bất biến tương quan với biến đổi tuyến tính:

Đây thực sự là một trong những vấn đề trong phiên bản thứ 4 Kinh tế cơ bản của Gujarati (Q3.11) và nói rằng hệ số tương quan là bất biến đối với sự thay đổi của nguồn gốc và tỷ lệ, đó là trong đó , , , là các hằng số tùy ý.

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

d

$d$

Nhưng câu hỏi chính của tôi là như sau: Đặt và được ghép các quan sát và giả sử và có mối tương quan dương, tức là . Tôi biết rằng sẽ âm tính dựa trên trực giác. Tuy nhiên, nếu chúng ta lấy , nó sau đó mà không không có ý nghĩa $X$ $Y$ $X$ $Y$ $\text{corr}(X,Y)>0$ $\text{corr}(-X,Y)$ $a=-1, b=0, c=1, d=0$

corr (- X, Y) = corr (X, Y) > 0

$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$

Tôi sẽ đánh giá cao nếu ai đó có thể chỉ ra khoảng cách. Cảm ơn.

— Daniel
nguồn

Nếu cuốn sách thực sự nói những gì bạn nói, nó đã sai; bạn cần

a c > 0

$ac>0$

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b Yea tôi nghĩ cuốn sách nói sai, trừ khi tôi bị mù vì tôi không thực sự thấy bất kỳ điều kiện nào áp đặt cho các hằng số.

— Daniel

Nó có thể là quy mô được hiểu là một đại lượng tích cực.

— Tây An

@ Tây An Có thể, nhưng tôi không nghĩ rằng nó được nêu trong cuốn sách. Nhưng cảm ơn rất nhiều vì đã chỉnh sửa và trả lời bằng cách này :)

— Daniel

Vì và đẳng thức chỉ giữ khi và đều dương hoặc cả âm, tức là .

corr (X, Y) = \frac{cov (X, Y)}{var (X)^{1 / 2} var (Y)^{1 / 2}}

$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$

cov (a X + b, c Y + d) = a c cov (X, Y)

$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

c

$c$

a c > 0

$ac>0$

— Tây An
nguồn