Tương quan nội bộ (ICC) cho một tương tác?

Giả sử tôi có một số phép đo cho từng đối tượng tại mỗi trang web. Hai biến, chủ đề và trang web, được quan tâm về các giá trị tương quan nội bộ (ICC). Thông thường tôi sẽ sử dụng chức năng lmertừ gói R lme4và chạy

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Các giá trị ICC có thể được lấy từ phương sai cho các hiệu ứng ngẫu nhiên trong mô hình trên.

Tuy nhiên, gần đây tôi đã đọc một bài báo thực sự đánh đố tôi. Sử dụng ví dụ trên, các tác giả đã tính toán ba giá trị ICC trong bài báo với hàm lme từ gói nlme: một cho chủ đề, một cho trang web và một cho tương tác của chủ đề và trang web. Không có thêm chi tiết đã được đưa ra trong bài báo. Tôi bối rối từ hai quan điểm sau đây:

1. Làm thế nào để tính toán các giá trị ICC với lme? Tôi không biết cách chỉ định ba hiệu ứng ngẫu nhiên đó (chủ đề, trang web và tương tác của chúng) trong lme.
2. Có thực sự có ý nghĩa khi xem xét ICC cho sự tương tác của chủ đề và trang web? Từ mô hình hóa hoặc quan điểm lý thuyết, bạn có thể tính toán nó, nhưng về mặt khái niệm tôi gặp khó khăn khi diễn giải một tương tác như vậy.

Công thức mô hình R

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

phù hợp với mô hình

$$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$$

Trong đó là ' từ tại , là chủ đề hiệu ứng ngẫu nhiên, là hiệu ứng ngẫu nhiên của trang và là lỗi còn sót lại. Các hiệu ứng ngẫu nhiên này có phương sai được mô hình ước tính. (Lưu ý rằng nếu chủ đề được lồng trong trang web, theo truyền thống, bạn sẽ viết ở đây thay vì ). k i j η i i θ j j ε i j k σ 2 η , σ 2 θ , σ 2 ε θ i j θ $Y_{ijk}$$k$measurementsubject $i$site $j$$\eta_{i}$$i$$\theta_{j}$$j$$\varepsilon_{ijk}$$\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$$\theta_{ij}$$\theta_{j}$

Để trả lời câu hỏi đầu tiên của bạn về cách tính toán các ICC: theo mô hình này, các ICC là tỷ lệ của tổng biến thể được giải thích bởi hệ số chặn tương ứng. Cụ thể, mối tương quan giữa hai quan sát được chọn ngẫu nhiên trên cùng một chủ đề là:

$${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Mối tương quan giữa hai quan sát được chọn ngẫu nhiên từ cùng một trang là:

$${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Mối tương quan giữa hai quan sát được chọn ngẫu nhiên trên cùng một cá nhân và tại cùng một địa điểm (cái gọi là ICC tương tác) là:

$${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Có vẻ như bạn đã nhầm lẫn bởi điều này được gọi là "tương tác" vì đó là tổng của các điều khoản riêng lẻ. Đó là một "tương tác" theo nghĩa là nó ước tính tương ứng với yếu tố chặn được tạo thành từ sự kết hợp và - điều quan trọng cần lưu ý là bạn không phải bao gồm một loại thuật ngữ "tương tác" giữa các yếu tố để ước tính số lượng này.${\rm ICC}$Subjectsite

Mỗi đại lượng này có thể được ước tính bằng cách cắm vào các ước tính của các phương sai này xuất phát từ sự phù hợp mô hình.

Về câu hỏi thứ hai của bạn - như bạn có thể thấy ở đây, mỗi có một cách giải thích khá rõ ràng. Tôi sẽ lập luận rằng sự tương tác sẽ cho chúng ta biết một điều thú vị - làm thế nào "tương tự" là các phép đo chia sẻ cả chủ đề và trang web?${\rm ICC}$${\rm ICC}$

Một điểm quan trọng cần lưu ý là nếu các chủ đề được lồng trong các trang web, thì không có ý nghĩa theo quyền riêng của nó, vì không thể chia sẻ và không . Sau đó, chỉ trở thành thước đo xem có bao nhiêu cá nhân giống nhau hơn so với các cá nhân khác .Subject ${\rm ICC}$Subjectsite$\sigma^{2}_{\eta}$site