Làm thế nào để kiểm tra xem ma trận hiệp phương sai có thay đổi theo hai thời điểm không?

Nhiệm vụ của tôi là kiểm tra xem có thay đổi trong ma trận hiệp phương sai gồm 6 biến không. Giá trị của 6 biến được đo hai lần từ cùng một đối tượng (3 năm giữa các lần đo).

Làm thế nào tôi có thể làm điều đó? Tôi đã làm hầu hết công việc của mình bằng cách sử dụng SAS.

Giả sử rằng các bản phân phối của bạn là đa biến bình thường (vì các thử nghiệm cho ma trận hiệp phương sai có xu hướng giả định rằng, dù sao đi nữa), giả thuyết khống của bạn là hai quần thể chỉ khác nhau bởi sự thay đổi. Bạn có thể kiểm tra điều này bằng thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov trên hai nhóm dữ liệu mà từ đó phương tiện của chúng bị trừ đi.

Rencher (2002) (Phần 7.3.2) cung cấp thống kê kiểm tra tỷ lệ khả năng để so sánh hai ma trận (Kiểm tra hộp M) như sau:

Trong đó và S 2 là ma trận hiệp phương sai mẫu trong hai mẫu, S p là ma trận hiệp phương sai gộp, ν 1 và ν 2 là bậc tự do (cỡ mẫu trừ đi 1). Không có triệu chứng, - 2 log M tuân theo phân phối χ 2 với p ( p + 1 ) / 2 bậc tự do trong đó p là kích thước của ma trận. Rencher (2002) cũng đưa ra phiên bản thử nghiệm sửa lỗi Bartlett và $S_1$$S_2$$S_p$$\nu_1$$\nu_2$$-2\log M$$\chi^2$$p(p+1)/2$$p$$F$-appro xấp xỉ. Tuy nhiên, đây là một thử nghiệm hai mẫu, thay vì thử nghiệm các biện pháp lặp đi lặp lại, vì vậy nó có thể hơi bảo thủ.

Bạn có thể sử dụng phần mềm mô hình phương trình cấu trúc. Đây là một bản phác thảo về cách quá trình có thể hoạt động trong A-mốt:

• Thêm tất cả các biến của bạn trong thời gian 1 ( ) và thời gian 2 ( Y 1 , . . . , Y 6 )$X1, ..., X_6$$Y_1, ..., Y_6$
• Vẽ mũi tên hai đầu giữa tất cả các biến (nghĩa là bạn đang cho phần mềm biết rằng tất cả các phương sai và hiệp phương sai có thể tự do thay đổi, và do đó, mô hình của bạn sẽ thể hiện hoàn hảo dữ liệu)
• Kể tên tất cả các phương sai và hiệp phương sai
• Trên đây là mô hình 1 (nghĩa là không có ràng buộc bình đẳng)
• Sau đó thêm các câu lệnh đẳng thức vào mô hình 2 (nghĩa là phương sai và hiệp phương sai bị ràng buộc)
  • Phương sai bằng nhau cho các biến tương ứng tại các thời điểm khác nhau: vd, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2v.v.
  • hiệp phương sai bằng nhau cho các điểm thời gian tương ứng: cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3v.v.
• Kiểm tra sự khác biệt về sự phù hợp giữa hai mô hình
  • mô hình 2 được lồng trong mô hình 1, vì vậy bạn sẽ có thể sử dụng các thử nghiệm so sánh mô hình lồng nhau như các thử nghiệm chênh lệch chi bình phương.

type=un$-2\ln(\mathcal{L})$$\mathcal{L}$group=SAS$-2\ln(\mathcal{L})$