Cronbach's Alpha bằng trực giác là gì?

Tôi đang cố gắng để hiểu Cronbach's Alpha bằng trực giác. Ý tưởng chung đằng sau công trình này là gì? Những tài sản nào họ đã cố gắng để đảm bảo rằng nó có?

— Casebash
nguồn

Tôi nghĩ rằng để tìm hiểu lý thuyết tại sao alpha là một trong những biện pháp "đáng tin cậy", bạn nên chọn một số văn bản nhỏ từ internet. Nếu bạn đang hỏi "alpha là gì theo công thức của nó" thì tôi có thể trả lời rằng đó gần như là một hiệp phương sai trung bình chuẩn hóa (và tương quan trung bình alpha - chuẩn hóa).

— ttnphns

Bạn có thể thấy ý nghĩa của nó bằng cách nghiên cứu công thức:

α = \frac{K}{K - 1} (1 - \frac{\sum σ_{x_{i}}^{2}}{σ_{T}^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{\sum \sigma^2_{x_i}}{\sigma^2_T}\right)$

trong đó $T=x_1 + x_2 + ... x_K$ $T$ $K$ $x_i$

Giải nén công thức, sử dụng những gì chúng ta biết về hiệp phương sai của một tổng RV.

$K$ $T$ $x_i$ $\alpha=0$
$x_i$ $K$ $\sigma^2_T=K^2 \sigma^2_x$ $\alpha=1$

$\alpha$

$K(K-1)/2$ $x_i$ $T$ $\alpha$

σ_{T}^{2} = \sum σ_{x_{i}}^{2} + 2 \sum_{i < j}^{K} c o v (x_{i}, x_{j})

$\sigma^2_T = \sum \sigma^2_{x_i} + 2 \sum_{i < j}^K {\rm cov}(x_i,x_j)$

Thuật ngữ này nằm trong tử số của tỷ lệ phương sai, do đó, giá trị này càng lớn thì tỷ lệ đó càng nhỏ và đại lượng càng gần 1.

Vì vậy, điều này có nghĩa là gì? Thực hiện một tình huống thử nghiệm rất đơn giản, trong đó mỗi mục có tương quan với một yếu tố cơ bản với cùng tải, do đó:

x_{i} = λ ξ + ϵ_{i}

$x_i = \lambda \xi + \epsilon_i$

$\lambda^2$ $\lambda$ $\epsilon$ $\sigma^2_x=1$

α = \frac{K}{K - 1} (1 - \frac{1}{1 + (K - 1) λ^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{1}{1+(K-1)\lambda^2}\right)$

$\alpha$

— Dấu phẩy
nguồn

Không nên có k (k-1) / 2 hiệp phương sai, thay vì k?

— Casebash