xác suất, có thể là một cái gì đó như https://www.amazon.com/Mathologists-Statistic-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 phiên bản thứ hai của cuốn sách Bickel & Doksum (có cũng là tập 2!). Cuốn sách này có thể không quá khắt khe, nhưng nó bao gồm nhiều ý tưởng rất hiện đại, đặc biệt là từ các số liệu thống kê phi tham số.