Bạn có thể sử dụng thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov để kiểm tra trực tiếp sự tương đương của hai bản phân phối không?

Đã có cuộc nói chuyện về các câu hỏi khác về cách người ta có thể sử dụng phương pháp Thử nghiệm hai mặt (TOST) cho thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov (KS), nhưng tôi đã tự hỏi liệu có thể sử dụng trực tiếp thống kê thử nghiệm để chỉ ra rằng hai phân phối có giống nhau không?

Theo tôi hiểu, thống kê kiểm tra KS đại diện cho sự khác biệt lớn nhất giữa hai CDF, với phiên bản một mẫu được sử dụng ban đầu như một thử nghiệm về độ phù hợp. Điều này được thể hiện trong [1] khi phân phối theo kinh nghiệm vượt ra ngoài khoảng tin cậy (tức là bất kỳ một điểm nào quá xa so với phân phối giả thuyết mà họ đang kiểm tra).

Nếu phiên bản hai mẫu thường được sử dụng để chỉ ra rằng hai bản phân phối khác nhau đáng kể so với phiên bản một mẫu, thì theo cách tương tự với phiên bản một mẫu, chúng ta có thể đảo ngược cách tính khoảng tin cậy khi sử dụng để thay vào đó sử dụng , như một cách thể hiện rằng sự khác biệt tối đa giữa hai bản phân phối là tương tự nhau?$(1-\alpha) = 0.05$$(1-\alpha) = 0.95$

[1] Massey, F. "Bài kiểm tra Kolmogorov-Smirnov về mức độ phù hợp", Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ , tập. 46, không 253, trang 68-78, tháng 3 năm 1951

Khi tiến hành thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov, chúng tôi giả sử hai bản phân phối là tương đương. Sau đó, chúng tôi tính toán một thống kê kiểm tra và, nếu giá trị tương ứng đủ nhỏ, chúng tôi từ chối và kết luận hai phân phối là khác nhau.$H_0:$$p$$H_0$$H_A:$

Theo như các thử nghiệm giả thuyết, chúng tôi sử dụng giá trị để định lượng lượng bằng chứng mà chúng tôi phải từ chối giả thuyết khống. Giá trị của 1 chỉ ra rằng chúng tôi đã thu thập được bằng chứng để bác bỏ giả thuyết khống. Giá trị gần bằng 0 cho thấy có bằng chứng áp đảo để bác bỏ giả thuyết khống.$p$$p$$p$

Giả sử chúng ta có dữ liệu và tính giá trị từ kiểm tra KS trong đó Điều này cho thấy có rất ít bằng chứng để bác bỏ giả thuyết khống. Tuy nhiên, chúng tôi không thể thiết lập một tiêu chuẩn sao cho ngụ ý rằng chúng tôi kết luận giả thuyết null là đúng. Hơn nữa, tôi không tin có một thử nghiệm thay thế cho phép chúng tôi kết luận rằng hai bản phân phối là như nhau.$p$$p=0.99.$$\alpha=0.95$$p>\alpha$

Những gì tôi tin rằng bạn có thể làm là hoàn toàn trung thực trong bài viết hoặc thảo luận. Đề cập rằng bạn đã chạy thử nghiệm KS, báo cáo giá trị và nếu giá trị đủ cao, thì hãy xác định rằng có rất ít bằng chứng cho thấy hai phân phối khác nhau. Vì vậy, trong khi bạn không thể kết luận rằng các bản phân phối là giống hệt nhau, bạn nên có thể lưu ý rằng không có bằng chứng nào cho thấy hai bản phân phối là khác nhau. Khi kích thước mẫu của bạn tăng lên, bạn sẽ càng có nhiều niềm tin vào câu trả lời này.$p$$p$$n$

Đó không hoàn toàn là câu trả lời mà bạn có thể đang tìm kiếm, nhưng nó cũng không phải là một sự rửa sạch. Hi vọng điêu nay co ich!