Là lấy mẫu từ một phân phối bình thường gấp tương đương với lấy mẫu từ một phân phối bình thường bị cắt ở 0?

Tôi muốn mô phỏng từ mật độ bình thường (giả sử mean = 1, sd = 1) nhưng chỉ muốn giá trị dương.

Một cách là mô phỏng từ bình thường và lấy giá trị tuyệt đối. Tôi nghĩ về điều này như một gấp bình thường.

Tôi thấy trong R có các hàm để tạo biến ngẫu nhiên bị cắt cụt. Nếu tôi mô phỏng từ một bình thường cắt ngắn (cắt ở 0) thì điều này có tương đương với phương pháp gấp không?

Có, các cách tiếp cận cho kết quả tương tự đối với phân phối Bình thường không có nghĩa .

$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi$$0$

$0$$0$

Biểu đồ này hiển thị các hàm mật độ xác suất cho phân phối Bình thường (1,1) (màu vàng), phân phối Bình thường (1,1) (màu đỏ) và phân phối Bình thường (1,1) bị cắt ngắn (màu xanh). Lưu ý cách phân phối gấp không chia sẻ hình dạng đường cong hình chuông đặc trưng với hai hình kia. Đường cong màu xanh (phân phối bị cắt cụt) là phần dương của đường cong màu vàng, được chia tỷ lệ để có diện tích đơn vị, trong khi đường cong màu đỏ (phân phối gấp) là tổng của phần dương của đường cong màu vàng và đuôi âm của nó (như được phản ánh xung quanh trục y).

$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

Một bài kiểm tra nhanh trong R:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

Điều này cho sau đây.