Câu trả lời:
Nói đúng ra VAR không có biến 'giải thích' - mọi thứ được coi là nội sinh. Trong VAR, một chuỗi thời gian của các biến phụ thuộc đa biến được giả định là có thể dự đoán được trên cơ sở quá khứ chung của nó, quay lại một số bước thời gian nhất định ('độ trễ'). Ngược lại, VARX là mô hình VAR trông như thế nào khi nó cũng có một chuỗi thời gian của các biến giải thích. Sê-ri X chạy song song với Y đa biến thường chỉ được coi là ngoại sinh.
Giống như một mô hình VARX, MANOVA có biến phụ thuộc đa biến và cả các biến giải thích được giả định là ngoại sinh. Tuy nhiên, không có cấu trúc chuỗi thời gian được giả định giữa các biến Y và do đó không có thuật ngữ bị trễ trong mô hình.
MANOVA không cần phải luôn luôn được áp dụng cho dữ liệu thử nghiệm, mặc dù nó thường như vậy, và điều đó làm cho giả định ngoại sinh cho X trở nên hợp lý. Đó là, bên dưới, chỉ đơn giản là một mô hình hồi quy tuyến tính với một biến phụ thuộc đa biến. Tương tự, VAR, bên dưới, là một hệ thống hồi quy đa biến dự đoán hiện tại của một phần của biến phụ thuộc trên cơ sở quá khứ của nó và quá khứ của các phần khác của biến phụ thuộc.
Điều này dẫn đến một sự khác biệt thứ hai trong thực tế. Thông thường các mô hình VAR giả định hiệp phương sai cho biến phụ thuộc, có nghĩa là mô hình đó phân rã thành một chuỗi hồi quy tuyến tính có thể ước tính riêng biệt, một cho mỗi phần của biến phụ thuộc. MANOVA thường được áp dụng khi có mối tương quan đồng thời giữa các yếu tố của biến phụ thuộc không thể giải thích được bằng các yếu tố ngoại sinh hoặc quá khứ.
Lütkepohl (2005) là một mô hình VAR tiêu chuẩn (cập nhật) và các mô hình chuỗi thời gian liên quan.
Tôi thích nghĩ về sự khác biệt theo cách này:
VAR là một hệ thống hồi quy với các biến phụ thuộc bị trễ và một số biến độc lập khác được quan sát theo thời gian (dữ liệu quan sát).
MANOVA là phiên bản nâng cao của ANOVA, trong đó có nhiều hơn một phản hồi đang được đo (dữ liệu thử nghiệm).
Đáp ứng hoặc biến phụ thuộc cho cả hai không phải là đơn biến. Nó là một vectơ của các biến phụ thuộc.