Ý nghĩa của siêu tập lệnh 2 chỉ mục 2 trong bối cảnh định mức là gì?

Tôi mới tối ưu hóa. Tôi tiếp tục nhìn thấy các phương trình có siêu ký tự 2 và một chỉ số 2 ở phía bên phải của một chỉ tiêu. Ví dụ, đây là phương trình bình phương nhỏ nhất

phút $||Ax-b||^2_2$

Tôi nghĩ rằng tôi hiểu siêu ký tự 2: nó có nghĩa là bình phương giá trị của định mức. Nhưng chỉ số 2 là gì? Tôi nên đọc các phương trình này như thế nào?

regression optimization notation

— bernie2436
nguồn

là

-norm của

. Hãy nói rằng

là

chiều, sau đó

| | θ | |_{p}

$||\theta||_p$

ℓ_{p}

$\ell_p$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

d

$d$

| | θ | |_{p} = {(\sum_{i = 1}^{d} | θ_{i} |^{p})}^{\frac{1}{p}}

$||\theta||_p = \left(\sum_{i=1}^d |\theta_i|^p\right)^\frac{1}{p}$

— Sobi

Các thanh dọc đơn được sử dụng cho giá trị tuyệt đối (cường độ):

| θ |

$|\theta|$

— Scortchi - Phục hồi Monica

Cảm ơn! ... nhưng bản siêu mẫu 2 dùng để làm gì? ... phần phụ là dành cho định mức pth .... bản siêu mẫu dùng để làm gì?

— mathopt

@ user1467929: Bình phương - nếu đó là bất cứ điều gì khác chắc chắn họ đã nói.

— Scortchi - Phục hồi Monica

Câu trả lời:

Bạn nói đúng về siêu ký tự. Các mục con chỉ định -norm. $||.||_p$ $p$

Vì thế:

| | x_{i} | |_{p} = (\sum_{i} | x_{i} |^{p})^{1 / p}

$||x_i||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{1/p}$

Và:

| | x_{i} | |_{p}^{p} = \sum_{i} | x_{i} |^{p}

$||x_i||_p^p=\sum_i|x_i|^p$

— RUser4512
nguồn

Ah. Và có những quy ước cho ý nghĩa của các mục con tôi thấy. vi.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathatures)#p-norm . Vì vậy, giống như 1 = định mức taxicab, 2 = định mức euclid, v.v.

— bernie2436

@ bernie2436: Đây là những trường hợp đặc biệt của định nghĩa chung được đưa ra trong các câu trả lời trên (ngoại trừ có lẽ là sup-norm với

)

p = \infty

$p = \infty$

— Michael M

là tiên đề Ơclit của vector ; là chỉ tiêu Euclide bình phương của . Lưu ý rằng như tiên đề Ơclit có lẽ là người tiêu chủ yếu thường được sử dụng thường xuyên được viết tắt bởi . Theo định nghĩa khi giả định một không gian vectơ: $\|x\|_2$ $x$ $\|x\|_2^2$ $x$ $\|x\|$ . $\|x\|_2 := \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}$

Như đã đề cập trong các ý kiến, chỉ số đề cập đến mức độ của định mức. Định mức sử dụng phổ biến khác là dành cho , và . Với người ta nhận được số phần tử khác không trong , với (tức là ) người ta nhận được định mức Manhattan và với người ta nhận được giá trị tuyệt đối tối đa từ các phần tử trong . Cả và $p$ $p = 0$ $p = 1$ $p = \infty$ $p=0$ $x$ $p=1$ $\|x\|_1$ $p = \infty$ $x$ $p = 0$ là phổ biến trong cài đặt ứng dụng thưa thớt / nén trong đó người ta muốn "thúc giục" một số hệ số bằng không. $p = 1$

— usεr11852 nói Phục hồi Monic
nguồn