Làm thế nào để bình thường hóa dữ liệu giữa -1 và 1?

Tôi đã thấy công thức chuẩn hóa tối thiểu tối đa nhưng điều đó bình thường hóa các giá trị trong khoảng từ 0 đến 1. Làm cách nào để bình thường hóa dữ liệu của tôi trong khoảng từ -1 đến 1? Tôi có cả giá trị âm và dương trong ma trận dữ liệu của mình.

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ $x$$[0,1]$

Để chuẩn hóa trong bạn có thể sử dụng:$[-1,1]$

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

Nói chung, bạn luôn có thể nhận được một biến mới trong :$x'''$$[a,b]$

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

Tôi đã thử nghiệm trên dữ liệu được tạo ngẫu nhiên và

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

không bảo tồn hình dạng của phân phối. Tôi thực sự muốn thấy đạo hàm thích hợp của việc này bằng cách sử dụng các hàm của các biến ngẫu nhiên.

Cách tiếp cận đã bảo tồn hình dạng cho tôi là sử dụng:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

Ở đâu

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(Tôi thừa nhận rằng sử dụng 6 là một chút bẩn ) và

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

và

$a$b a = - 1 b = 1 và là phạm vi mong muốn; vì vậy theo câu hỏi ban đầu sẽ là và .$b$$a=-1$$b=1$

Tôi đi đến kết quả từ lý do này

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$