Sự khác biệt giữa bộ lọc Kalman và trung bình di chuyển là gì?

Tôi đang tính toán một bộ lọc Kalman rất đơn giản (mô hình đi bộ ngẫu nhiên + tiếng ồn).

Tôi thấy rằng đầu ra của bộ lọc rất giống với trung bình di động.

Có một sự tương đương giữa hai?

Nếu không, sự khác biệt là gì?

kalman-filter

— RockScience
nguồn

Không phải là một câu trả lời, nhưng có lẽ bạn có thể tính toán các bước của bộ lọc kalman một cách phân tích cho mô hình đơn giản này, vì nó chỉ liên quan đến các ma trận nhỏ. Và bạn đang so sánh giá trị "Bộ lọc Kalman" nào: giá trị được làm mịn, dự đoán trước 1 bước, ..?

— xác suất

chỉ bộ lọc của bộ lọc kalman:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

— RockScience

Câu trả lời:

Một mô hình đi bộ + tiếng ồn ngẫu nhiên có thể được hiển thị tương đương với EWMA (trung bình di chuyển theo cấp số nhân). Mức tăng kalman cuối cùng giống như trọng số EWMA.

Điều này được hiển thị cho một số chi tiết trong Phân tích chuỗi thời gian theo Không gian trạng thái , nếu bạn Bộ lọc Kalman của Google và EWMA, bạn sẽ tìm thấy một số tài nguyên thảo luận về sự tương đương.

Trong thực tế, bạn có thể sử dụng tương đương không gian trạng thái để xây dựng khoảng tin cậy cho các ước tính EWMA, v.v.

— Bác sĩ G
nguồn

Vì vậy, ngoài khoảng tin cậy, điểm cần thêm độ phức tạp với các mô hình không gian trạng thái là gì? EWMA có vẻ đơn giản hơn nhiều để hiểu, thực hiện và thao tác

— RockScience

Sự tương đương chỉ giữ cho một số mô hình nhất định, ví dụ: đi bộ ngẫu nhiên + tiếng ồn ~ EWMA hoặc xu hướng tuyến tính cục bộ ~ holt-winters EWMA. Các mô hình không gian trạng thái nói chung là nhiều hơn so với làm mịn tùy chỉnh. Ngoài ra khởi tạo có cơ sở lý thuyết tốt hơn. Nếu bạn muốn sử dụng bộ lọc ngẫu nhiên + tiếng ồn và bạn không quen thuộc với bộ lọc Kalman, thì bạn có thể tốt hơn với EWMA.

— Tiến sĩ G

Cảm ơn bạn đã giải thích cho bạn, tôi hiểu DLM là tổng quát hơn so với máy làm mịn cổ điển. Theo kinh nghiệm của bạn, sự phức tạp của các mô hình không gian trạng thái có làm tăng giá trị không?

— RockScience

Khó có thể nói, nếu bạn có thể dành thời gian, tôi cho rằng các mô hình không gian trạng thái có thể là một kỹ thuật hữu ích để học.

— Tiến sĩ G

ít nhất câu trả lời của bạn cho thấy bộ lọc kalman chỉ thêm giá trị nếu mô hình phức tạp hơn EWMA.

— RockScience

Để bắt đầu: Sự tương đương của bộ lọc Kalman với EWMA chỉ dành cho trường hợp "đi bộ ngẫu nhiên cộng với tiếng ồn" và nó được trình bày trong cuốn sách, Dự báo mô hình chuỗi thời gian cấu trúc và bộ lọc Kalman của Andrew Harvey. Sự tương đương của EWMA với bộ lọc Kalman để đi bộ ngẫu nhiên với tiếng ồn được trình bày ở trang 175 của văn bản. Ở đó, tác giả cũng đề cập rằng sự tương đương của hai lần đầu tiên được thể hiện vào năm 1960 và đưa ra tham chiếu cho nó. Đây là liên kết cho trang đó của văn bản: https://books.google.com.vn/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = en & sa = X & ved = 0%

Bây giờ đây là tài liệu tham khảo bao gồm một ALETERNECT cho các bộ lọc Kalman và Kalman mở rộng - nó mang lại kết quả phù hợp với bộ lọc Kalman nhưng kết quả thu được nhanh hơn nhiều! Đó là "Làm mịn theo cấp số nhân hai lần: Một thay thế cho theo dõi dự đoán dựa trên bộ lọc Kalman." Trong Tóm tắt của bài báo (xem bên dưới), các tác giả nêu rõ "... kết quả thực nghiệm hỗ trợ tính hợp lệ của các tuyên bố của chúng tôi rằng các dự đoán này nhanh hơn, dễ thực hiện hơn và thực hiện tương đương với các dự đoán lọc Kalman và mở rộng Kalman ..."

http://cs.brown.edu/~jjl/pub/kfvsexp_final_laviola.pdf

Đây là Tóm tắt của chúng tôi "Chúng tôi trình bày các thuật toán mới để theo dõi dự đoán vị trí và hướng của người dùng dựa trên việc làm mịn theo cấp số nhân. Các thuật toán này, khi so sánh với Kalman và các dự đoán dựa trên bộ lọc Kalman mở rộng với các mô hình đo lường miễn phí phái sinh, chạy nhanh hơn khoảng 135 lần Bài báo này mô tả các thuật toán này một cách chi tiết cùng với các dự đoán Kalman và bộ lọc Kalman mở rộng được thử nghiệm. Ngoài ra, chúng tôi mô tả chi tiết về một thử nghiệm dự đoán và đưa ra kết quả thực nghiệm hỗ trợ tính hợp lệ của các tuyên bố của chúng tôi rằng các dự đoán này là nhanh hơn, dễ thực hiện hơn và thực hiện tương đương với các dự đoán lọc Kalman và mở rộng Kalman. "

— vui vẻ
nguồn

Tôi không nghĩ rằng điều này thực sự trả lời câu hỏi tại sao bộ lọc Kalman và MA cho kết quả tương tự, nhưng nó có liên quan với nhau. Bạn có thể thêm một sự tôn kính đầy đủ cho bài báo mà bạn trích dẫn, thay vì một siêu liên kết trần? Điều này sẽ chứng minh tương lai câu trả lời của bạn trong trường hợp liên kết bên ngoài thay đổi.

— Cá bạc

Nó không phải là giả sử. Giống như lời giới thiệu nói, nó có nghĩa là một sự thay thế cho Kalaman nhưng nhanh hơn nhiều. Nếu nó hoặc phương pháp khác "chính xác" giống như Kalman, dựa trên chủ đề của bài viết, tác giả sẽ đề cập đến nó. Vì vậy, trong sự tôn trọng câu hỏi được trả lời.

— jimmeh

Sự tương đương của bộ lọc Kalman với bước đi ngẫu nhiên với EWMA được đề cập trong cuốn sách Dự báo mô hình chuỗi thời gian cấu trúc và bộ lọc Kalman của Andrew Harvey. Sự tương đương của EWMA với bộ lọc Kalman cho bước đi ngẫu nhiên được trình bày ở trang 175 của văn bản. Ở đó, ông đề cập rằng nó được trình chiếu lần đầu tiên vào năm 1960 và đưa ra tài liệu tham khảo.

— jimmeh