Làm thế nào tôi có khả năng được hạ xuống từ một người cụ thể sinh vào năm 1300?

26

Nói cách khác, dựa trên những điều sau đây, p là gì?

Để biến vấn đề này thành vấn đề toán học thay vì nhân học hay khoa học xã hội và để đơn giản hóa vấn đề, giả sử rằng bạn tình được chọn với xác suất ngang nhau trong dân số, ngoại trừ anh chị em và anh em họ đầu tiên không bao giờ giao phối, và bạn tình luôn được chọn từ cùng thế hệ.

$n_1$ - dân số ban đầu
$g$ - các thế hệ số.
$c$ - số con trung bình của mỗi cặp vợ chồng. (Nếu cần thiết cho câu trả lời, giả sử rằng mọi cặp vợ chồng đều có cùng số lượng con.)
$z$ - tỷ lệ phần trăm của những người không có con và những người không được coi là một phần của một cặp vợ chồng.
$n_2$ - dân số ở thế hệ cuối cùng. ( Nên đưa ra hoặc và (tôi nghĩ) cái khác có thể được tính toán.) $n_2$ $z$
$p$ - xác suất một người nào đó ở thế hệ cuối cùng là hậu duệ của một người cụ thể ở thế hệ ban đầu.

Các biến này có thể được thay đổi, bỏ qua hoặc thêm vào, tất nhiên. Tôi giả sử vì đơn giản rằng và không thay đổi theo thời gian. Tôi nhận ra điều này sẽ có được một ước tính rất sơ bộ, nhưng đó là điểm khởi đầu. $c$ $z$

Phần 2 (gợi ý cho nghiên cứu tiếp theo):

Làm thế nào bạn có thể xem xét rằng bạn tình không được chọn với xác suất thống nhất toàn cầu? Trong thực tế, bạn tình có nhiều khả năng là cùng một khu vực địa lý, nền kinh tế xã hội, chủng tộc và nền tảng tôn giáo. Nếu không nghiên cứu các xác suất thực tế cho điều này, làm thế nào các biến cho các yếu tố này xuất hiện? Điều này quan trọng như thế nào?

probability stochastic-processes genetics

— xpda
nguồn

2

Đây có phải là một câu hỏi bài tập về nhà? Nếu không, bối cảnh là gì?

— David LeBauer

1

@ John: Cảm ơn bạn đã chỉnh sửa. Tôi tin rằng sự đồng thuận phổ biến (trên trang web này và các trang khác) là chúng tôi không chỉnh sửa các câu hỏi chỉ để thêm homeworkthẻ. Nó là tốt hơn cho tất cả tham gia để cho OP làm điều đó. Bạn có thể quan tâm đến chủ đề meta này nếu bạn chưa nhìn thấy nó.

— Đức hồng y

Tôi chỉ tò mò thôi. Tôi không phải là học sinh và đây không phải là bài tập về nhà của bất kỳ ai. Tôi chỉ nói đùa về tín dụng thêm, mặc dù tôi có thể thấy nó sẽ bao hàm bài tập về nhà như thế nào.

— xpda

3

Để có được ý nghĩa ban đầu của các câu trả lời, hãy xem xét phần

của dân số không liên quan đến tổ tiên nhất định theo dòng dõi. Ban đầu

cho dân số

. Với sự pha trộn ngẫu nhiên,

được bình phương sau mỗi thế hệ. Trong một dân số bắt đầu

, giả sử, điều này ngụ ý

gần như chắc chắn là

sau

thế hệ (khoảng

-

năm).

f

$f$

f = (n - 1) / n

$f = (n-1)/n$

n

$n$

f

$f$

n = 10^{8}

$n=10^8$

f

$f$

0

$0$

32

$32$

600

$600$

800

$800$

— whuber

1

Tôi tin rằng có một số nghiên cứu học thuật về xác suất một họ duy nhất bị tuyệt chủng. Mặc dù không giống với vấn đề được đặt ra, điều đó có thể cung cấp một số hiểu biết thú vị (nhưng tiếc là tôi không thể nhớ nó đến từ đâu). Thật kỳ lạ, tôi tin rằng những nghiên cứu đó đã dẫn đến một số hiểu biết sâu sắc về toán học đằng sau sự lây lan của bệnh truyền nhiễm ...

— Michael McGowan

13

Bởi vì câu hỏi này đang nhận được câu trả lời thay đổi từ nhỏ đến gần 100%, tôi muốn đưa ra một mô phỏng để phục vụ như một tài liệu tham khảo và cảm hứng cho các giải pháp cải tiến.

Tôi gọi đây là "những ngọn lửa." Mỗi người ghi lại sự phân tán của vật liệu di truyền trong quần thể khi nó sinh sản ở các thế hệ riêng biệt. Các ô là các mảng của các phân đoạn dọc mỏng mô tả con người. Mỗi hàng đại diện cho một thế hệ, với một bắt đầu ở đầu. Hậu duệ của mỗi thế hệ nằm trong hàng ngay bên dưới nó.

Lúc đầu, chỉ một người trong dân số cỡ được đánh dấu và vẽ thành màu đỏ. (Thật khó để nhìn thấy, nhưng chúng luôn được vẽ ở bên phải của hàng trên cùng.) Hậu duệ trực tiếp của chúng cũng được vẽ bằng màu đỏ; họ sẽ xuất hiện ở những vị trí hoàn toàn ngẫu nhiên. Các hậu duệ khác được vẽ là màu trắng. Bởi vì kích thước dân số có thể thay đổi từ thế hệ này sang thế hệ tiếp theo, một đường viền màu xám ở bên phải được sử dụng để lấp đầy không gian trống. $n$

Dưới đây là một mảng gồm 20 kết quả mô phỏng độc lập.

Lô lửa

Các vật liệu di truyền màu đỏ cuối cùng đã chết trong chín mô phỏng này, khiến những người sống sót trong 11 người còn lại (55%). (Trong một kịch bản, phía dưới bên trái, có vẻ như toàn bộ dân số cuối cùng đã chết.) Tuy nhiên, bất cứ nơi nào có người sống sót, hầu như tất cả dân số đều chứa vật liệu di truyền màu đỏ. Điều này cung cấp bằng chứng cho thấy cơ hội của một cá nhân được chọn ngẫu nhiên từ thế hệ cuối cùng chứa gen đỏ là khoảng 50%.

Mô phỏng hoạt động bằng cách xác định ngẫu nhiên một người sống sót và tỷ lệ sinh trung bình vào đầu mỗi thế hệ. Sự sống sót được rút ra từ bản phân phối Beta (6,2): trung bình 75%. Con số này phản ánh cả tỷ lệ tử vong trước tuổi trưởng thành và những người không có con. Tỷ lệ sinh được rút ra từ phân phối Gamma (2.8, 1), do đó, trung bình là 2,8. Kết quả là một câu chuyện tàn bạo về khả năng sinh sản không đủ để bù đắp cho tỷ lệ tử vong nói chung cao. Nó đại diện cho một mô hình cực kỳ bi quan, tồi tệ nhất - nhưng (như tôi đã gợi ý trong các bình luận) khả năng phát triển của dân số là không cần thiết. Tất cả những gì quan trọng trong mỗi thế hệ là tỷ lệ màu đỏ trong dân số.

Để mô hình sinh sản, dân số hiện tại được làm mỏng đi cho những người sống sót bằng cách lấy một mẫu ngẫu nhiên đơn giản có kích thước mong muốn. Những người sống sót này được ghép đôi ngẫu nhiên (bất kỳ người sống sót kỳ lạ nào còn sót lại sau khi ghép đôi không được sinh sản). Mỗi cặp sinh ra một số trẻ em được rút ra từ một bản phân phối Poisson có nghĩa là tỷ lệ sinh của thế hệ. Nếu một trong hai cha mẹ chứa điểm đánh dấu màu đỏ, tất cả trẻ em đều thừa hưởng nó: mô hình này sẽ mô hình ý tưởng về việc hạ xuống trực tiếp thông qua cha mẹ.

Ví dụ này bắt đầu với dân số 512 và chạy mô phỏng trong 11 thế hệ (12 hàng bao gồm cả bắt đầu). Biến thể của mô phỏng này bắt đầu với số lượng và tối đa người, sử dụng số lượng sống sót và tỷ lệ sinh khác nhau, tất cả đều thể hiện các đặc điểm tương tự: vào cuối thế hệ (chín trong trường hợp này), có khoảng 1/3 khả năng tất cả các màu đỏ đã chết, nhưng nếu không, thì phần lớn dân số là màu đỏ. Trong vòng hai hoặc ba thế hệ nữa, gần như toàn bộ dân số là màu đỏ và sẽ vẫn là màu đỏ (nếu không thì dân số sẽ chết hoàn toàn). $n=8$ $2^{14} = 16,384$ $\log_2(n)$

Nhân tiện, sự sống sót từ 75% trở xuống trong một thế hệ không phải là huyền ảo. Vào cuối năm 1347, những con chuột bị nhiễm bệnh dịch hạch đầu tiên đã đi từ châu Á đến châu Âu; trong ba năm tiếp theo, kết quả là khoảng 10% đến 50% dân số châu Âu đã chết. Bệnh dịch tái phát gần như một lần một thế hệ trong hàng trăm năm sau đó (nhưng thường không có cùng tỷ lệ tử vong cao).

Mã

Mô phỏng được tạo ra với Mathicala 8:

randomPairs[s_List] := Partition[s[[Ordering[RandomReal[{0, 1}, Length[s]]]]], 2];

next[s_List, survive_, nKids_] := Flatten[ConstantArray[Max[#], 
   RandomVariate[PoissonDistribution[nKids]]] & /@ 
   randomPairs[RandomSample[s, Ceiling[survive Length[s]]]]] 

Partition[Table[
   With[{n = 6}, ArrayPlot[NestList[next[#, RandomVariate[BetaDistribution[6, 2]], 
        RandomVariate[GammaDistribution[3.2, 1]]] &, 
        Join[ConstantArray[0, 2^n - 1], ConstantArray[1, 1]], n + 2], 
     AspectRatio -> 2^(n/3)/(2 n), 
     ColorRules -> {1 -> RGBColor[.6, .1, .1]},  
     Background -> RGBColor[.9, .9, .9]]
    ], {i, 1, 20}
   ], 4] // TableForm

— whuber
nguồn

1

Tôi nghĩ rằng mô hình như thế này có thể là cách tiếp cận tốt nhất. Nó đơn giản và thú vị hơn nhiều (đối với tôi) so với toán học, và nó sẽ giúp việc giới thiệu các yếu tố hạn chế lựa chọn bạn đời dễ dàng hơn nhiều. Bạn có bất kỳ khuyến nghị, hãy cẩn thận, hoặc lời khuyên khác trước khi tôi đi sâu vào vấn đề này?

— xpda

3

@xpda Các giải pháp toán học sẽ cung cấp cái nhìn sâu sắc về những gì quan trọng và những gì không. Chẳng hạn, họ sẽ chỉ ra rằng bạn không nhất thiết phải mô hình hóa các quần thể lớn. Họ cũng sẽ chỉ ra vai trò của tính biến thiên, khó xử lý phân tích hơn và trở nên nổi bật trong một mô phỏng.

— whuber

1

@whuber Bạn đã chạy mô phỏng trong Mathematica? Bạn có phiền đăng mã?

— giả định

1

@Max Mã hiện đã lên. Tôi xin lỗi vì thiếu ý kiến. Nếu bạn chạy từng randomPairsvà nexttrên dữ liệu thử nghiệm, chức năng của chúng sẽ trở nên rõ ràng. Lưu ý việc sử dụng NestListđể lặp nextđể tạo ra nhiều thế hệ.

— whuber

3

Điều gì xảy ra khi bạn cố gắng đếm tổ tiên?

Bạn có 2 cha mẹ, 4 ông bà, 8 ông bà tuyệt vời, ... Vì vậy, nếu bạn quay trở lại thế hệ thì bạn có tổ tiên. Giả sử chiều dài thế hệ trung bình là năm. Sau đó, đã có khoảng thế hệ kể từ năm 1300, mang lại cho chúng ta khoảng 268 triệu tổ tiên vào thời điểm đó. $n$ $2^n$ $25$ $28$

Đây là sân bóng phù hợp, nhưng có điều gì đó không đúng với tính toán này, bởi vì dân số Trái đất năm 1300 không hòa trộn đồng đều, và chúng tôi đang bỏ qua sự giao thoa trong "cây" tổ tiên của bạn, tức là chúng tôi đang đếm gấp đôi số tổ tiên.

Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng, điều này có thể dẫn đến giới hạn trên chính xác về xác suất người được chọn ngẫu nhiên vào năm 1300 là tổ tiên của bạn bằng cách lấy tỷ lệ cho dân số vào năm 1300 $2^{28}$

— vqv
nguồn

2

Rất có ý nghĩa khi xem xét rất nhiều người dân hồi đó khá tách biệt với nhau, vì vậy có rất ít cơ hội để tránh các cuộc hôn nhân.

— dcl

2

Vì vậy, hãy giả sử rằng OP là người gốc Anh và khoảng năm 1300, dân số Anh là hơn một triệu. (Hãy nói trước nạn đói lớn). Làm thế nào điều đó sẽ thay đổi phân tích của bạn?

— dassouki

triệu, không phải tỷ. Đó là sân bóng phù hợp.

2^{28} \approx 268

$2^{28}\approx 268$

— whuber

2^{28} / 3

$2^{28} / 3$

4

$4$

2

Càng đi xa, bạn càng có nhiều khả năng liên quan đến một người đã vượt qua thành công gen của họ sống trong thời gian đó. Trong số 1/4 tỷ tổ tiên mà bạn có vào năm 1300, nhiều người trong số họ sẽ xuất hiện hàng trăm (nếu không phải hàng ngàn, hàng triệu) lần trong cây gia đình của bạn. Sự trôi dạt di truyền và số lần chúng ta liên quan trực tiếp đến ai đó có khả năng liên quan nhiều hơn đến sự khác biệt trong mã di truyền của chúng ta so với tổ tiên của chúng ta.

— Tim
nguồn

0

Xác suất là = 1-z, mọi hậu duệ trong vấn đề này đều liên quan đến tổ tiên ở trên. Dù tỷ lệ sinh sản ban đầu là bao nhiêu (1-z) là xác suất bạn là hậu duệ của một người nào đó trong dân số ban đầu. Xác suất không chắc chắn là cơ hội sống trong dân số cuối cùng là gì.

Tôi đồng ý với câu trả lời của Erad, mặc dù bây giờ tôi nghĩ rằng nó trả lời cho một câu hỏi không được hỏi - cụ thể là xác suất mà bạn còn sống đưa ra những hạn chế về sinh sản và dân số nhất định đối với những người mang vác trước của bạn.

— Wipa
nguồn

n_{1}

$n_1$

z

$z$

z

$z$

g

$g$

Ngoài ra, để làm rõ, câu hỏi là tìm xác suất của một người cụ thể trong thế hệ cuối cùng được hạ xuống từ một người cụ thể trong thế hệ ban đầu.

— xpda

1

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

Cogito của @Wipa Descartes , ergo sum gợi ý mạnh mẽ xác suất tôi còn sống với bất kỳ ràng buộc nào đối với các bậc tiền bối của tôi là 100% :-)

— whuber

@whuber, bạn đúng rồi. Tôi tin rằng chúng ta đang nói về cùng một vấn đề. Điều tôi muốn làm rõ là tôi không tìm kiếm khả năng ai đó ở thế hệ đầu tiên có một hậu duệ còn sống ở thế hệ trước. Tôi sợ rằng Wipa đã đưa ra câu trả lời (1-z).

— xpda

0

p > (1 - z) \times \frac{\frac{1}{n_{1} (1 - z)}}{2} = \frac{2}{n_{1}}

$p > {(1-z)} \times {{{1} \over {n_1(1-z)}} \over {2}} = {2 \over n_1}$

Trả lời giải thích:
Cho một người cụ thể ngày hôm nay, chắc chắn rằng họ là hậu duệ của ít nhất 2 người vào năm 1300.

Khi chọn một người cụ thể vào năm 1300, có khả năng (1-z) người đó không bao giờ sinh sản và thuật ngữ khác là số 'cặp vợ chồng cha mẹ' và xác suất người đó có liên quan đến cặp vợ chồng này (1 / số cặp vợ chồng).

p > \frac{2}{n_{1}}

$p > {2 \over n_1}$

n_{k + 1} = = \frac{n_{k} (1 - z) \times c}{2} = = \frac{n_{1} (1 - z)^{k} c^{k}}{2^{k}}

$n_{k+1} = {{n_k(1-z)\times c} \over 2} = {n_1(1-z)^kc^k \over 2^k}$

p > 2 / 360, 000, 000 = = 5,56 \times 10^{- 9}

$p > 2 / 360,000,000 = 5.56 \times 10^{-9}$

Cảm ơn đã đọc, Erad

— Erad
nguồn

c

$c$

z

$z$

Dựa trên câu hỏi ban đầu ở trên: c = số con trung bình của mỗi cặp vợ chồng và z = tỷ lệ phần trăm của những người không có con

— Erad

2

1 / n

$1/n$

1 / 360 M \approx 10^{- 9}

$1/360M\approx 10^{-9}$

3

360, 000, 000 / (2.66 \times 10^{249}) ≪ 1

$360,000,000 / (2.66 \times 10^{249}) \ll 1$

1

10^{- 8}

$10^{-8}$

0

Đây là một câu hỏi rất thú vị vì nó đang yêu cầu chúng ta giải toán một cách dễ dàng. Chẳng hạn như trò chơi nổi tiếng của cuộc sống .

$p_1={2 \over n_1}$ $\lim_{k \to \infty } p_k = (1-z)$

$p_k$ $k$

p_{1} = = \frac{2}{n_{1}}

$p_1 = {2 \over n_1}$

p_{2} = = r e tôi một t tôi v e S \times \frac{2}{n_{2}} + n o n . r e tôi một t tôi v e S \times \frac{4}{n_{2}}

$p_2 = relatives \times {2 \over n_2} + non.relatives \times {4 \over n_2}$

r e tôi một t tôi v e S = = \frac{(\binom{c}{2}) \times \frac{n}{c}}{(\binom{n}{2})} = = \frac{c - 1}{n - 1}

$relatives = {\binom{c}{2} \times {n \over c} \over \binom{n}{2}} = {c-1 \over n-1}$

p_{3} = = tôi m m e d tôi một t e . r e tôi một t tôi v e S \times \frac{4}{n_{3}} + c o bạn S tôi n S \times \frac{6}{n_{3}} + n o n . r e tôi một t tôi v e S \times \frac{số 8}{n_{3}}

$p_3 = immediate.relatives \times {4 \over n_3} + cousins \times {6 \over n_3} + non.relatives \times {8 \over n_3}$

Với mỗi thế hệ, xác suất liên quan đến ai đó ở dân số ban đầu chắc chắn sẽ tăng lên, nhưng với tốc độ giảm dần. Điều này là do xác suất để vẽ "họ hàng" đến từ cùng một cây hoặc tương tự sẽ phát triển.

Hãy sử dụng dân tộc làm ví dụ. Hãy nói rằng chúng ta biết thực tế ai đó là người da trắng 100%. Ở thế hệ 28, anh ta rất có thể liên quan đến một phần đáng kể của dân số da trắng vào năm 1300 (Như được mô tả bởi mô phỏng @whuber). Hãy nói rằng anh ấy kết hôn với một người 100% thuộc một dân tộc khác. Con cái của họ sẽ được liên kết với khoảng gấp đôi số người mà họ được liên kết từ 1300.

Một suy nghĩ thú vị khác là do chủng tộc người (homosapien) bắt đầu từ ~ 600 người ở Châu Phi, nên rất có thể chúng ta là một hoán vị di truyền của tất cả những người đã giao phối thành công.

— Erad
nguồn