Nếu thử nghiệm t và ANOVA cho hai nhóm là tương đương nhau, tại sao các giả định của chúng không tương đương nhau?

Tôi chắc chắn rằng tôi đã hoàn toàn quấn quanh đầu mình, nhưng tôi không thể hiểu được.

Kiểm tra t so sánh hai phân phối bình thường bằng phân phối Z. Đó là lý do tại sao có một giả định về tính quy tắc trong DATA.

ANOVA tương đương với hồi quy tuyến tính với các biến giả và sử dụng tổng bình phương, giống như OLS. Đó là lý do tại sao có một giả định về tính bình thường của CƯ DÂN.

Tôi đã mất vài năm, nhưng tôi nghĩ cuối cùng tôi đã nắm được những sự thật cơ bản đó. Vậy tại sao bài kiểm tra t lại tương đương với ANOVA với hai nhóm? Làm thế nào họ có thể tương đương nếu họ thậm chí không giả định những điều tương tự về dữ liệu?

Thử nghiệm t với hai nhóm giả định rằng mỗi nhóm thường được phân phối với cùng một phương sai (mặc dù các phương tiện có thể khác nhau theo giả thuyết thay thế). Điều đó tương đương với hồi quy với biến giả vì hồi quy cho phép giá trị trung bình của mỗi nhóm khác nhau nhưng không phải là phương sai. Do đó, phần dư (bằng với dữ liệu có nghĩa là nhóm bị trừ) có cùng phân phối --- nghĩa là chúng thường được phân phối với giá trị trung bình bằng không.

Một thử nghiệm t với phương sai không bằng nhau không tương đương với ANOVA một chiều.

Thử nghiệm t chỉ đơn giản là một trường hợp đặc biệt của thử nghiệm F trong đó chỉ có hai nhóm được so sánh. Kết quả của một trong hai sẽ hoàn toàn giống nhau về giá trị p và cũng có một mối quan hệ đơn giản giữa thống kê F và t. F = t ^ 2. Hai bài kiểm tra tương đương đại số và các giả định của chúng là như nhau.

Trong thực tế, các tương đương này mở rộng cho toàn bộ lớp ANOVAs, kiểm tra t và mô hình hồi quy tuyến tính. Thử nghiệm t là một trường hợp đặc biệt của ANOVA. ANOVA là một trường hợp đặc biệt của hồi quy. Tất cả các thủ tục này được thực hiện theo Mô hình tuyến tính chung và chia sẻ các giả định tương tự.

1. Độc lập quan sát.
2. Định mức của phần dư = tính quy tắc trong mỗi nhóm trong trường hợp đặc biệt.
3. Bằng phương sai của số dư = phương sai bằng nhau giữa các nhóm trong trường hợp đặc biệt.

Bạn có thể coi đó là tính quy tắc trong dữ liệu, nhưng bạn đang kiểm tra tính quy tắc trong mỗi nhóm - điều này thực sự giống như kiểm tra tính quy tắc trong phần dư khi dự đoán duy nhất trong mô hình là chỉ báo của nhóm. Tương tự như vậy với phương sai bằng nhau.

Chỉ là một bên, R không có thói quen riêng cho ANOVA. Các hàm anova trong R chỉ là các hàm bao cho hàm lm () - cùng một thứ được sử dụng để phù hợp với các mô hình hồi quy tuyến tính - được đóng gói một chút khác nhau để cung cấp những gì thường thấy trong một bản tóm tắt ANOVA thay vì tóm tắt hồi quy.

Tôi hoàn toàn đồng ý với câu trả lời của Rob, nhưng hãy để tôi nói theo cách khác (sử dụng wikipedia):

Giả định ANOVA :

• Độc lập của các trường hợp - đây là một giả định của mô hình đơn giản hóa việc phân tích thống kê.
• Bình thường - sự phân phối của phần dư là bình thường.
• Bình đẳng (hay "đồng nhất") của phương sai, được gọi là đồng đẳng

Giả định kiểm tra t :

• Mỗi trong số hai quần thể được so sánh phải tuân theo phân phối bình thường ...
• ... hai quần thể được so sánh sẽ có cùng phương sai ...
• Dữ liệu được sử dụng để thực hiện thử nghiệm phải được lấy mẫu độc lập với hai quần thể được so sánh.

Do đó, tôi sẽ bác bỏ câu hỏi, vì rõ ràng chúng có cùng giả định (mặc dù theo một thứ tự khác :-)).

Một điểm rõ ràng mà mọi người đều bỏ qua: Với ANOVA, bạn đang kiểm tra null rằng giá trị trung bình là giống hệt nhau bất kể giá trị của các biến giải thích của bạn. Với T-Test, bạn cũng có thể kiểm tra trường hợp một phía, giá trị trung bình cụ thể lớn hơn với một giá trị của biến giải thích của bạn so với giá trị khác.

Tôi sẽ thích sử dụng kiểm tra t để so sánh hai nhóm và sẽ sử dụng ANOVA cho hơn 2 nhóm, vì lý do. Lý do quan trọng là giả định của phương sai bằng nhau.