Phương pháp khoảnh khắc thứ hai, chuyển động Brown?

Đặt là một chuyển động Brownian tiêu chuẩn. Gọi là sự kiện $B_t$ $E_{j, n}$ và để chonơibiểu thị chỉ số chức năng. Liệu có tồn tạinhư vậy mà chocho tất cả

{B_{t} = = 0 cho một số \frac{j - 1}{2^{n}} \leq t \leq \frac{j}{2^{n}}},

$\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},$

K_{n} = = Σ_{j = = 2^{n} + 1}^{2^{2 n}} 1_{E_{j, n}},

$K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},$

1

$1$

ρ > 0

$\rho > 0$

P {K_{n} \geq ρ 2^{n}} \geq ρ

$\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rho$

n

$n$ ? Tôi nghi ngờ câu trả lời là có; Tôi đã thử lộn xộn với phương pháp khoảnh khắc thứ hai, nhưng không có kết quả. Điều này có thể được hiển thị với phương pháp khoảnh khắc thứ hai? Hay tôi nên thử thứ gì khác?

— Sinh viên
nguồn

K_{n} = = Σ_{j = = 2^{n} + 1}^{2^{n + 1}}

$K_n = \sum_{j=2^n+1}^{2^{n+1}}$

K_{n}

$K_n$

2^{n}

$2^n$

2^{n + 1}

$2^{n+1}$

Không phải là câu trả lời, nhưng có thể là cải cách hữu ích

$2^{n+1}$

p_{n} (ρ) = = P (K_{n} > ρ 2^{n}) = = P (K_{n} / 2^{n} > ρ)

$p_n(\rho)=P(K_n>\rho 2^n)=P(K_n/2^n>\rho )$

p_{n} (ρ_{1}) > p_{n} (ρ_{2})

$p_n(\rho_1)>p_n(\rho_2)$

ρ_{1} < ρ_{2}

$\rho_1 < \rho_2$

$\rho$ $\delta$

lim_{n \to \infty} p_{n} (δ) > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty} p_n(\delta)>0$

p_{n} (δ)

$p_n(\delta)$

p_{n} (δ) > ε

$p_n(\delta)>\varepsilon$

p_{n} (tối thiểu (ε, δ)) \geq p_{n} (δ) > ε \geq tối thiểu (ε, δ)

$p_n(\min(\varepsilon,\delta)) \geq p_n(\delta)>\varepsilon \geq \min(\varepsilon,\delta)$

ρ = min (ε, δ)

$\rho=\min(\varepsilon, \delta)$

$p_n$

$K_n/2^n$

— krzmip
nguồn